5.2实际问题中的函数模型
1.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量/升
加油时的累计里程/千米
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(
)
A.6升
B.8升
C.10升
D.12升
2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手.某人近来加强学习，9月份的得分为A，10月份的得分增长率为，11月份的得分增长率为，这两个月的得分的平均增长率为x，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图记录了一种叫万年松的树生长时间t(年)与树高之间的散点图.请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.某校为了规范教职丁绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元),要求绩效工资不低于500元,不设上限,且让大部分教职工的绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低或越高时,人数要越少,则下列函数最符合要求的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.某商店出售两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是(
)
A.多赚约6元
B.少赚约6元
C.多赚约2元
D.盈利相同
7.出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3km(不含3km);3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1km计算);7km以后按2.2元/km计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km),需付车费(精确到1元)(
)
A.28元
B.27元
C.26元
D.25元
8.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,可以把细颗粒物进行处理.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为(
)
A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
9.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(
)元.
（参考数据：）
A．176
B．100
C．77
D．88
10.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过,而这种溶液最初杂质含量为,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(??
)(
,)
A.10
B.9
C.8
D.7
11.已知一电容器每秒放电,则__________分钟后剩下的电量为原来的.
12.—种放射性元素,最初的质量为500,按每年10%衰减,则它的半衰期为__________(精确到0.1).
13.某商家一月份至五月份累计销售额达3
860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售总额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达到7
000万元，则的最小值是________
14.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________.
15.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:(为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及的表达式.
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：(升).
2.答案：C
解析：对于A中的函数，当或4时，误差较大。对于B中的函数，当或4时误差也较大。
对于C中的函数，当，2，3时，误差为0，时，误差为10，误差很小。
对于D中的函数，当时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远。
综上，只有C中的函数误差最小，
故选C.
3.答案：B
解析：这两个月的得分的平均增长率为，
，，，.
，
∴，等号在，即时成立.故选B
.
4.答案：B
解析：分析可知,若为A选项,则A选项函数过点,而该函数图像不过,故错误;对于B选项,可知该函数图像类似于对数函数图像,故正确;C选项,该函数递增很快,不符合这个图像,故错误;D选项,同样函数递增很快,不符合这个图像,故错误.故选B.
5.答案：C
解析：由题意知,拟定函数应满足:①时单调递增函数,且增长速度先快后慢再快;
②在左右增长速度较慢,最小值为500.A中,函数先减后增,不符合要求;D中,函数是对数型函数,增长速度越来越慢,不符合要求;而C中,函数是对数型函数,增长速度越来越慢,不符合要求;而C中,函数是由函数经过平移和伸缩变换得到的,符合要求.故选C.
6.答案：B
解析：设两种商品的原价为，
则(元).
7.答案：C
解析：设路程为x,需付车费为y元,则有.由题意知,从甲地坐出租车到乙地,需付车费(元).
8.答案：B
解析：依题意,,记每吨细颗粒物的平均处理成本为,
则.
∵,当且仅当,
即时取等号,
∴当时,取最小值,
最小值为(元),故选B.
9.答案：B
解析：由题意
某同学由压岁钱1000元，存入银行，年利率为，
若在银行存放5年，可得金额为：，即利息为117元
若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达
若存放5年，可得金额为：，即利息为：217元
将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息：
故答案选：B
10.答案：C
解析：设经过次产品达到市场要求,则,即.由,即,得,所以选C.
11.答案：
解析：设电容器原来的电量为1.
由题意可知,电容器每秒放电,
即,则2秒后放电量为.
即剩余,同理3秒后剩余,
∴经过秒后,剩余电量.
由,得.
∴时间为
(分).
12.答案：6.6年
解析：经过年后的质量为由,
∴,∴,∴
13.答案：20
解析：七月份的销售额为，八月份的销售额为，则一月份到十月份的销售总额是．根据题意有，即.令，则，解得或
(舍去)，故，解得
14.答案：3800元
解析：设稿费为x元时，纳税y元，
则由题意得，
即.
由，解得；
由，解得
(舍去).
15.答案：(1)当时，，所以，
所以，
所以.
(2)由(1)得.
令，，
则(当且仅当，即时等号成立)，
此时，因此的最小值为70.所以隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.
解析：
PAGE5.1方程解得存在性及方程的近似解
1.函数的零点个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知函则函数则函数的零点所在区间为(
)
A.
B.
C.
D.
3.函数的零点位于区间(
)
A.
B.
C.
D.
4.根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所以的区间为(??
)
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A.
B.
C.
D.
5.已知函数，在下列区间中包含零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.函数的零点所在的区间是(
)
A．
B．
C．
D．
7.用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是(
)
A．
B．
C．
D．
9.设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(
)
A．
B．
C．
D．不能确定
10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为(
)
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
11.已知,则函数的零点个数是__________.
12.用二分法求方程在上的近似解,取中点,则下一个有根区间为_________.
13.从甲地到乙地的海底电缆有15个接点,现发现某处接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检査接点的个数是_________.
14.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
…
0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
0.6597
0.7578
0.8705
1
…
2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
若方程有一个根位于区间
(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为
.
15.用二分法求函数在区间内的
一个零点的近似值（精确度为0.1).(参考数据：，)
答案以及解析
1.答案：D
解析：在同一直角坐标系下,由函数与的图象可知,在上有且只有一个交点.而在上,因为,所以；因为,所以；因为,所以,故在上,函数与的图象有两个不同的交点.综上,函数有3个零点.
2.答案：A
解析：当时,,此时,无零点;
当时,为增函数,且.
令,得,因为,,
所以函数的零点所在区间为.
3.答案：C
解析：易知函数在定义域内单调递增，又，所以函数的零点位于区间.
4.答案：C
解析：由上表可知，
令，
则，
，
，
，
.
故，
故答案为：.
5.答案：C
解析：考查零点的存在性定理，
6.答案：D
解析：本题主要考查二分法的使用。
若函数的一个零点在区间内，则。因为，，，，，通过计算，而，，，故函数的零点所在的区间是.故本题正确答案为D.
7.答案：A
解析：令，
所以由零点存在性定理可知下一个有根区间是，
故选：A.
8.答案：B
解析：由题可知，因为，所以，，，，，所以函数的零点在上；
9.答案：B
解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增,
,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.
10.答案：C
解析：由上表知，方程的一个根在之间，
则其近似根为1.4.故答案为：C
11.答案：5
解析：方程的解为或1.
作出的图象,由图象知零点的个数为5.
12.答案：
解析：令.
,
.
因为,
故,
,
所以下一个有根区间是.
13.答案：3
解析：先检査中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检査这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在.故一般最少只需检査3个接点.
14.答案：或-0.8
解析：令，由表中的数据可得
所以根在区间与内，
所以或.
15.答案：
利用二分法，,,
,
故零点在内，此时.
又,所以零点在区间内，此时.
又,所以零点在区间内，此时,
故在区间内的一个零点的近似值是
1.312
5.
解析：
PAGE
