1.1命题-北师大版高中数学选修2-1课件（39张PPT）

有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
问题
张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于　 　,不该走的走了这句话等价于　 　.?
来的都是不该来的
该走的没有走
语句都是陈述句，
并且可以判断真假.
其中(1)(3)(5)为真.
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;（ ）
(2)2+4=7;（ ）
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;（ ）
(4)若x2=1,则x=1;（ ）
(5)两个全等三角形的面积相等;（ ）
(6)3能被2整除.（ ）
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
一：命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
理解：
1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）注意不要把假命题误认为不是命题．
分类
结论
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) ;
(6)x>15.
(7)画线段AB=CD.
(8) 一中的景色多美啊！
(9)这是一条大河。
真命题
真命题
假命题
假命题
疑问句
开语句
祈使句
感叹句
判断标准不明确
今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数.
4>3.
x>4.
不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）
看看下列语句是不是命题？
练一练：
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.
(1) 空集是任何集合的子集；
(2)若整数a是素数,则a是奇数；
(3)指数函数是增函数吗?
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；
(5)
(6)x>15.
（是，真）
（是，真）
（是，假）
（是，假）
（不是命题）
（不是命题）
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数.”具有“若p则q”的形式.
q
p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式.
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.
记做:
从构成来看所有的命题都可以写成：若p则q
（1）数学中要判断一个命题是真命题，
要经过证明
（2）数学中要判断一个命题是假命题，
只需举一个反例即可
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
p
q
q
p
即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“ ”
两直线平行，同位角相等
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等.
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
p
q
┐p
原命题:若p,则q
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非Ｐ”“非q”。
否命题:若┐p,则┐q
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“ ”
同位角不相等，两直线不平行
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？
否命题:同位角不相等,两直线不平行.
例1.原命题:同位角相等,两直线平行.
例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数
否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数
（真命题）
（真命题）
（真命题）
（假命题）
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
p
q
┐p
原命题:若p,则q
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
否命题:若┐p,则┐q
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
p
q
┐q
原命题: 若p, 则q
┐p
逆否命题: 若┐q, 则┐p
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。
２、互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
１、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
三：三个概念
四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
命题的否定：
若 p, 则q
若 q, 则p
若 ┐p, 则┐q
若 ┐q, 则┐p
若 p, 则 ┐q
注意区别：否命题既否定条件，又否定结论；命题的否定只否定结论，不否定条件。
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
假
假
假
假
假
假
真
真
真
2.四种命题的真假性:
注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。
正面
否定
正面
否定
是
至少有一个
都是
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x,成立
对任何x，
不成立
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某x，
不成立
存在某x，
成立
常见关键词的否定
或否定为____ 且否定为_____
p或q否定为_________; p且q否定为_________
且
或
非p且非q
非p或非q
例4
当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
反证法
欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。
例4
这与 x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,
从而x=y=0 成立。
反证法的一般步骤：
假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；
从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬
结论
1)三角形外角和为3600
三角形内角和为1800
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　

1)三角形外角和为3600
三角形内角和为1800
2)若x≠3且x≠4,
　则(x-3)(x-4)≠０（？）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　

1)三角形外角和为3600
三角形内角和为1800
2)若x≠3且x≠4,
　则(x-3)(x-4)≠０（？）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　

1)三角形外角和为3600
三角形内角和为1800
2)若x≠3且x≠4,
　则(x-3)(x-4)≠０（？）
　　　若(x-3)(x-4)＝０,
　　　则x＝3或x＝4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　

1、四种命题的概念：
(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____和_____ ，那么这样的两个命题叫做_________ ．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的_______．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“_________”．
结论
条件
互逆命题
逆命题
若q，则p
(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________和___________，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_______．也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“_______________”．
(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________和___________ ，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为“___________
__”．
?
?
条件的否定
结论的否定
否命题
若 p，则 q
结论的否定
条件的否定
逆否命题
若 q，则
p
?
?
想一想：任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？
提示：任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．
互为逆否的命题，同真同假.
2、四种命题及相互关系：
原命题
若p 则q
逆命题
若q 则p
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
若┐q则┐p
互逆
互逆
互否
互否
互为 逆否
互为 逆否
3、四种命题的真假性：真值表
(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
___
___
真
假
___
___
假
真
___
___
假
假
___
___
(2)四种命题的真假性之间的关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______
___．
真
真
假
真
真
假
假
假
没有关
系
相同
想一想：在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？
提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 p和
q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为：
原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；
否命题：若 p，则 q；逆否命题：若 q，则 p.
(1)关于四种命题也可叙述为：
①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题．
点评：
?
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?
?
?
(2)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提．
2、四种命题的真假关系：
原命题为真，它的逆命题不一定为真；
原命题为真，它的否命题不一定为真；
原命题为真，它的逆否命题一定为真；
原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真．
3、四种命题的等价关系的应用：

判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化
为判断它的逆否命题的真假，如带有否定词的命题真假的
判断．因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，
可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题
为真命题．
3.四种命题及相互关系：
小结：
逆命题
若q则p
原命题
若p则q
否命题
若 p则 q
逆否命题
若 q则 p
互逆
互否
互 否
互 否
互为 逆否
Ａ、Ｂ是两个命题，Ａ　Ｂ，
Ｂ　Ａ　即Ａ　　Ｂ（等价命题
原命题
若p 则q
逆命题
若q 则p
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
若┐q则┐p
互逆
互逆
互否
互否
互为 逆否
互为 逆否
四种命题间的相互关系
①互逆命题，真假无关
②互否命题，真假无关
③互为逆否，同真同假
四种命题间的真假性：