吉林省四平第一高中2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案

四平市第一高级中学2020—2021学年度上学期第二次月考
高一教学试卷
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，共4页，考试时间90分钟，考试结束后，只交答题卡.
2、客观题用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上.
3、本试卷主要考查内容：人教A版必修第一册前四章及第五章5.1~5.3.
第Ⅰ卷（选择题，满分48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集false，集合false，false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
2、在用二分法求方程false在区间（1，2）内近似根的过程中，已经得到false，false，false，则方程的根落在区间（ ）
A.false B.false C.false D.不能确定
3、若函数false的定义域为false，值域为false，则函数false的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4、若false，false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5、幂函数false在false上是减函数，则false（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
6、函数false的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7、若false，false，false.则a，b，c的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8、若扇形的圆心角为false，面积为false，半径为false，则false（ ）
A.0 B.-1 C.4 D.-2
9、把角false终边逆时针方向旋转false后经过点false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
10、已知false，false，则false的最小值为（ ）
A.false B.7 C.8 D.4
11、已知false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
12、已知函数false，若false，则false的取值范围是（ ）
A.（2，3） B.（2，4） C.（4，6） D.（3，6）
第Ⅱ卷（非选择题，满分72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡相应的位置上）
13、命题false，false，则false是______.
14、false等于______.
15、若false，则false______.
16、已知函数false，若函数false有3个零点，则实数k的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7、（本小题10分）
设全集为R，集合false，false.
（1）分别求false，false；
（2）已知false，若false，求实数a的取值构成的集合.
18、（本小题10分）
计算下列各式：
（1）false；
（2）false.
19、（本小题12分）
设函数false，且false.
（l）请说明false的奇偶性；
（2）试判断false在false上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求false在false上的值域.
20、（本小题12分）
已知函数false（false且false）在区间false上的最大值为2.
（l）求实数a的值：
（2）若false，求实数x的取值范围.
21、（本小题12分）
芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/ false）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
t
50
110
250
Q
150
108
150
（l）根据上表数据，从下列函数中选取一个最后能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数：false，false，false，false；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
吉林省四平市一中2020~2021学年上学期第二次月考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.D false，false.
2.B ∵false，false，∴在区间（1，1.5）内函数false存在一个零点，又∵false，false，∴在区间（1.25，1.5）内函数false存在一个零点，由此可得方程false的根落在区间（1.25，1.5）内，故选B.
3.D 对于A项，不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对于B项，因为值域当中有的元素在定义域中没有元素与之对应，故可排除；对于C项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以排除；对于D项，满足函数的定义，符合题意.
4.C
5.D false，false或3，当false时，false在false上是增函数，当false时，false在false上是减函数，∴false.
6.C 由false可知false是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D.又分母是指数函数，增长速度比分子快，故当false时，false.故C项符合.
7.A ∵false，∴false，∴false，∵false，false，∴false.
8.D false ，false，false，∴false是第二象限角，∴false，false，false，
∴false.
9.B 因为点false在角false的终边上，所以false，故选B.
10.A 由false知false false.当且仅当false，false时等号成立.
11.A 由已知得false，则false，
false.
12.C false，false ，false，false，false.
13.false，false.
14.false false.
15.false false，false.
16.false false的图象如图.
∵false有3个零点，
∴false图象与false图象有3个交点.
17.解：（1）由false，解得false，所以false，所以false， 5分
又因为false，所以false；…………5分
（2）因为false，所以false，若false，则有false
所以a的取值集合为false. 10分
18.解：（1）原式false. 5分
（2）原式false， 10分
19.解：（1）由false，得false，false，所以false. 2分
由于定义域为false，关于原点对称，且false，所以false是奇函数. 3分
（2）false在false上单调递增，证明如下： 4分
证明：设false，则false. 5分
因为false，所以false，false，
所以false，false在false上单调递增. 9分
（3）因为函数false在false上单调递增， 10分
所以false，false， 11分
所以函数false在false上的值域为false. 12分
20.解：（1）当false时，false在false上是减函数，false是最大值false.
即false，∴false； 3分
当false时，false在false上是增函数，false最大值为false，
false，∴false， 5分
∴false或2. 6分
（2）当false时，由false得false，
∴false，∴false，∴x的取值范围是false. 9分
当false时，由false得false，
∴false，∴false，∴x的取值范围是false.
故实数x的取值范围为false或false. 12分
21.解：（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数false，false，false中的任意一个来反映时都应有false，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数false进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数false，可得
false，解得false，false，false.
所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间：的变化关系的函数为false.8分
（2）当false（天）时，芦荟种植成本最低为false（元/false）.12分