2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》（Word版 含解析）

2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》
一．选择题
1．25°的补角是（　　）
A．155°
B．145°
C．55°
D．65°
2．一个角的余角是44°，这个角的补角是（　　）
A．134°
B．136°
C．156°
D．146°
3．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（　　）
A．50°
B．40°
C．140°
D．60°
4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
5．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（　　）
A．130°
B．40°
C．90°
D．140°
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3
D．以上都不对
7．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据（　　）
A．直角都相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．互为余角的两个角相等
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（　　）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　）
A．∠2﹣∠1
B．∠2﹣∠1
C．（∠2﹣∠1）
D．（∠1+∠2）
二．填空题
11．一个角的度数是30°，则它的补角的度数为　
　．
12．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有　
　对．
13．如果一个角的补角是它余角的3倍少10°，则这个角是　
　．
14．一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，则这个角的度数是　
　．
15．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝　
　°．
16．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为　
　．
三．解答题
17．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
18．已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．
19．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；
（2）求∠DOE的度数．
20．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
21．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．
（1）求∠AOB的度数：
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝　
　．
22．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．
（1）图中与∠DOE互余的角是　
　．
（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．
（3）如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求长∠AOC的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．
故选：A．
2．解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
3．解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
4．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
5．解：∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，
∴这个角的补角的度数是180°﹣40°＝140°．
故选：D．
6．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
7．解：∵∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余，
故同角的余角相等，
故选：B．
8．解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
9．解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
依题意，得90°﹣x＝（180°﹣x）
解得x＝30°．
∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．
故选：D．
10．解：由图知：∠1+∠2＝180°；
∴（∠1+∠2）＝90°；
∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．
故选：C．
二．填空题
11．解：这个角的补角＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
12．解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOC与∠BOC互为补角；
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD与∠BOD互为补角；
∵∠COD＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOD与∠COD互为补角；
∴图中互为补角的角共有3对，
故答案为：3．
13．解：设这个角为∠A，
则根据题意得：180°﹣∠A＝3（90°﹣∠A）﹣10°，
解得：∠A＝40°，
故答案为：40°．
14．解：设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．
依题意得：90﹣x＝（180﹣x）﹣42，
解得
x＝84．
∴这个角的度数是84°．
故答案为：84°．
15．解：∵∠BOC＝110°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°，
∵∠AOC与∠AOD互余，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝20°．
故答案为：20
16．解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
三．解答题
17．解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．
18．解：设∠1＝x°，则∠2＝（90﹣x）°，根据题意得：
180﹣x＝2（90﹣x）+25，
解得x＝25，
∴∠1＝25°．
19．解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；
∠AOC的补角是∠BOC；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
∴，，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝
＝
＝
＝90°．
20．解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；
（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，
∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，
∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．
21．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，
解得：x＝44°，
即∠AOB＝44°．
（2）由（1）得，∠AOC＝88°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，
则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝，
当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；
当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．
∴∠BOE度数为33°或55°．
故答案为：33°或55°
22．解：（1）图中与∠DOE互余的角有：∠EOF，∠BOD，∠BOC，
故答案为：∠EOF，∠BOD，∠BOC；
（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE；
（3）∵∠EOD：∠EOF＝3：2，
∴∠EOD＝3x，则∠EOF＝2x，
∵∠FOD＝90°，
∴3x+2x＝90°，
x＝18°，
∴∠EOF＝36°，
∵∠BOE＝∠FOD＝90°，
∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°，
∴∠EOF＝∠DOB＝36°，
∵OB平分∠COD，
∴∠DOB＝∠COB＝36°，
∵∠AOC+∠COB＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝144°．