江苏省百校联考高一年级第二次试卷
数学参考答案
A
9.
AD
CD
真
分
因为A
分分分分分
因为C三A.所以{
解得
综上,实数a的取值范围是
分
选②
(2)因为g
所以g(x)<-x
分
偶函数
明:依题意,函数f(x)的定义域为
对任意x∈R,都有
数
递
因为函数f(x)为R上的偶函数,所以f(x-1)>f(2x)等
解集为
分分分分分
第二次试卷数学·参考答案第1页[共2页
分
综上,当0
答:自驾群体的人均通勤
值为30分钟
分
记该地上班族S的人均通勤时间为g(x),则g(
分
所以
分
g(x)单调递减
0时,g(x)单调递增
分
班族S的人均通勤时间最少
2分
两侧取以e为底的对数
分
分
所
为减函数
为增函数
分
4n2=3(当且仅当
卷数学·参考答案第2页[共2页江苏省2020-2021学年度第一学期百校联考高一年级第二次试卷
数
学
一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．命题：“，”的否定为（
）
A．，
B．不存在，
C．，
D．
，
4．将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象恰好与函数的图象重合，则函数的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若，则下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的图像大致为（
）
7．在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变．经科学测定，的半衰期为5730年（设的原始量为1，经过x年后，的含量且有）．现有一古物，测得其的含量为原始量的，则该古物距今约多少年？（
）
（参考数据：，）
A．1910
B．3581
C．9998
D．17190
8．已知函数，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知集合A=[-1,0]，B=(-1,0)，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．对于定义在R上的函数，下列说法错误的是（
）
A．若，则是偶函数
B．若，则是增函数
C．若是奇函数，则
D．若是单调函数，则
11．已知p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则a的值可以是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
12．在数学中，我们经常遇到定义(definition)．定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．若函数满足，则称函数为“C函数”．下列四个函数中是“C函数”的为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题:
(本题共4小题，每题5分，共20分).
13．命题：“若，则”为
命题．（填“真”或“假”）
14．函数的最小值为
．
15．某公司2013年产值为2000万元，2019年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是
．
16．已知函数（，且）的图象过定点P，且点P在幂函数的图象上，则a=
．
四、解答题:
(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．（本题满分10分）
（1）化简：；（2）求值：．
18．（本题满分12分）已知集合，．
（1）求；（2）若集合不是空集，且，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）①函数的最小值为1；②函数的图象过点(-2,2)；③函数的图象与y轴交点的纵坐标为2．在这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解．
问题：二次函数满足，且
（填所选条件的序号）
（1）求的解析式；
（2）设函数，若在[1,4]上恒成立，求实数k的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（本题满分12分）已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断函数在区间上的单调性(不必写出过程)，并解不等式．
21．（本题满分12分）某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0（1）求自驾群体的人均通勤时间的最小值；
（2）试确定x的值，使得该地上班族S的人均通勤时间最少．
（注：该地上班族S的人均通勤时间为）
22．（本题满分12分）对于等式（，），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自変量x（，），则b为x的函数，记为y，那么，记将y表示成x的函数为．
（1）求函数的解析式，并作出其图象；
（2）若且均不等于1，且满足，求证：．
