2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷1（含解析）

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列代数式中，分式有（　　）个．
，，，﹣，，，
+3，
A．5
B．4
C．3
D．2
2．计算（）2的结果是（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．4
3．分式有意义的条件是（　　）
A．x≠0
B．y≠0
C．x≠3
D．x≠﹣3
4．不等式x﹣2＞2x﹣4的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm
B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm
D．5cm，5cm，11cm
6．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DEB
7．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a
8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（　　）
A．EF＞BE+CF
B．EF＜BE+CF
C．EF＝BE+CF
D．不能确定
9．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2
B．2≤a≤3
C．≤a≤
D．≤a≤
10．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（　　）
A．m＝﹣2，n＝7
B．m＝2．n＝7
C．m＝﹣2，n＝1
D．m＝2．n＝﹣7
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．的平方根是　
　．
12．式子中x的取值范围是　
　．
13．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　
　．
14．计算：（2+）（2﹣）＝　
　．
15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为　
　．
16．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是　
　．
17．若分式方程要产生增根，则a＝　
　．
18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由　
　个基础图形组成．（用含n的代数式表示）
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．
20．解分式方程：．
21．求满足不等式组的所有整数解．
22．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．
四．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动　
　秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　
　（用含α的式子表示）．
五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．如图，CD平分∠ACB，点D是AB的中点，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE＝60°，BC＝8．求△ACE的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：分式有：，，﹣，，共4个，
故选：B．
2．解：（）2＝2，
故选：B．
3．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0
解得x≠3．
故选：C．
4．解：x﹣2＞2x﹣4，
x﹣2x＞﹣4+2，
﹣x＞﹣2，
x＜2．
将不等式的解集表示在数轴上为：．
故选：D．
5．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
6．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
7．解：∵a、b、c均为正数，根据，
则，
上式同时加1得：，
化简得：，
∴c＜a＜b．
故选：A．
8．解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE，
同理DF＝FC，
∴ED+DF＝BE+FC，
即EF＝BE+CF，
故选：C．
9．解：0≤a﹣b≤1①，
1≤a+b≤4②，
①+②得1≤2a≤5，
0.5≤a≤2.5，
故选：C．
10．解：∵（x+m）2＝n可化为：x2+2mx+m2﹣n＝0，
∴，解得：．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：＝10，
10的平方根是．
故答案为：±．
12．解：根据题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
13．解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，
由题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，
故答案为：10x﹣5（20﹣x）≥80．
14．解：原式＝22﹣（）2
＝4﹣3
＝1．
15．解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
16．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）
n﹣1×75°．
故答案为：（）
n﹣1×75°．
17．解：去分母得：x+1＝a，
由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，a＝2；当x＝﹣1时，a＝0，
综上，a＝2或0．
故答案为：2或0．
18．解：第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，
第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，
…，
第n个图案由5n+1个基础图形组成．
故答案为：5n+1．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．
20．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，
整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣5，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．
21．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，
解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
22．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
四．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
23．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，
∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，
∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），
解得t＝3，
故答案为：3；
（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴12﹣2t＝8，
解得t＝2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；
（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
24．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：
+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．解：作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．
∵CD平分∠ACB，
∴DE＝DF，
∵点D是AB的中点，
∵DB＝DA，
∴Rt△DBF≌△Rt△DAE（HL），
∴∠DBF＝∠DAE，
∴CA＝CB，
∴△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝8，
又∵∠ACE＝60°，
∴∠ACB＝120°，
又CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝60°，
∵AE∥DC，
∴∠AEC＝∠BCD＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴△ACE的周长为24．