5.1.2弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（15张PPT）

第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
人教A版高中数学必修第一册
5.1.2 弧度制
任意角
1.角的定义：顶点、始边、终边
2.角的分类(旋转方向)：正角、负角和零角
(终边在坐标轴上的位置)象限角和轴线角3.终边相同的角:{β|β=α+k·360°,k∈Z}
4.终边在x轴上的角:S={α|α=0°+k·180° ,k∈Z}
终边在y轴上的角:S={α|α=90°+k·180° ,k∈Z}
终边在坐标轴上的角:S={α|α=0°+k·90° ,k∈Z}
象限角：
复习回顾
复习回顾:角度制
2.角度制的单位有:度、分、秒.
1.用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1°角.
3.角度制采用六十进制.
函数是两个实数集之间的对应关系，实数采用十进制.要研究任意角的三角函数，就得引入角的十进制的度量制，这就是我们这节课要研究的——弧度制.
4.扇形弧长线l＝ nπr/180，
扇形面积公式为S＝nπr2/360.
探究
P
P1
O
α
1.如图，当圆心角α=n°,OP=r时,求圆弧PP1长l及l/r的值.
Q
Q1
2.在OP取一个点Q,OQ=r1时,求圆弧QQ1长l1及l1/r1的值.
思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？
圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关，即比值随α的确定而唯一确定.
弧度制
A
B
O
α
1.1弧度(1rad)：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
2.单位圆：半径为1的圆叫做单位圆.
3.
4.正角的弧度数是一个正数，
负数的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是0.
用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：
弧度的集合
（实数集R）
角的集合
零角
正角
负角
正实数
零
负实数
角度制和弧度制的互化
1.360°=2π rad， 180°=π rad
180°=π rad
弧度制
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少?的形式，不必写成小数．
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:
②用弧度制表示角时,”弧度”二字或 ”rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.
弧度制
例1.把 67°30′化成弧度：
注：角度制与弧度制互化时要抓住 180°= ? rad 这个关键。
解 （1）
（2）
特殊角的弧度数
60°
90°
180°
270°
0
3．弧度
设α=n?,AB弧长为l，半径OA为r，
可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关。
?
?
3．弧度
∵ 360?= ，∴ 180?=? rad，
∴ 1?=
1 rad
注：rad今后可以省略不写
弧长等于半径长（l=r)的圆弧所对的圆心角叫做1弧度
的角，弧度记作rad.角 的弧度数的绝对值规定等于 .
的正负由 的终边的旋转方向决定。
这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
3．弧度
对比记忆：初中弧长和面积公式：
思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已知几个量,才能求出另外的量呢？
课堂小结：
1.任意角
2.角度制和弧度制的转化
角的不同分类：正角、负角和零角象限角和坐标轴上的角
终边相同的角集合表示:
1?=
3.扇形的弧长和面积公式
(角度和弧度制)
1 rad
谢谢大家
人教版高中数学必修四