17.2 一般的一元二次方程的解法-公式法 教案

17．2（4）一元二次方程的解法—公式法
教材：九年义务教育课本
课时：1课时
类型：原理课
教学内容：本课教学内容源自九年制义务教育课本八年级第一学期数学教材（上海教育出版社），第十七章第二节《一元二次方程的解法》的第四课时.本课时教学主要通过用配方法解一般式方程，推导出一元二次方程的求根公式，掌握公式法解一元二次方程的基本步骤，会用一元二次方程求根公式解一元二次方程.
学情分析：
1.从认知基础的角度，学生在此之前已经学习过了配方法解一元二次方程、代数式等有关知识，易于从原有的知识通过类比学习新的知识，这都为本节课顺利展开做好了铺垫.
2.从学生的年龄心理特点的角度，班级学生有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识和小组合作能力.
教学目标：
1.通过用配方法推导一元二次方程的求根公式，进一步体会由具体到抽象的数学研究方法，培养计算能力和推理能力，并感受数学公式的简洁美、对称美.
2.
掌握公式法解一元二次方程的基本步骤，会用一元二次方程求根公式解一元二次方程.
教学重点：
1.引导学生经历一元二次方程求根公式的导出过程.
2.掌握用公式法解一元二次方程的方法和步骤.
教学难点：
1.用配方法推导一元二次方程求根公式.
教学方法：对话法、归纳法、练习法、小组讨论法
教学准备：PPT、实物投影、学生分小组
教学过程：
教
学
环
节
教师活动
学生活动
设计目的
一、创设情境，引入新课
1、观看一元二次方程求根小程序：请同学提供一组、的值，程序会给出相应方程
的两根.
教师：利用这个程序求出来的两个根正确吗?下面我们一起来进行验证.
2、怎么解这个方程呢?
.
教师：通过验证，这个程序求出的两根是正确的，那么计算机是如何实现的呢？其实它用到的就是一元二次方程的求根公式，也就是我们今天所要研究的内容.
（学生观看，关于的取值可与老师进行互动）
学生:
配方法.
师生共同板书过程.
通过观看计算机求一元二次方程根的程序，激发学生学习一元二次方程求根公式的热情.
二二、合作探讨，归纳公式
，
形
1、一元一次方程的根唯一存在，可以用系数表示为，那么一元二次方程根的情况怎样呢？能否用系数、来表示呢？
2、利用配方法可以解任何一个一元二次方程，我们现在不妨把、当成一个数，
用配方法来解这个方程：
解：移项，得：
二次项系数化为1，得x2+=-
配方，得：
2++（）2=-+（）2
即（+）2=
进行开平方运算时需要分类讨论：
（1）当≥0时，
≥0
直接开平方，得：
+=±
即=
∴，
.
（2）当0时，
<0时，原方程没有实数根.
结论：一元二次方程的根由方程的系数、而定，当≥0时，它有两个实数根：
，
.
就是一元二次方程的求根公式．
3、利用求根公式解一元二次方程的方法就称为公式法，求根公式包含了初中阶段的六种运算.
学生小组讨论，在老师的引导下，认识到研究这个问题只能通过配方法.
师生共同讨论推导一元二次方程的求根公式，可以对照具体实例.
推导过程中，引导同学们思考：（1）等号两边开平方时，要注意什么问题？
学生回答:注意分类讨论.
（2）绝对值为什么可以去掉？
（3）如果，那么方程的两根具有怎样的特点?
学生回答:有两个相等的实数根，即.
复习旧知，同时为引入新课铺垫，使得新知的学习能够自然过渡
对于解含有字母系数的方程学生是第一次接触，特别是分类讨论这一环节是学生的难点，为此在方程两边同除以二次项系数时让同学考虑所做运算是否能使等式仍然成立，在开平方时教师可以与具体例子的解答过程进行对比，使学生认识到由于字母的取值范围是一切实数（是不等于零的实数），因此可能是正数、零或负数，因此有必要进行分类讨论，使运算有意义.
引导学生观察求根公式，体会公式的简洁美、对称美.
三三、例题精析，灵活应用
，
深
例1．用公式法解下列方程．
（1）
（2）.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)把方程化成一般形式；
(2)确定方程中的的值（特别要注意符号）；
(3)求出的值；
(4)在的前提下，把及的值代入公式，再进行计算(实际就是求代数式的值).
(5)正确表示求得的两个根.
公式法解一元二次方程的实质是什么？
例2．用公式法解下列方程．
（1）
（2）.
（3）
教师板书示范（1），引导学生完成（2）.
师生共同归纳用公式法解一元二次方程的一般步骤，可由学生先小组讨论.
学生讨论后：
将解一元二次方程的问题转化为求代数式的值.
学生完成例2，投影学生完成较好的,采用两人互查法,从规范性和准确性两个方面来评价.
（1）引导学生体会要想确定方程中的值，首先需化为一般式,其次常数项为负数,目的是让学生充分重视代入时要规范,注意符号.同时要规范书写.（2）是希望通过学生的独立尝试帮助学生学习和掌握公式法.通过例1,归纳公式法解一元二次方程的步骤.
通过对公式法实质的分析，帮助学生进一步体会到求根公式的简便.
让学生明确用公式法解一元二次方程的步骤,注意过程的表达和计算的正确性.
四、
灵活应用，巩固提升
完成教材第37页的相关练习，第1题口答全班统一进行，第2、3题是对例1和例2的巩固，可以师生互动为辅，生生互动为主来完成.教师适当对个别有困难同学进行辅导.
每个小组最先完成的同学，由老师负责批改，该小组其他成员的由该同学负责批改.
完成本节课后练习是为了更好的落实本节课的重点内容，由同学负责批改，生生互动的方式可以激发学生的主动性和积极性，培养学生的责任心.
四五、反思小结，深化理解
通过本节课的学习你学到了哪些新知识，又有哪些收获？
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（3）初步了解一元二次方程根的情况.
共同回顾本节课学习的概念，再次熟记求根公式，理解求根公式的推导过程，从推导过程中初步了解一元二次方程根的情况.
六、分层练习
，
评价
反馈
作业内容:
分层17.2（4）
作业要求:
（1）前两个部分为必做作业.
（2）第三个部分为选做作业.
根据学生情况分层布置作业，鼓励勇于尝试难度系数较高的题目.
通过练习，进一步巩固课堂所学，加深对概念的理解和掌握.
教师给予学生有针对性的分层作业.培养学生信心和学习数学的兴趣.
2