【一次函数的图像与解析式】初二补充练习
人:袁晓静
核
思
第一天
函数ykx+b,y随x的增大而减
角坐标系内它的大致图象是()
2.下图中,能表示一次函数y=mx+
比例函数mnx(
为常数
致图象的是
y
米
角坐杉
次函数y=kx
2kx-b的图象分
线为
象中可能正确
如果直线
象限,那么直线-bx+k经过的象限为(
象限
象
图象不经过第三象限
取值范
例函数的图象分别对应函数关系式
从小到大排列并用“<”连接为(
第二象限
C.第三象
8.一次函数y=kx+b的图象经过点(
其
条件
C.k<0,b>
和
大函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大
b
如图,把直线y=2x向下平移后得到直线AB,直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B.若
O的面积是
线AB的解析式是
知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x
列结
0,b>0;②k>0,b
其中正确的有(
那么直线ypx+p一定通过
第
象
第
线y=3
线
于y轴上同一点,则该直线的
函数表达式为
4.点A为直线
两坐标轴的距离相等,点
标为
第
无论k为何值时,直线
点的坐标为
2+b的交点在
7.如图
的坐标为(23,0),直线y=x+b(b>0)
交
接A
8.已知某一次函数的图象与直线=6-x交于点P(
(2)求这
函数的解析式
知一次函数
x+n的图象都经过点A(
y轴分别交
两点,求△ABC的面积
次函数的图象交x轴于
例函数的图象
在第
象限,它的横坐标
△AOB的面积为6平方
求正比例函数和一次函数的解
析
【一次函数的图像与解析式】初二补充练习
答案解析
次函数y=kx+b,y随
角坐标系内它的大致图象是(
X
X
解答】解
函数y=kx+b,y随x的增大而减
函数的图象经过第
函数y
比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的大
致图象的是
y
米
当
号
时
过
象限;同负时,过
四象限;②
过二四象
过
象限
寸,过
四象限
在同一直角坐标系
次函数
图象分别为直线为l
分析】k值代表直线的倾斜度,倾斜度越大则k值越大
解答】解:因为k<2k
所以直线l1比直线l2的倾斜度
好相反,故A符
故选:A
果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线
过的象限为()
象限B
四象限
析】根据直线y=kx+b经过第
四象限可以确定k、b的符号,则易求-b的符号
符号来求直线y=bx+k所经过的象
解答】解
线y=kx
四象限
线
经过第
象限
故选
的图象不经过第三象限
的取值范图是(
次函数
的图象不经过第三象限《平面直角坐标系的应用》补充练习
刑雪君审核:王思静
第一天基础巩固
将以点A(
)为端点的线段AB向右平移
位得到线段,则线段的中点坐标
是
在平面直角坐标系中
点,已知点A(
1),点B(6
若点P在x轴上
知点A的坐标是(
3),点B的坐标是(1,3),则点A关于点B的对称点C的坐标是()
平面直角坐标系中,已知
B(4,4),则线段AB的长度是
在平面直角坐标系中,点A(
为坐标原点)绕点O逆时针旋
段
的坐标是
6.在直角坐标系中,O为原
在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符
条件的点P有
7在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)绕坐标A(1,1)顺时针旋转180°,所得到的对应点P的坐标为
8如图
B,OB=√3
将△ABO绕O点旋转90
△A1B1O
点A1的
标为
页/共9页
第二天拔高训练
在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点
坐标原
格点共有
2.如图,矩
CD的两
分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(
将矩
沿x轴向右翻滚,经
翻滚点A对应点记为
过第二次翻滚点A对应点记为
此类推,经
翻
坐标为(
B/CIO
3.平面直角坐标系xOy中,矩形如图放置,动点P从
发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反
弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第五次碰到矩形的边时,点P的坐标为
到矩形的边时
标为
0123456
4.右上图是轰炸机
形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分
(-2,1)和B(
第一架轰炸机C的平面坐标是
根据指令[S,A(S≥0,0
),机器人在平
成
原地逆时针旋转角度
朝其面对的方向沿直线行走
现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对y轴正
4,60
移动
(2)请你给机器人下一个指令
其移动到点(
共9页
第三天能力提升
我们把
组数称为斐波那契数列,为
了进一步研究,依次
数为半径作90°圆弧P1P2
得到斐波那契螺旋线,然后顺次连
得到
螺旋折线(如图),已知点P1(0
折线
的点P9的坐标为
2一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是(
),那么第四个顶
的坐标是
3.已知:如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)
△ABC的面积是多少
点A
位置不变,当点P在
△ABC,求点P的坐标
3)若点B、C的位置不变
轴上时
BC,求点Q的坐标
3-2
页/共9页
《平面直角坐标系的应用》补充练习
第一天基础巩固
2.将以点A(
)为端点的线段AB向右平移
位得到线段,则线段的中点坐标
是
解析】根据
式,AB中点为(-3,2),向右平移5个单位后变成
在平
坐标系中,P是线段AB的中
知
),点B(6,a),若
A的坐标是(
析】根
坐标为
为P在x轴上,所以纵坐标为0,可得
3.已知点A的坐标是(
的坐标是(
点A关
的对称点C的坐
解析】由题意可知
为AC中点,根
公式可以计算C的坐标
答案】C
平面直角坐标系中,已知点
线段AB的长度
坐
用两点间的距离公式即可求出线段AB的长度
AB=√(-2-4)2+(1-4)2=36+9=35
在平面直角坐标系中,点A(-1,1),将线段OA(O为坐标原点)绕点O逆时针旋转
线段
坐标是
分析】点A的横纵坐标互为相反数,因而OA平分第二象限,将线段OA
坐标
针
旋转135°得线段
定在y轴的负半轴
A,求出
可作出判断
的坐标是(
线段
标
绕点O逆时针旋转135°得线段
定在y轴的负半轴上,且OB
4页/共9页【一次函数实际问题】补充练习
制作人:袁晓静
核
静
第一天
期间,申老师一家自驾游去了离家170千米
下面是他们离家的距离
(千米)与汽车行驶时
的函数图象
出发半小时时,离家多少千米
)求出AB段图象的函数表达式
(3)他们出发
时,离目的地还有多少千米
y千米
170
图3,4B两地相距S0千米,甲于某
骑自行车从A地出发驶往
往B地,图中PQR和线段MN
所行驶
S与该日下午时间t之间的
试根据图形
发几小时
开始出发
驶多少分钟赶
这时两人离B地还有多少千米
下午2时
驶的速度是多
R
121034
小时
第二天
已知A、B两地相距300千米
同时从
发,以各自的速度匀速往返两
先到达
按原路返回.设两车行驶的时间为x小时,离开
是y千米,如图是y
的函数图象
)计算
两
(3)在从开始出发到两车相
程中,设两车之间的
米,乙车行驶的时间为
寸,求
的函数关系式
乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速
B两地间的路程为
他们前
进的路程为s(km
发后的时
前进的
时间的函数图象如图
的速度是
发
求
两人前进的路程
发后的时间t
数关系式
过多长时间被乙追
还
t小时
货车和轿车分
相向而行.轿车出发2.4h后休息
货车相遇后,以原速度继续行驶.设货车出发xh后,货车、轿车分别到达离
和y2km的地方,图中的线段OA、折线BCDE分别表示y、y2与x之间的函数关
(1)求
标,并解释点D的实际意义
)求线段DE所在直线的函数表达式
货车出发
600
4
6.如图
B两个长方体水箱放置在同一水平桌
开始时水箱A中没有水
盛满水,现以6alm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中,直至水箱A注满水为止.设
度为y(dm),水箱
高度为ya(adm)根据图中数据解
答下列问题(抽水水管的体积忽略不计
(1)水箱A的容积为
)分别
数表达式
当水箱
的水的体积相等时,求出此时两水箱中水
水箱A
水箱B
第四天
图
四边形ABCD
B//CD
动点P从点A出发
四边形ABC
C的
的速度匀速移动,到
移
动.已知△
动的时间(s)之间的函数图象如图②所
据题意
解答下列问题
H
P
图
)在图①中,AB
如图③,设动点P用
处,分别
垂线,垂足为
当PH1=PH
求
值
【一次函数实际问题】参考答案与试题解析
第一天
期间,申老师一家自驾游去了离家
米
下面是他们离家的
米)与汽车行驶
数图象
)求他们出发半小时时,离家多少千米
(2)求
段图象的函数表达
们出发2小时
y千米
1.52.5x小时
分析】(1)先运用待定系数法求出OA的解析式,再将x=0.5代入,求出y的值
2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b,将A
的坐标代
用待定系数法
入AB段图象的函数表达式,求出对应
再用170减去
求解
解答】解:(1)设OA段图象的函数表达式为
=60
他们出发
时,离家30千米
(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b
1.5k′+b=90初二期中小测
下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是(
e,回
无理数有(
列式子中,属于最简二次根式的是()
某种
体重约为136×1
数
它精确到
它精确到千仁
列各式中,正确的是(
关于√5的叙述
√5是有理数
方根是
D.在数轴上不能找到表示√5的点
式子√a
数范围内有意义
的取值范围是(
条件不能
B:∠C=1
9如图,数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是2,BC
足
为圆心,AC长为半径
点D,则点D表示的数为
D.24
B
0.如图,数轴上点A、B、C表示的数分
√5、X,若点A为线段BC的
则下
2吉
X在0和1之
第
等于
该三角形的一个底角是()
B.50°或60°
C=30°,分别以点A和点C为圆
长为半径画弧,两弧相交于点
直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD
度数为(
3.(2分)如图是跷跷板的示意图.支柱OC与地
O是横板AB的中点,AB
绕着点O上下转
A端落地时,∠OAC=20°,跷跷板上下可转动的最大角度
A
D.20
的周长为
BC
BC
16如图,一架25米的梯子AB靠在一座建筑物A
梯子的底部B距离建筑物AO的底
有7米(即BO=7米),如果梯子顶部A下滑4米至A,则梯子底
BB是(
4米
4米
4米
如图
以AB
外分别作等边三角
则BE长为
D
如图,MABC中,AB=AC
BC=10,点P为线段BC上一动点
AB于点
AC于点
如图,在A
D是AABC的一条角平分线.若CD
20.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置,此时AC的中点怡好与
B交CD于点
C的面积为
D
1如图
B,垂足
AED的面积
为
DF的面积为(
如图,∠AOB=45°,点
B内的定点,且OP=1,若点M、N分别是射线
OA、OB上异于点O的动点
周长的最小值是(
)如图,∠AOB
与AB的垂直平分线CE交于点C,CD⊥OB于D
A=6
D的长为
图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点
与AC
的中点,连接D
④若AE
其中结讠
角的有
图,在四
ABC
AB=A
于
①ABCD;②△ABD≌BAC;③AB2+CD2=AD2+CB2;④∠ACB+∠BD
真命题的个数
初二期
案
下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是(
e,回
解答】解
不是轴对称图形,故本选]
是轴对称图形,故本选项错误
C、不是轴对称图形,故本选项错谚
是轴对称图形,故本选
√2
解答】解
85是无理数
选:A
3.下列式
属于最简二次根式的是(
解
A
被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式
√10是最简二次根式
√20=2√5,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式
被开方数含分母秋季补充练习2志高
第1天
角三角形的两边长为12
第三边长为(
C.5或
或√313
图,在Rt△AB
∠BAC=90度,以
RtAABO
为边分别向外作等边三角形
的面积分
和
△ABC的面积是
C
梯子AB长2.5
C上,这时梯子下端
离
E的位置
得BD长为0.5米
弟子顶端A下落
)米
腰
的腰长为13,底边长为
底边上的高为(
△ABC
30°,CD⊥A
CD=2
6.如图,在四边形AB
点E为AB的中点,DE⊥AB,交AB于点
则CE的长
7.将
角
板如图放置,点
延
∠A=4
√2,则CD的长为
【第2天
角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,斜边上的高为h,下列结论:①
其中正确的是(
2.如图是边长为
正方形网
知△AB
点均在正方形格点上,则
边上的高是
7
A
C在边长为1的正方形网格的
则BD的长为()
B
8
6
角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF
CB=9
试求CD的长
如图己知:△ABC
(1)当∠A
90°时,求△ABC的
条件下,若点O为此
别垂
求
CA
过△ABC内的点
F+AE的长
【第3天
们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例
如:某三角形三边长分别是5,6和
为62+8
角形是常
角
边长分
常态三角形(填
或“不
2)若Rt△ABC是常态三角形,则此三角
(请按
图,
RtAABO
∠ACB=9
点D为AB的中点,连接
若△BCD
常态三角形,求△ABC的面积
图
CAC⊥CB
如图2,过点D作DE⊥AB交CB于点E,连接AE,当AE平分∠CA
求C
)如图3,在点D的运动过
接CD,若△ACD为等腰三角形,求
如图1,△AB
且BD:AD
(1)试说明ΔABC是等腰三角
如图2,动点
发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A
动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点
的时间为t(秒)
①若△DMN的
点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若
的值;若不能,请说明理
C
图1
图
秋季补充练习2—志高解析
参考答案与试题解析
【第1天】
若一个直角三角形的两边长为
第三边长为(
C.5或
分析】根据告诉的两边长,利用勾股定
第三边
能是两条
边也可能是一斜边和一直角边,所以得分两种情况讨论
解答】解
3为两条直角边
第
2分别是斜边和
第三边=√132-122
故选
RtAABC
∠BA
RtAABC
别向外作
角
积分别是8和3,则△ABC′的面积是
分析】根
角形的性质以及特殊三角函数
解答】解:如图,设等边三角形△A'BC,△ABC,△ABC'的面积分别是
设
角三角形次函数与方程组补充练习
第一天
对于一次函数
4,下列结论错误的是(
该函数图象
函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
函数的图象
的交点坐标
知一次函数y=kx+b(k≠0)图象
两坐标轴围成的三角形面积为
函数的解析式为
次函数y=mx
的图象过
大而增大,则m的值为
或
次函数y=(
图象如图所
第二天
如图
移后得到直线
轴
分别相交
积是
直线AB的解析式
2.直线y=kx+b与直线y=3x-5平
线
数表达式为
函数
的图象
交于
的图象交于B点
(2)求这两个函数图象与x轴围成的图形的面积
3)设
ABP是直角三角形
接
点的坐
4.已知某一次函数的图象与直线y=6-x交于点P(5,m)
直线
这
函数的解杉
第三天
列图形中以方程y=2x-2的解为坐标的点组成的图象是
图,关于x的一次函数l:y
b2的图象如图所
>y2的解集
表
数
C.-10
2D.2。r
知一次函数y=kx+b的图象如图所
关于x的不等式kx-2b>0的解集为(
图
A
)和B(6,0)两
不等式
ax+b
解集
为()
O
3次函数与方程组补充练习答案解析
第一天
对
数
错误的是
数图
B.函数的图象不经过第三象限
函数的
移4
函数的图象
的交点坐标是
分析】根据一次函数的性质对各选
解答】解
两点A(
在该函数图象
函数的图象经过第
四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
的说法正确
D、函数的图象与
选
知一次函数
≠0)图象过点(0
与两坐标轴围成的
积
则一次函数的解析式为
分析】先求出一次函数y=k
和y轴的交点,再利用三角
积公式得
k的方程,解方程即可求出k的值
图象
函数图象与两坐标轴围成的三角
解
函数的解析式
或
故选:C
的图象过点(
随x的增大而增大
的值为
或
分析
次函数图象
入一次函数解析式得到关
方
程,求
解
解答】解
次函数y=mx
图象过点
代
得
随ⅹ的增大而增大
所以
的图象如图所示
分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m-2<0,据此可以求得m的取值范
解答
如图所
解得
故
第二天
平移后
线AB与x轴、y轴分别相交于
积
线
解
【分析】利用一次函数平移规律假设出直线AB的解析式,进而得出B
长,再利用
积公式得
解答】解:设直线
平移后得
的解析式为:y=2x+b
则
故
积是:2
解
(不合题意舍去),b
线AB的解析
故选
函数表达式为
分析】根据两直线平
题得到k=3,再得
轴的交点坐标为
(0,1),然后把
求
解答】解
线y=k
5平
代入
线
轴的交点坐标为
次函数图象表达式为
故答案为
图象
x+5的图象交于B点
(1)求点A、点B的坐标
这两个函数图
轴围成的图形的面积
(3)设P是y轴
动
直接
点的坐标秋季补充练习3志高
第一天】
矩形纸条ABCD沿E
同时折叠
两点恰好落在AD边
处
若∠F
矩形AB
边BC长
A
方形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,将AD沿直线AF折叠,使点D
的点E处,则CF的长是
如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6
为BC边上一点
线AD折
C刚好落在AB边上,则△ABD的面积等
如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使
点A重合,点D落到点D处.若AB
C的长为√3时,△AEF是等边三角形
知:如图,长方形纸片(对边
等,四个角是直角)按如图方式折叠,使顶点
和点
折痕为EF且A
(1)求
DEF是等腰三角形
求:△DEF的面积
D(B)
【第二天】
如图,折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=10cm,AB=8c
则EC的长为
E
图,已知△ABC是等边三角形,AB=4+23,点D在AB上,点E在AC上,△ADE
沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A点,且DA⊥BC.则AB的长
3.在等边三角
点D、E分别在边
E//AB,过点E作EF⊥D
交BC的延长线
CD=4,求DF的长
知:如图,长方形纸片(对边平行且相等
角是直角)按如图方式折叠,使顶点
和点
折痕为
求
DEF是等腰三角
求
积
D(B)
【第三天】
如图
角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边
别交AB,AC于点E,F,连接EF交
下
等腰直角三角形
是△AB
其
1的结论是
如图,正方形纸片ABCD的边长为
E是边
连接AE、折
纸
A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD
在三角形纸片A
与B,C重合)是
任
点,将此三角形纸片按下列方
EF的长度为a,则△DEF的周长
表
⑧BD1C
如图,在矩形ABC
E为BC上一动点,把△ABE
折叠,当点B的对
落在∠ADC的角平分线上时,则点B到BC的
距离为
图,在△A
C=BC
是AB的
点E在AC
(1)求
)若AC=3,求四边形DECF
秋季补充练习3-志高
参考答案与试题解析
【第一天
图,把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好落在AD边的P点处
H=6,则矩形ABC
A
C
翻折变换的性质
所以在
利用勾股定理可求
长,进
BC的长
解答】解:∵矩形纸条ABCD沿EF
C两点恰好落
边的P点
在Rt△PF
案为
长
C=10cm,将AD沿直线AF折叠,使
是
分析】要求CF的长,应先设
长
将ΔADF折叠使点D恰好落在BC边上的
得Rt△ADF≡
RIAAEF,所以AE=10cm,FE=D
在Rt△AB
勾股
理得:AB
AE的长可求
E的
CE=BC-BE
股定理可得:EF2=C第五讲·几何动态问题笔
捋军饮
做法
图形
原理
连
两点之间线段最
最
在直线L上求一点
的对
两点之间线段最
称点B
交点
P
在直线L上求
为
P关于
之间线段最
两直线的对称点
P
连接
最
l2
与两直线
分别求
点
使
周长最
作点P关
点到直线,垂线
对称
为线
在
求
上求点B,使P
值
动点成等腰三角形
法
分类讨论
解决动点问题的步骤
边相等
t表示线段长度
果△ABC为等腰三角形,则可
论
检验:所求的t值是否满足题
例题
017秋·市区期中】如,在等边ABC中,AB=4,N为线段AB上的任意一点,∠BAC的平
线交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM、MN,则BM+MN的最小值是
模型运用解题步骤
找动点M所在直线
线,过点C做AB的垂线
求
长度
将军饮马问题补充练习
第一天
选择题
图
B=6,B
平分线,若P、Q
是BD和
PQ的最
如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的
点P是对角线AC
3.如图,在菱形ABCD中,E为A
动点,则下列线段的长度等
A+PE最小值的
如图,点P是边长为2的菱形ABCD对角线
的一个动点
分
的最小值
M
如图,直线m是△ABC中BC边的垂直平分线,点
线
长的最
如图,正方形ABCD的边长为3,E、F是对角线B
勺两个动点
连扫
最小值为
7.如
N分别是边OA、O
分别是边OB、OA
的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当M
的值为(
图,平行河岸两侧各有一城镇P,Q,根据发展规划,要修建一条公路连
Q两
造
9.如图,在平面直角坐标系
标为
第一天
参考答案与试题解析
选择题
如图
ABC的平分线,若P、Q分
别是BD和AB上的动
+PQ的最小值是()
分析】如图,作点Q关于直线BD的对称
PH+PQ′,推出根据垂线段最短可知,当A,P,Q′共线,且与AM重合时,PA+PQ的
值=线段AM的长
解答】解:如图,
点Q关于直线BD的对称点
长
△ABC
∠BAC=9
Ac=8
B
点评】本题考查轴对称最短问题,垂线段最短,勾股定理等知识,解题的关键是学会用
想思考问题,属于中考常考题
点
是对角线
关于AC对称,所以如果连接DE,交AC于点
股定理先
E的长度
连接
交AC
P
关于AC对称
DE的长
E是BC的中点
在Rt△CDE
点评】本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质,根据两点之间线段最短
定点
3.如图,在菱形ABCD
为A
点,则下列线段的长度等动点成等腰补充练习
基础练
在线段BC上运动
C等于多
说
为
接
时
度数;若不能
理
边上的两个动点
点P从点A开始沿线段AB向
动,且速度为每秒
点Q从点B开始沿折
线
A运动
束度为每秒2c
点Q到达点
Q两点同
它们同时出发,设出发的时间为t秒
点Q在边BC上运动时,出发几秒
PQB能形成等腰三角
2)当点Q在边CA上运
使△BCQ成为等腰三角形的运动
(只要直接
答案
PeA
备用图
提优练习
知,如图,在
∠A=30
动点P从点A出发,沿AB
点
动点Q从点B出发
点P以
速度同时出发,设
为
(1)t为
2)P,Q在运动过程
Q的形状不断发生变化,当t为何值时,△PBQ是直角
形?说
g
点
合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AE
∠DA
(1)如图①,当点
6°,则∠BAD=
∠CD
(2)如图②,当
运动到
侧时,其他条件不变,请猜想
∠CDE的数
关系,并说明理
(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还
的数
关
图形,并说明
0,动点P从点C出发,沿着
动,速度为每
到达点B时运动停止,设运动时间为
解答
题
上的
何值时,△ACP为等腰三角形
知△ABC
为AB边上的高.动点P从点A
发,沿着△ABC的三条边逆时针走
速度为2cm/s
动时间为ts
为何值时,△ACP为等腰三角形
动点,N为AB上一动点
在
使得A
值最
如果有请求出最小值,如果没有请说明理
动点成等腰补充练习参考答案
解析-基础练习
∠B=∠C=40°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重
作∠ADE=40°,DE交线段AC于
2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理
(3)△ADE能成为等腰三角
能,请直接写出此时∠BAD的度数;若不能,请说明
分析】(1)
角形的外角
刂用
EDC,进而求
据等腰三角形的判定以及分类讨论得
解答】解:(
ADC=6
故答案为:20
理
△ABD和
E
DCE
CASA
3)
ADE=40°,∠BA
为等腰三角
∠ADE=40°,∠BAD=60°,∠DAE=40
EA=ED,这时
为等腰三角形
C=6c
是△ABC边上的两个动点
点P从点A开始沿线段
点B运
速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿折线
动,且速度为每
点Q到达
同时出发,设出发的时间为t秒
(1)当点Q
BC
动
发几秒钟
能形成等腰三角形
(2)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间(只要直接
答案
备用图
解答】解
BP=AB
秒后△PQB能形成等腰三角形
勾股定理可求得AC
Q=BC+AC
6-2t,所以
C-AQ=
(16-2t)
如图第四讲全等三角形模型补充练习
如图
的延长线
过点B作
C,与BD的垂线DE交于点E
(1)求证:△ABC≡△BDE
(2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系,并说明理
E
求
CED
(2)若
C
E,求
E+
BE=
ce
条
E与△ABE的
差为
6,求BE的长
图,点C为线段
△BCN是两个等边三角形,连接AN交CM于D
如图
图
条直线
D,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD
AE分别交CD
于点
CD交BE于点Q,连接PQ,BM,求证:①
③ABPQ为等边三角形
6.如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边作等边△ABE和等边△ACF,BF
点O.求证
(2)∠BOE=60
3)AO平分∠EO
FC=∠BAC
第
点D是直线
点(
以AD为一边在AD
右侧作△A
AE
DAE
BAC
E
图1
图
(1)如图1,当
∠BCE
如图2,当点D在线段
2)设∠BAC=a,∠BCE=B
D在线段BC上移动
β之间有怎样的数量关系?请说明理
8.在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接C
(1)若
接写出∠BCD的度数(用含a的代数式表示)
的数量关系
9.如图
∠AC
点D是边AC上一点,D
为E.点F是BD的中点,连接CF,E
求
2)判断CF
并说明理
接A
∠AFE的度数
0.如图,ΔACB和△DCE均为等腰直角三角形
CB=∠DCE=90°,点
E在同一直线上,CM为△DCE
边上的
接
(1)求
△ADC=△BEC
2)求∠A
试探究线段
的数量关系,并说
C
E
如图,在△AB
∠ABC=45°,AD,BE分别为
AC边上的
接DE
过点D
DE交BE
点
图1,若点F与点G重合,求
图2,请写出AF与DG
的关系并证明
图
D,
AB//C
90°,E是BC的中点
相交于点
(1)求
△ABE=△BCD
断线段
数量关系及位置关系,并
3)若CD
式求△AED
园同学对图形旋转前后的线段
关系进行
探究
M
c
B
C
图2
猜测探究
平面内任意
线段AM绕点A按顺时针方向旋转
AC相等的角度,得到线段AN,连接NB
(1)如图
是线段BC上的任意
接写
MAC的数量关系是
NB与MC的数量关系是
图
是AB延长线
E内部射线
点,连接MC
论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成
材
图于
等边三角形ABC内,点P到顶点A
距离分别是3、4
角形中,为了解决本题,我
将△ABP绕点
针旋转60°到△ACP处,连接PP,此时,△AC
条线段的长度转
∠APB的度数
(2)请你利用第(1)题的解答方法解答:如图②,ΔABC中,∠CAB=90°,AB=AC
为BC
求证:BD2+EC
E
3)如图③,在△A
E、EC为边的三角形是直角三角形
E的长
C
图①
