山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期高中学科核心素养测评（12月）数学试题 Word版含答案

2020年潍坊市高中学科核心素养测评
数学试题
一、单项选择题
1．若false，则false的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．已知false；false对任意实数false恒成立，则false是false的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合false，若对于任意false时，都存在false使得false成立，则称集合false为“理想集合”．下列集合是“理想集合”的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多项选择题
5．设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，也叫取整函数．令false，以下结论正确的有（ ）
A．false B．函数false为奇函数
C．false D．函数false的值域为false
6．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明．现有如图所示图形，点false在半圆false上，点false在直径false上，且false．设false，false，false，垂足为false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题
7．函数false的图象恒过定点______．
8．已知false，false，false，则三个数false，false，false的大小关系为______．
9．某市规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物false（单位：毫克/升）与过滤时间false（单位：小时）之间的函数关系式为：false（false为自然对数的底数，false为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为，原来的false，则false______；且至少需要过滤______小时后，才能使污染物的含量不超过初始值的false．（参考数据：false）
10．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：false时，false若函数false对任意false都有false，且false时，false，则false的值为______．
11．已知函数false，则false的值为______．
12．已知正实数false，false满足false，且不等式false恒成立，则正实数false的最小值为______．
四、解答题
13．已知集合false，______，且false，求实数false的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
（1）函数false的定义域为集合false，
（2）不等式false的解集为false．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
14．如图所示，点false为false的内切圆圆心，直线false，false分别与内切圆false切于点false，false，且直线false交直线false于点false．
（1）若false，求false的度数；
（2）求证：false．
15．已知函数false的定义域为false，对任意正实数false，false都有false，且当false时，false．
（1）求false的值并证明false；
（2）判断函数false的单调性并加以证明；
（3）解关于false的不等式false．
16．已知函数false，false．
（1）证明：函数false为偶函数；
（2）若false，false，使得false成立，求实数false的取值范围．
2020年潍坊市高中学科核心素养测评
数学试题（A）参考答案及评分标准
一、选择题
1-4 BDBC
二、选择题
5．AD 6．AC
三、填空题
7．false和false
8．false
9．false，40
10．false
11．5
12．16
四、解答题
13．解：若选择条件（1），则false，
所以false，则false，
因为false，所以false，
则①当false时，有false得false，
②当false时，若有false，则有false，
解得false，综上可得false的取值范围是：
false．若选择条件（2），
则false可化为false，所以false，
则false，因为false所以false，
则①当false时，有false得false，
②当false时，若有false，所以false
解得：false，综上可得false的取值范围是：
false．
14．解：（1）因为false为false内心，所以false，
false，false，
则false．
（2）证明：连接false，false，false，由（1）知false，
由false，false可得false，false，false，false四点共圆，
所以false，false，
又因为false，所以false，所以false．
15．解：（1）令false，则false，所以false，
因为false，所以false，
所以false．
（2）函数false在false上是增函数，证明：设false，
则false，
因为false，所以false，故false，
所以函数false在false上是增函数．
（3）因为false，所以false，
又因为false，则false可化为，false，
由（2）知函数false在false上是增函数，
所以false解得false，
所以不等式false的解集为false．
16．（1）证明：因为false，定义域为false，
则falsefalse
false，所以false为偶函数．
（2）false，
因为false，当且仅当false时取等号，
所以false最小值为false，此时false的值域为false，
由题意，false，false，使得false成立，
即false，false成立，
所以false对false恒成立，
令false，则false，且false对false恒成立，
设false，易知false和false
在false内都是减函数，所以false在false是减函数，
则false，所以false．