2.2基本不等式（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（16张PPT）

2.2 基本不等式（第二课时）
复习回顾
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P ? x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2) x+y=S ? xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
1
4
1. 两个重要的不等式
一正、
二定、
三相等
例1　（ １ ） 用篱笆围一个面积为１００的矩形菜园 ,当这个矩形的边长为多少时 ， 所用篱笆最短？ 最短篱笆的长度是多少？
（ ２ ） 用一段长为 ３６ｍ 的篱笆围成一个矩形菜园 ,当这个矩形的边长为多少时 ， 菜园的面积最大？ 最大面积是多少？
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym，篱笆的长度为(2x+y)m.
(1)由已知由 ，可得
所以,
当且仅当x=y=10时，上式等号成立.
(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy
由 = 9,可得 81，当且仅当x= y=9时，”=”成立
【解析】
基本不等式的实际应用
基本不等式的实际应用

目标检测
则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．
所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，
因为旋转形成的圆柱的侧面积为： ，
故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．
由基本不等式得： ，当且仅当a＝b＝9时取等号．
已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
3
解：设矩形的长为a，宽为b，
1、（作业B本）
课本 P42 习题2.2第3，6，7，8题
2、金版 P29-P32

作业

目标检测
则由题意得2ab＝32，即ab＝16．
当且仅当a＝b＝4时取等号．
即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．
所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋ ＝64 ，
做一个体积为32 m2，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？
1
解：设底面的长为a，宽为b，

目标检测
故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，
菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2．
当且仅当a＝2b＝15时取等号．
则由题意得a＋2b＝30，所以 ，
用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m．
当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
2
解：设矩形的长为a，宽为b，

目标检测
则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．
所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，
因为旋转形成的圆柱的侧面积为： ，
故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．
由基本不等式得： ，当且仅当a＝b＝9时取等号．
已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
3
解：设矩形的长为a，宽为b，