江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（十三）（11月） Word版含答案

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练13
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合，则
（
）
A．
B．
C．
D．
2．设，则的大小关系是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合,若集合有且仅有两个子集，则的值是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知实数，则“”是“”的
（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则
（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，若，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且当时，，则的值等于
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．以下结论正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．若，则
10．已知函数的图象经过点，则下列命题正确的有
（
）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若，则
D．的图象与的图象关于直线对称
11．
已知实数满足，下列关系式成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列判断正确的是
（
）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域是
B．函数（其中）的图象经过定点
C．当时，幂函数的图象是一条直线
D．若，则的取值范围是
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．若实数，则
.
14．函数的单调增区间是
.
15．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为
.
16．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：；（2）计算：；
（3）求函数的定义域．
18．已知实数满足，且
求的最大值和最小值，并求出此时的值.
19．设，且
（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域．
20．已知函数
（1）当时，求的值域；（2）若的最大值为，求实数的值.
21．设函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在上单调性；
（3）求函数的最小值
22．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
D
D
C
AC
ABD
AB
ABD
二、填空题．
13．；
14．；
15．；
16．；
三、解答题
17．解：（1）；
（2）；
（3）由题意可得：，解得：，且．
∴函数的定义域为．
18．解：
设，
当时，；
当时，；
19．解：（1），
所以，所以，解得，
所以函数的定义域为；
（2）
因为上单调递增，
在上单调递减，
当时，；当时，
所以的值域为
20．解：（1）当时，，
设，
当时，，当时，，
所以的值域为；
（2），
设，
若时，在处，舍去；
若时，在处，；
若时，在处，舍去；
综上所述：实数.
21．解：（1）；
（2），
设，，
，
，所以是上的减函数；
（3）由（2）知是上的减函数，
当时，，
若时，在处，；
若时，在处，；
若时，在处，；
综上所述：最小值；
22．解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
∴，
即，
解得或（舍）；
（2），
当时，，
[]
∵当时，恒成立，
∴；
（3）由（1）知，，即，
即,即在上有解，
因为在上单调递减，所以的值域为，
∴.
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