4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（17张PPT）

4.5.2用二分法求方程的近似解
人教A版高中数学必修第一册
广信数学组
函数的零点
定义
结论
广信数学组
定义:对一般函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
函数y=f(x)的零点
? 方程f(x)=0的实数根
? 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
零点存在性定理
f(a)·f(b)＜ 0
+
函数图象在[a,b]连续
函数[a,b]有零点
+
则函数在[a,b]有唯一零点
函数在[a,b]内单调
}
广信数学组
求方程的近似解
广信数学组
求方程lnx+2x-6=0的近似解
思路
你会求方程 lnx+2x-6=0的根吗?
我们已经知道它在(2,3)有且只有一个解
函数的零点问题
求方程根的问题
求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值.
广信数学组
现有16枚金币，其中1枚较轻.给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？
探索问题 提取原理
广信数学组
我在这里
探索问题 提取原理
广信数学组
我在这里
探索问题 提取原理
广信数学组
我在这里
探索问题 提取原理
广信数学组
哦，找到了啊！
探索问题 提取原理
探索问题 提取原理
广信数学组
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在? (线路长10km，每50m一棵电线杆）
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子10km长，大约有200根电线杆子。
? 维修线路的工人师傅怎样工作合理？
广信数学组
探索问题 提取原理
如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km)
A
(供电站)
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半
C
B
（医院）
D
E
要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？
算一算
7次
取中点
01
02
03
求近似值
取区间中点,将区间分半
验证零点所在区间，缩小范围
确定近似值
求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值.
什么时候终止范围的缩小？
依据是什么？
广信数学组
探索问题 提取原理
2
3
取区间中点,将区间分半
2.5
若f(2.5)=0,则函数零点为2.5
若f(2.5)≠0，怎么判断函数的零点在区间(2,2.5)还是(2.5,3)
判断条件：区间端点函数值异号f(a)·f(b)<0
次数
区间长度：
1
2
3
4
0.5
所以方程的近似解为:
2.5
-0.084
2.5
3
0.25
0.125
0.0625
2.75
0.512
2.625
0.215
0.066
2.5625
2.5
2.75
2
3
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1
2.5
2.75
2.65
2.5625
初始区间(2，3)且f(2)<0,f(3)>0
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
二分法概念
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x) ,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
x
y
0
a
b
二分法的理论依据是什么？
想一想？
零点存在定理
用二分法求函数零点的的近似值的步骤
2.求区间(a,b)的中点c
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
3.计算f(c)
(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；
(3)若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) )
(2)若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
谢谢
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