江苏如东县马塘中学2020-2021学年第一学期第二次学情调研高二数学（Word含答案）

如东县马塘中学2020-2021学年第一学期第二次学情调研
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
命题“”的否定为（
）．
A.
B.
不存在
C.
D.
【答案】D
2.
某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，则此等差数列的公差为（
）.
A.
2
B.
C.
3
D.
【答案】A
3.
已知函数在处取最小值，则（
）.
A.
2
B.
C.
1
D.
4
【答案】C
4.
设，则“”是“”的（
）.
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】B
5.
等比数列的前项和为，且,则（
）.
A.
B.
2
C.
D.
4
【答案】D
6.
双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为（
）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
7.
已知直线，抛物线上的动点到直线的距离最小时，点的坐标为（
）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
8.
已知集合，，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.
若S＋T≤881，则m＋2n的最大值为（
）.
A.
42
B.
43
C.
44
D.
45
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.
设非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（
）.
A.
B.
C.
D.
【答案】ABD
10.
若椭圆的离心率为，则的取值为（
）.
A.
B.
C.
16
D.
3
【答案】AC
11.
下列说法正确的是（
）.
A.
数列成等差数列的充要条件是对任意的正整数，都有；
B.
数列成等比数列的充要条件是对任意的正整数，都有；
C.
若数列是等差数列，则也成等差数列；
D.
若数列是等比数列，则也成等比数列.
【答案】AC
12.
已知曲线，下列结论正确的是（
）.
A.
若曲线表示椭圆，则且；
B.
若时，以为中点的弦所在的直线方程为；
C.
当时，为曲线的焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4；
D.
若时，存在四条过的直线与曲线有且只有一个公共点.
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
13.
已知命题：.若为真命题，则实数的最大值为__________．
【答案】
14.
若实数满足，且，则的最小值是__________.
【答案】
15.
在平面直角坐标系中，斜率为的直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点，点为左焦点，,则双曲线的离心率为
.
【答案】
16.
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，则______；
若，则________.（本题第一空2分，第二空3分）
【答案】4，220
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题满分10分）
已知正项等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和的最小值.
【解】（1）设数列的公比为（），
由题意，解得：，得.
（2）由（1），得，记的前项和为，
因为，所以为等差数列，
所以，
当或时，
所以的前项和的最小值为.
18.
（本小题满分12分）
设命题实数满足，命题曲线表示双曲线.
（1）若，命题和命题均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【解】（1）当时，为真命题时，的取值范围是或；
当命题为真命题时，，即，
所以命题和命题均为真命题，实数的取值范围.
（2）由条件得：恒成立，即，
所以实数的取值范围为.
19.
（本小题满分12分）
如图，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于两点.
（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程.
【解】（1）抛物线的焦点，可设直线，
联立方程组得，
设，
则中点的纵坐标，得，
所以直线的方程为.
（2），得，
由（1），
所以
即，得
所以直线的方程为.
注：设需交代斜率不存在不符合题意.
20.（本小题满分12分）
中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本万元，当年产量不足80台时，；当年产量不小于80台时，
.若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量台的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?
【解】（1）当时，
当时，，
所以
（2）当时，
此时当时，（万元）
当时，，
当且仅当即时取等号，
所以当时，（万元）
综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大。最大利润
为1500万元。
21.
（本小题满分12分）
已知等差数列与正项等比数列满足：，且既是等差数列，又是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成求解.若___________，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由题意，即
解得，
所以.
（2）①，
则
,
所以.
②，
，
，
两式相减，得，
所以.
③，
则
.
所以.
22.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左顶点为A，右顶点为，右焦点为，右准线与x轴交于点．若F为AM的中点，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为右准线上的动点，与椭圆的另一交点为，与椭圆的另一交点为，求证：直线过定点.
【解】（1）因为，且F为AM的中点
所以，则．
即，所以．
因为点在椭圆上，
所以，因为，
所以，则．
所以椭圆的标准方程为．
（2）证明：设，
则直线的方程为：，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：，
整理得：，解得：或
将代入直线可得：，
所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为，
①当直线斜率不存在时，即，解得：，
此时直线方程为
②当直线斜率存在时，直线的斜率为：，
直线的方程为：，
整理得：，故直线过定点.
综上：直线过定点.
高二数学
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