江西省上高县第二高级中学2021届高三上学期第八次周练（12月）数学（理）试题 Word版含答案

上高二中2021届高三年级第八次周练数学（理科）试卷12.12
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
1．已知集合，，则A∩B＝(　　)
A． B． C． D.
2．命题“”的否定形式是（ ）
A． B．
C．或 D． 或
3．在中，已知，，若以为基底，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
4． ，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．图1是第七届国际数学教育大会()的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数在时有极值0，那么的值为（ ）
A．14 B．40 C．48 D．14或40
7．已知，则（ ）
A． B．4 C．5 D．
8．在中，角，，的对边分别为，，，若，
则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，其中，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
13．已知，向量，，若与共线，则______.
14．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是 ；
15．已知函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是 ；
①是偶函数； ②图象关于点，对称；
③；④
16．已知函数，若，且，则的取值范围 ；
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，(为参数).将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系设点的极坐标为.
（1）求曲极坐标方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.
18. （本小题满分12分）
设函数，其中
（1）若不等式 的解集是 ，求的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，.
求的值.
20. （本小题满分12分）
如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21. （本小题满分12分）
某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）.
（1）从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率；
（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求，的值；
（2）当，时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.
2021届高三年级第八次周练
数学（理科）试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）
13、 14、
15、 16、

三、解答题（共70分）
17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）
22. （12分）
2021届高三年级第八次周练数学（理科）试卷答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B A B D A D A D A
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.；14．9；15．①②③； 16．
三、解答题（共70分）
17.解（1）曲线的普通方程为，
由，得到代入曲线的普通方程得到
的极坐极方程为
（2）点的直角坐标为，直线的参数方程为
代入中，可得．
18.解:（1）因为,即为，
即，，
即因为其解集为，
所以且，解得：，满足；故.
（2）由（1）知，不等式
的解集非空，即不等式有解，
即为有解.
作出函数的图象，
由图象可得或 .
则有k的取值范围为.
19.解（1）
令，解得：，
故的单调递增区间为，；
（2），，
解得：，又，.
，由正弦定理得：，，
由余弦定理得：，，
.
20证明：（1）取中点，连结，
∵，∴， ，
∵平面，平面平面，
平面平面，
∴平面，
∵平面，∴，
又，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵是等边三角形，∴，
∵平面，平面平面，平面平面，
∴平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面．
解：（2）由（1）得平面，∴，
又，
分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，
平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
，
则，取，得，
设平面与平面所成锐二面角的平面角为，
则．
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
21解（1）因为乙班学生的总人数为2+5+10+16+14+3=50，
所以甲班中学习平均时间在[0，1）内的人数为50×0.04=2，
甲班中学习平均时间在[1，2）内的人数为50×0.08=4.
设“3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0，1）范围内”为事件，
则；
（2）甲班学习数学平均时间在区间[5，6]的人数为50×0.08=4.
由频数分布表知乙班学习数学平均时间在区间[5，6]的人数为3，
两班中学习数学平均时间不小于5小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3.
，，，
.
所以的分布列为
0 1 2 3




.
22解（1）由题知，，，．
即，解得
（2）当，时，，
令，即，解得
因为，所以
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以，即
因为，．
所以，即
所以
令
则
即函数在上单调递减
所以，即，所以的取值范围是
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