江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（十五）（12月） Word版含答案

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练15
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的零点位于区间上，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上的最大值为，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则解的个数是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列函数在定义域上为单调递增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中最大值为的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法错误的是 （ ）
A．二次函数没有零点的充要条件是
B．命题“”的否定是“”
C．若
D．三个数之间的大小关系是
12．下列结论正确的是 （ ）
A．当
B．若不等式的解集为，则不等式的解集为
C．当时，的最小值是
D．对于恒成立，则实数的取值范围是
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为 .
14．设函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为 .
15．已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中实数满足，则的最小值为 .
16．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，则矩形花坛面积最小值为 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）已知，求的值域.
（2）求函数y＝－在区间[2,4]上的最大值和最小值．
18．二次函数满足，且最小值是
（1）求的解析式；（2）已知，求证：
19．已知函数，其中
（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，对于任意,都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若方程有一个根是，且，求的最小值，并求此时的时.
20．已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；（2）设，证明函数在上是减函数；
（3）若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围.
21．已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数
（1）求的值；（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B C C D B C CB BC AC ABD
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1）由，
设，
当，
所以，所求值域为
（2）设，
当.
18．解：（1）由题意设二次函数解析式为，
所以所求解析式为；
（2），
，
又，
，
，
所证的不等式成立.
19．解：（1）依题意，；
（2）若，则，
依题意，，解得；
（3）因为方程有一根是，
，
设，
所以，
当且仅当时取等号，
所以当时，的最小值为
20. 解:（1），
即舍），
（2），
设，
，
所以函数在上是减函数；
（3）由（2）知函数在区间单调递增，
欲在区间上没有零点，只要
21．解：（1）当时，，所以，化简得，
所以，解得，
所以，即不等式的解集为；
（2）由得，即，
令，当时，，所以，
所以对恒成立，等价于对恒成立，
即对恒成立.令，
设，则，，，
所以，
所以，所以在上单调递增，
又，所以.所以.
22．解：（1）因为，
所以；
（2）因为，
当，递减区间为，
当，递减区间为，
因此函数的单调递减区间为，；
（3）有题意可得，
当（舍）
即函数在上有唯一的二阶不动点，
当
即函数在上有唯一的二阶不动点，
当（舍）
即函数在上有唯一的二阶不动点，
综上所述，函数的二阶不动点的有个.
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