苏教版小学五年级数学上册解决问题的策略单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版小学五年级数学上册解决问题的策略单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 370.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 21:08:42 | ||
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文档简介
2020-2021学年苏教版小学五年级数学上册第七单元《解决问题的策略》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．20个人围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（ ）次．
A．76
B．78
C．80
D．82
2．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选择？（ ）
A．6
种
B．5种
C．4种
D．3种
3．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和．
A．27
B．28
C．29
D．30
4．10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（ ）种不同的拿法．
A．6
B．7
C．8
5．学校买了一些参观券，号码为K0310﹣K0322，现要拿3张连号的券，一共有（ ）种不同的拿法．
A．12
B．11
C．10
D．9
6．在下面的数表中，每次框出2个数，一共有（ ）种不同的和．
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A．12
B．11
C．10
D．9
7．有15个连续的自然数，每次用长方形框出4个连续的自然数，一共有（ ）种不同的框法．
A．10
B．11
C．12
8．如图是2014年7月的月历卡，用形如的长方形框，每次同时框出3个数，一共可以框出（ ）个不同的和．（框不能旋转）
A．15
B．18
C．21
二．填空题（共8小题）
9．在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有
种不同的和．
10．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到
个不同的和．
11．在下表中每次框出2个相邻的数，一共可以得到
个不同的和；如果每次框出3个相邻的数，一共可以得到
个不同的和．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12．把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出
个不同的和．
13．把1～10这10个数从小到大排成一行（如下表），
（1）如果每次框出2个数，可以得到
个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到
个不同的和．
（3）如果每次框出4个数，可以得到
个不同的和．
（4）如果每次框出5个数，可以得到
个不同的和．
14．用
横着框右边数表中的数，每次框出的3个数得到的和各不相同．
（1）一共可以框出
个不同的和．
（2）如果框出的三个数的和是36，这三个数分别是（
、
、
）．
15．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是
．
16．如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是
，一共可以框出
种不同的和．
三．操作题（共4小题）
17．如图是2010年5月的台历．
（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期
．
（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）
（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．
（4）一共可以框出
个不同的和．
18．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．
19．下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．
20．找规律，第四幅图该怎么画？
四．解答题（共8小题）
21．观察日历表并回答下列问题：
（1）一个人在某年日历上随意圈出一个竖列上相邻的三个数，这三个数的和为30，这三天分别是几号？
（2）一个人在日历上随意圈出一竖列上相邻的4个数，这4个数的和为70，求这4天分别是哪几天？
（3）某年的7月有5个星期五，他们的日期和为80，这个月的4号是星期几，28号是星期几？
（4）小明圈出同一处一竖列上相邻的5个数，求出它们的数字之和是90，你认为可能吗？为什么？
22．下面是2008年6月的日历
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数．
②能找到和是120的这样的五个数吗？为什么？
23．将自然数排列如下，
在这个数阵里，小明用正方形框出九个数．
（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？
（2）如果框住的9个数的和是225，你能列方程，求出中间的一个数吗？
24．仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
25．如图是2006年5月的台历，用“”形框数，每次框住5个数．
（1）如果框出的数最小是4，那么框出的5个数的平均数是多少？
（2）在右图中一共可以框出住
个不同的和．
（3）如果框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有
种不同的框法．
26．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．
（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是
，下面的数是
．
（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？
（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？
27．将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A
当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是
，最小数是
；
B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？
28．表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：因为20﹣20÷4＝20﹣5＝15（人），
所以第一轮报完数后剩下15人，一共报数20次；
因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），
所以第二轮报完数后剩下12人，一共报数15次；
第三轮报完数后剩下9人，一共报数12次；
第四轮报完数后剩下6人，一共报数9次；
第五轮报完数后剩下5人，一共报数6次；
…，
所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：
20+15+12+9+6+5+4+3+2＝76（次）
答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数76次．
故选：A．
2．解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：A．
3．解：31﹣2＝29（个）．
答：共可得到29个不同的和．
故选：C．
4．解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
5．解：如图，
根据分析可得，
322﹣310+1＝13（张），
13﹣3+1＝11（种）；
答：一共有11种不同的拿法．
故选：B．
6．解：数字数：13﹣2+1＝12（个）
不同的和数：12﹣2+1＝11（个）
答：一共有11种不同的和．
故选：B．
7．解：相邻的4个数有15﹣4+1＝12种情况，
则有12种不同的和，即一共有12种不同的框法．
故选：C．
8．解：第1行可能的框法：
①1、2、3，②2、3、4，③3、4、5，④4、5、6，⑤5、6、7，一共5种；
4行的总框法：4×5＝20（种），
第5行有1种框法，
所以共有框法：20+1＝21（种）；
21种框法就有21个不同的和．
答：一共可以框出21个不同的和．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：依次选出4个连续的数可以为：1、2、3、4；
2、3、4、5；
3、4、5、6；
4、5、6、7；
5、6、7、8．
所以每次选出4个连续的数求和，一共可以有5种不同的和．
故答案为：5．
10．解：40﹣2+1﹣3
＝39﹣3
＝36
故共可得到36个不同的和．
故答案为：36．
11．解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．
故答案为：9，8．
12．解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六种情况，
竖着为两个数时，可能为：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四种情况，
根据组合共有6×4＝24个不同的和；
当横着为2个数，可能为：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七种情况，
竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三种情况，
根据组合共有7×3＝21种不同的和；
24+21＝45
所以共可以框出45个不同的和．
故答案为：45．
13．解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．’
（3）如果每次框出4个数，可以得到7个不同的和．
（4）每次框5个数，一共可以得到6个不同的和．
故答案为：9；8；7；6．
14．解：（1）一共框出的不同的和有：（7﹣2）×3＝15（个）
（2）36÷3＝12
所以框出的三个数分别是：11、12、13．
故答案为：15；11、12、13．
15．解：因为像这种形式五个数的和是105，
那么五个数的和是中间的数的5倍，
所以中间的数是：105÷5＝21，
即中间的那个数是21．
故答案为：21．
16．解：29+30+31
＝59+31
＝90
1+5×4＝21（种）
答：框出的3个数和最大的是
90，一共可以框出
21种不同的和．
故答案为：90，21．
三．操作题（共4小题）
17．解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，
所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；
（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；
90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；
（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；
如图：
（4）1+5×2＝11（个）
所以，一共可以框出11个不同的和．
故答案为：六、11．
18．解：根据图形的旋转规律，如图：
19．解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：
20．解：根据分析画图如下：
四．解答题（共8小题）
21．解：（1）设最小的数是x，
x+x+7+x+14＝30
3x+21＝30
3x＝9
x＝3
3+7＝10
3+14＝17．
答：这三天是3号，10号，17号．
（2）设最小的数是x，
x+x+7+x+14+x+21＝70
4x+42＝70
4x＝28
x＝7
7+7＝14，
7+14＝21，
7+21＝28，
这四个个数是7号，14号，21号，28号．
（3）设第一个星期五为x号，依题意得：
x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80，
5x+70＝80，
5x+70﹣70＝80﹣70，
5x÷5＝10÷5，
x＝2．
因此这个月的4日是星期日．
4+7+7+7＝25，即25号是星期日，28号就是星期三．
答：这个月的4号是星期日，28号就是星期三．
（4）设最小的数是x，
则第五个数就是x+35，
因为x+35＞31，因此不可能．
22．解：①100÷5＝20
20﹣7＝13
20﹣1＝19
20+1＝21
20+7＝27
如图所示：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
22
23
24
25
26
28
29
30
②120÷5＝24
24+7＝31
因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数．
23．解：（1）（12+13+14+15+21+22+23+29+30）÷22
＝198÷22
＝9
如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
＝90÷10
＝9
答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．
（2）设中间的一个数为x．根据（1）找出的规律
9x＝225
9x÷9＝225÷9
x＝25
答：中间的一个数是25．
24．解：
因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．
25．解：（1）（4+10+11+12+18）÷5，
＝55÷5，
＝11；
（2）因为第一行、第二行与第三行可以框住5个不同的和，
第二行、第三行与第四行可以框住5个不同的和，
第三行、第四行与第五行可以框住3个不同的和，
所以一共可以框住不同数的和的个数是：5+5+3＝13，
（3）要使框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么第一行、第二行与第三行有3种框法，
第二行、第三行与第四行有3种框法；
第三行、第四行与第五行有1种框法，
由此得出一共有3+3+1＝7种不同的框法．
答：（1）如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的平均数是11，
（2）一共可以框住13个不同数的和．
（3）框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有8种不同的框法．
故答案为：13；8．
26．解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）中间的数都是：80÷5＝16．
答：中间的数是16．
故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．
27．解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是2008不可能，只可能是2007．
当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；
答：方框中的最大数是231，最小数是215．
故答案为：231，215．
28．解：（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；
（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：
（3）295÷5＝59
因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，
所以，不能框出和是295的5个数；
（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，
所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）．
答：一共可以框出24个大小不同的和．
一．选择题（共8小题）
1．20个人围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（ ）次．
A．76
B．78
C．80
D．82
2．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选择？（ ）
A．6
种
B．5种
C．4种
D．3种
3．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和．
A．27
B．28
C．29
D．30
4．10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（ ）种不同的拿法．
A．6
B．7
C．8
5．学校买了一些参观券，号码为K0310﹣K0322，现要拿3张连号的券，一共有（ ）种不同的拿法．
A．12
B．11
C．10
D．9
6．在下面的数表中，每次框出2个数，一共有（ ）种不同的和．
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A．12
B．11
C．10
D．9
7．有15个连续的自然数，每次用长方形框出4个连续的自然数，一共有（ ）种不同的框法．
A．10
B．11
C．12
8．如图是2014年7月的月历卡，用形如的长方形框，每次同时框出3个数，一共可以框出（ ）个不同的和．（框不能旋转）
A．15
B．18
C．21
二．填空题（共8小题）
9．在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有
种不同的和．
10．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到
个不同的和．
11．在下表中每次框出2个相邻的数，一共可以得到
个不同的和；如果每次框出3个相邻的数，一共可以得到
个不同的和．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12．把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出
个不同的和．
13．把1～10这10个数从小到大排成一行（如下表），
（1）如果每次框出2个数，可以得到
个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到
个不同的和．
（3）如果每次框出4个数，可以得到
个不同的和．
（4）如果每次框出5个数，可以得到
个不同的和．
14．用
横着框右边数表中的数，每次框出的3个数得到的和各不相同．
（1）一共可以框出
个不同的和．
（2）如果框出的三个数的和是36，这三个数分别是（
、
、
）．
15．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是
．
16．如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是
，一共可以框出
种不同的和．
三．操作题（共4小题）
17．如图是2010年5月的台历．
（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期
．
（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）
（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．
（4）一共可以框出
个不同的和．
18．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．
19．下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．
20．找规律，第四幅图该怎么画？
四．解答题（共8小题）
21．观察日历表并回答下列问题：
（1）一个人在某年日历上随意圈出一个竖列上相邻的三个数，这三个数的和为30，这三天分别是几号？
（2）一个人在日历上随意圈出一竖列上相邻的4个数，这4个数的和为70，求这4天分别是哪几天？
（3）某年的7月有5个星期五，他们的日期和为80，这个月的4号是星期几，28号是星期几？
（4）小明圈出同一处一竖列上相邻的5个数，求出它们的数字之和是90，你认为可能吗？为什么？
22．下面是2008年6月的日历
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数．
②能找到和是120的这样的五个数吗？为什么？
23．将自然数排列如下，
在这个数阵里，小明用正方形框出九个数．
（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？
（2）如果框住的9个数的和是225，你能列方程，求出中间的一个数吗？
24．仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
25．如图是2006年5月的台历，用“”形框数，每次框住5个数．
（1）如果框出的数最小是4，那么框出的5个数的平均数是多少？
（2）在右图中一共可以框出住
个不同的和．
（3）如果框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有
种不同的框法．
26．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．
（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是
，下面的数是
．
（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？
（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？
27．将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A
当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是
，最小数是
；
B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？
28．表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：因为20﹣20÷4＝20﹣5＝15（人），
所以第一轮报完数后剩下15人，一共报数20次；
因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），
所以第二轮报完数后剩下12人，一共报数15次；
第三轮报完数后剩下9人，一共报数12次；
第四轮报完数后剩下6人，一共报数9次；
第五轮报完数后剩下5人，一共报数6次；
…，
所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：
20+15+12+9+6+5+4+3+2＝76（次）
答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数76次．
故选：A．
2．解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：A．
3．解：31﹣2＝29（个）．
答：共可得到29个不同的和．
故选：C．
4．解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
5．解：如图，
根据分析可得，
322﹣310+1＝13（张），
13﹣3+1＝11（种）；
答：一共有11种不同的拿法．
故选：B．
6．解：数字数：13﹣2+1＝12（个）
不同的和数：12﹣2+1＝11（个）
答：一共有11种不同的和．
故选：B．
7．解：相邻的4个数有15﹣4+1＝12种情况，
则有12种不同的和，即一共有12种不同的框法．
故选：C．
8．解：第1行可能的框法：
①1、2、3，②2、3、4，③3、4、5，④4、5、6，⑤5、6、7，一共5种；
4行的总框法：4×5＝20（种），
第5行有1种框法，
所以共有框法：20+1＝21（种）；
21种框法就有21个不同的和．
答：一共可以框出21个不同的和．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：依次选出4个连续的数可以为：1、2、3、4；
2、3、4、5；
3、4、5、6；
4、5、6、7；
5、6、7、8．
所以每次选出4个连续的数求和，一共可以有5种不同的和．
故答案为：5．
10．解：40﹣2+1﹣3
＝39﹣3
＝36
故共可得到36个不同的和．
故答案为：36．
11．解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．
故答案为：9，8．
12．解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六种情况，
竖着为两个数时，可能为：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四种情况，
根据组合共有6×4＝24个不同的和；
当横着为2个数，可能为：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七种情况，
竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三种情况，
根据组合共有7×3＝21种不同的和；
24+21＝45
所以共可以框出45个不同的和．
故答案为：45．
13．解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．’
（3）如果每次框出4个数，可以得到7个不同的和．
（4）每次框5个数，一共可以得到6个不同的和．
故答案为：9；8；7；6．
14．解：（1）一共框出的不同的和有：（7﹣2）×3＝15（个）
（2）36÷3＝12
所以框出的三个数分别是：11、12、13．
故答案为：15；11、12、13．
15．解：因为像这种形式五个数的和是105，
那么五个数的和是中间的数的5倍，
所以中间的数是：105÷5＝21，
即中间的那个数是21．
故答案为：21．
16．解：29+30+31
＝59+31
＝90
1+5×4＝21（种）
答：框出的3个数和最大的是
90，一共可以框出
21种不同的和．
故答案为：90，21．
三．操作题（共4小题）
17．解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，
所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；
（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；
90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；
（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；
如图：
（4）1+5×2＝11（个）
所以，一共可以框出11个不同的和．
故答案为：六、11．
18．解：根据图形的旋转规律，如图：
19．解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：
20．解：根据分析画图如下：
四．解答题（共8小题）
21．解：（1）设最小的数是x，
x+x+7+x+14＝30
3x+21＝30
3x＝9
x＝3
3+7＝10
3+14＝17．
答：这三天是3号，10号，17号．
（2）设最小的数是x，
x+x+7+x+14+x+21＝70
4x+42＝70
4x＝28
x＝7
7+7＝14，
7+14＝21，
7+21＝28，
这四个个数是7号，14号，21号，28号．
（3）设第一个星期五为x号，依题意得：
x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80，
5x+70＝80，
5x+70﹣70＝80﹣70，
5x÷5＝10÷5，
x＝2．
因此这个月的4日是星期日．
4+7+7+7＝25，即25号是星期日，28号就是星期三．
答：这个月的4号是星期日，28号就是星期三．
（4）设最小的数是x，
则第五个数就是x+35，
因为x+35＞31，因此不可能．
22．解：①100÷5＝20
20﹣7＝13
20﹣1＝19
20+1＝21
20+7＝27
如图所示：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
22
23
24
25
26
28
29
30
②120÷5＝24
24+7＝31
因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数．
23．解：（1）（12+13+14+15+21+22+23+29+30）÷22
＝198÷22
＝9
如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
＝90÷10
＝9
答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．
（2）设中间的一个数为x．根据（1）找出的规律
9x＝225
9x÷9＝225÷9
x＝25
答：中间的一个数是25．
24．解：
因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．
25．解：（1）（4+10+11+12+18）÷5，
＝55÷5，
＝11；
（2）因为第一行、第二行与第三行可以框住5个不同的和，
第二行、第三行与第四行可以框住5个不同的和，
第三行、第四行与第五行可以框住3个不同的和，
所以一共可以框住不同数的和的个数是：5+5+3＝13，
（3）要使框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么第一行、第二行与第三行有3种框法，
第二行、第三行与第四行有3种框法；
第三行、第四行与第五行有1种框法，
由此得出一共有3+3+1＝7种不同的框法．
答：（1）如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的平均数是11，
（2）一共可以框住13个不同数的和．
（3）框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有8种不同的框法．
故答案为：13；8．
26．解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）中间的数都是：80÷5＝16．
答：中间的数是16．
故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．
27．解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是2008不可能，只可能是2007．
当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；
答：方框中的最大数是231，最小数是215．
故答案为：231，215．
28．解：（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；
（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：
（3）295÷5＝59
因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，
所以，不能框出和是295的5个数；
（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，
所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）．
答：一共可以框出24个大小不同的和．