江苏省泰州市黄桥中学2020-2021学年高一上学期12月第二次质量检测数学试题 Word版含答案

江苏省黄桥中学2020～2021学年高一第二次质量检测
数 学 试 题
一．选择题（单选题,每小题5分.）
1．“”是“”的 ( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
2．集合的真子集个数为 （　　）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是 （　　）
（A）、3、 （B）、3、
（C）、、3 （D）、、3
4． 已知：则下列说法正确的是 （ ）
（A）有最大值 （B）有最小值
（C）有最大值4 （D）有最小值
5．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
6.下列函数中，值域为,的是（??? ?）
A.????????????B.???????????C.????????????D.?
7.若 ， 则的值为? （???）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是
A．若a＞0，则＋1＞(a－1)(a＋2) B．若a＞b＞0，则a＞
C．若a＞b，且，则ab＞0 D．若a＞b＞0，则
二． 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
9．已知集合，，那么下列关系正确的是 （　 ）
（A） （B） （C） （D）
10. 下表表示y是x的函数，则 （　 　）




2 3 4 5
（A）函数的定义域是 （B）函数的值域是
（C）函数的值域是 （D）函数是增函数
11．下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素, 则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
三．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13.角 的终边落在第__________象限
14．函数 的单调递减区间是________.
15. 设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
16. 为定义在R 上的偶函数， 在区间上是增函数，则不等式的解集为 _______．
四．解答题（本大题有6小题, 共70分，请将解答过程写在答题卷上）
17．（本题满分10分)已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
（1）求弦AB所对圆心角的大小；
(2)求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积.
18（本题满分12分）（1）求的值；
（2）已知，且，求的值.
19．（本题12分）已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
20. （本题12分）函数
(1) 判断函数的奇偶性
（2) 求证：函数是增函数.
21．（本题满分12分）
某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
22．（本题12分）已知函数,且 是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数的图象与函数图象有交点，求b的取值范围．

江苏省黄桥中学高一数学第二次质量检测答案
一．选择题(每小题5分)
1.B 2.C 3.D 4.A 5. B 6. B 7. A 8．C
二．选择题：
9.ACD 10.AC 11、AC 12、AD
三．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13、一 14. 15 . .16.
四．解答题（本大题有6小题, 共70分，请将解答过程写在答题卷上）
17．解：（1） (3分)
（2） （4分)
18.（1），
，
，
所以原式.
（2)由，可得
19．（1）由已知可得：，因此，原不等式的
解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.
20. (1)显然定义域为R
又
函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（2）任取

函数是增函数.
21． 解：（1）当0＜x＜40时，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2＋600x－3000；
当40≤x≤100时，L(x)＝
．
所以 ………………………6分
（2）①当0＜x＜40时，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，
所以当x＝30时，L(x)max＝L(30)＝6000． ……………………………………8分
②当40≤x≤100时，
，
当且仅当，即x＝50时取等号．
因为6400＞6000，所以x=50时，L(x)最大． ………………………………11分
答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元． …12分
22． (1)∵为偶函数，，有，
对恒成立．
,恒成立，.
(2)由题意知，有实数根，
即,有解．
令则函数的图象与直线有交点．
当时，，无解.
当时，,由有解可知,所以 .
∴的取值范围是．
6