江西省上高县第二高级中学2021届高三上学期12月周练理科数学试卷12.15 Word版含答案

上高二中高三A部理科数学试卷④ 12.15
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合,,则（ ）
A.(0,2] B.[-2,e) C.(0,1] D.(1,e)
2.复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知，且，则向量在方向上的投影为( )
A． B． C．1 D．
4.设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数的取值范围是(　　)
A. B. C． D．
5.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为( )
A．5 B．40 C．20 D．10
6.若函数且的值域是，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
7.已知，且，则( )
A． B． C． D．
8.数列的前项和为，已知，则的值为( )
A．0 B．1 C． D．
9.若正数满足，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
10.已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（ ）
A． B． C． D．
11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为（ ）
A.(0,2) B.(0,) C.(2,+ ) D.(,2)
填空题：
13.若命题“?x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是______________．
14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是
15.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有
16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为________．
三、解答题;
17.(12分)已知
(1)求通项公式；
(2)若,求数列的前n项和为.
（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为，且满足
求角A的值；
（2）若且b≥a，求2b－c的取值范围．
19.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。
（Ⅰ）求证：
(Ⅱ) 设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。
20.（本小题满分12分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
（Ⅰ）若点为，求直线的方程；
（Ⅱ）若点为圆上的点，
记两切线，的斜率分别为，，
求的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.①（不等式选讲）已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．
②（极坐标与参数方程）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值
高三A部理科数学试卷④12.15
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案











二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17. （12分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21.（12分）
22.（10分）
高三A部理科数学试卷④ 12.15答案：
1-5：CAAAB 6-10:BABCD BD
（0，1） 14. 15. 92 16.
17解：(1)∵,当时,,又∵,∴,
当时,,,∴,∴为等比数列,且公比,；
(2)由(1)知：
∴∴
∴
∴
18.解：（1）由已知得，
化简得，故
（2）由正弦定理，得，
故=
?????????????????
因为，所以，，
所以
19解：（Ⅰ）?, 点E为的中点,连接。的中位线?//?……4分
又
（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，
B ( 1,2,0 ),E(1,1,0),
设

设平面的法向量为
则 得
取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 要使二面角的大小为
而
解得：，故=，此时
故点E到平面的距离为
20．解：（1）设直线方程为，直线方程为.
由可得. 因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：. ………6分
（2）设，则直线方程为，
直线方程为.由可得.因为直线与抛物线相切，所以.
同理可得,所以，时方程的两根.
所以，. 则 .
又因为，则，
所以

21.解：（1）依题意，得，.
令，即，解得；
令，即，解得，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由题得，.
依题意，方程有实数根，
即函数存在零点，
又，
令，得.
当时，，即函数在区间上单调递减，
而，，
所以函数存在零点；
当时，，随的变化情况如表：





极小值
所以为函数的极小值，也是最小值.
当，即时，函数没有零点；
当，即时，注意到，，
所以函数存在零点.
综上所述，当时，方程有实数根.
22①试题解析：（1）∵，∴，
∴当时，在和上均递增，又∵，∴在上递增
当时，在和上递增，在上递减；（2）由题意只需，即可，由（1）可知，在上恒递增，
则或，
，
综上，实数的取值范围是．
试题解析：（1）即,
.
（2）
,