1.7.1定积分在几何中的应用-人教版高中数学选修2-2课件（24张PPT）

河北赵州桥
北京卢沟桥
颐和园绣漪桥
如何计算桥拱通过的水流量？
一、复习回顾
定积分的几何意义
x
y
O
a
b
y?f (x)
y?-f (x)
=-S
=-
．
上述曲边梯形面积的负值。
=-S
这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且 ，则,
微积分基本定理
二、合作交流、探究问题
热身训练
用定积分表示下面5个图形阴影部分的面积
图（1） 图（2） 图（3）
合作交流
图（4） 图（5）
曲边形面积求解的一般思路
不规则的曲边形面积怎么求？
问题探究
曲边形
面积
曲边梯形（三条直边，一条曲边）
三、实践应用、解决问题
x
y
O
A
B
C
D
1
1
-1
-1
解：做出草图，所求面积为
图中阴影部分面积。
8m
4m
方法1
方法2
方法3
归纳
方法1
返回
方法2
返回
返回
方法3
四、巩固总结、拓展提升
求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:
(1)作出示意图，求交点坐标;
(2)将曲边形面积转化为曲边梯形面积；
(3)合理选取积分变量,被积函数及积分区间;
(4)计算定积分，求出面积.
归纳总结
探究2
探究1
小结
应用提升
探究1
返回
探究2
S3
S1
S2
返回
一个公式
两个方法
两种思想
简单应用
定积分
回归
1、转化与化归的思想方法；
2、数形结合的思想方法。
1、定积分的几何意义求法；
2、微积分基本定理。
五、总结
作业