1.7.2定积分在物理中的应用-人教版高中数学选修2-2课件（19张PPT）

定积分在物理中的应用
【新课讲授】
以直代曲
极限思想
a
b
t
v
o
a
b
t
v
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
（四个小矩形）
（九个小矩形）
动画演示
变速直线运动
P
放大
再放大
P
P
匀速直线运动
作变速直线运动的物体所经过的路程 ,等于其速度函数 在时间区间 上的定积分，即
类型一 变速直线运动问题
类型一 变速直线运动问题
某点在直线上从时刻 开始，以速度 运动,求该点前4秒行驶的路程.
例1
类型一 变速直线运动问题
解：由题可知
【同步练习】
练习一
以初速度 竖直向上抛一物体，时刻的速度 ,则此物体达到最高时的高度为多少？
【同步练习】
练习二
一物体沿直线以


（单位：m/s）的速度运动，求该物体在这1分钟内行驶的路程.
类型二 变力做功问题
一物体在恒力 的作用下做直线运动，如果物体沿着与 相同的方向移动了
,则力 所做的功为
思考
类型二 变力做功问题
如果物体在变力 的作用下做直线运动，并且物体沿着与 相同的方向从 移动到,
那么如何计算变力 所做的功 呢？
探究
类型二 变力做功问题
如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到力平衡位置 m处,求克服弹力所做的功.
例2
l
解：在弹性限度内,拉伸（或压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（或压缩）的长度成正比，即
类型二 变力做功问题
由变力做功公式可得
答：克服弹力所做的功为 .
其中常数 是比例系数.
类型二 变力做功问题
一物体在力 的作用下沿着与力 相同的方向,从 处运动到 处，求力 所做的功.
练习一
一物体在力 的作用下沿与
力 相同的方向,从 处运动到 处(单位：m)，则力 所做的功为多少？
练习二
1.作变速直线运动的物体,速度函数为
其中 ，则物体在区间 上所经过的路程
小结
2. 如果物体在变力 的作用下做直线运动，并且物体沿着与 相同的方向从 移动到,
那么如何计算变力 所做的功 呢？
课后作业
教材60页 习题1.7
A组 第4、5题