19.9 勾股定理逆定理（1） 教案
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文档简介
课题：勾股定理逆定理（1）
［教学目标］
1．
理解勾股定理逆定理的证明方法
2．
初步掌握勾股定理逆定理，能用勾股定理逆定理解决简单的证明与计算问题；了解勾股数组的概念，熟悉最基本的勾股数组
3．
在小组合作学习中获得“探索—运用—反思”的过程经历，增强学习数学的兴趣和探究问题的意识
［教学重点］
初步掌握勾股定理逆定理，并能进行简单运用
［教学难点］
理解勾股定理逆定理的证明方法
［教学过程］
教学环节
教
师
活
动
学生活动
设计意图
（一）复习引入激发兴趣
问题一：直角三角形中如果两条直角边的长分别是5和12，那斜边长多少呢？（解此题的依据是什么？）问题二：你能说出勾股定理的逆命题吗？
它是真命题吗？
解决问题积极思考
通过问题一，复习勾股定理，引出其逆命题，并讨论其真假，引起学生思考，激发学生学习的兴趣
（二）课堂探究导出定理
1、勾股定理的逆命题的证明已知：在△ABC中BC=a、AC=b、AB=c，
且求证：△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（分析题设与结论，用符号语言表述）勾股定理是人类最伟大的发现之一，是直角三角形的一个性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的一个判定定理，以往我们能通过“角”证明三角形是直角三角形，现在学习了勾股定理的逆定理后，我们可以通过“边”来证明了
在教师引导下理解证明过程
勾股定理逆定理的证明是本课难点，以小组合作的形式进行讨论，教师可适当提供帮助，学生形成证明思路，导出勾股定理的逆定理
（三）学以致用
例题：（1）问题：以3、4、5为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？（2）已知，在△ABC中BC=7、AC=24、AB=25，
请判断△ABC是不是直角三角形，为什么？（第一小题用口答的方式，第二小题板书）总结方法：先找出最长边，再看最长边的平方与其他两边的平方和是否相等（根据学生的归纳进行总结）2、练习判断题：三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，根据给定条件判断△ABC，是否为直角三角形，如果是，那么哪个内角是直角？（1）a=0.3，b=0.4，
c
=0.5（2）a=4
，b=5
，
c
=6（3）a=6
，b=10
，
c
=8（4）a=9
，b=12
，
c
=153、勾股数组（1）如果正整数a、b、c满足
，那么a、b、c叫做勾股数组（用判断题做铺垫引出概念）（2）你能说出勾股数组吗？（3）设k是正整数，如果a、b、c是勾股数组那么ka、kb、kc是勾股数组吗？（对照写在黑板上的勾股数组）4、例题：
如图：是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米，∠C=900
,求绿地ABCD的面积（根据学生的讨论进行分析、引导）提醒学生：解题中运用勾股定理及其逆定理时在表述上的区别，标注理由时不要弄混5、练习如图△ABC中AB=AC，D是AC上一点，
CD=8、BC=17、BD=15，求AB的长.
学习例题归纳方法运用定理解决问题了解概念熟悉常用勾股数组分析题意讨论解决独立完成
例题是勾股定理的逆定理的基本运用，通过引例先熟悉勾股定理逆定理，然后板书第二题，规范书写格式，最后在教师引导下学生自己归纳直角三角形判断的步骤与方法以小组合作的形式完成练习，各小组请一位代表进行交流本题是勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力
（四）小结反思自我评价
今天你学到了什么？想到了什么？体会到了什么？（学生自主小结）
自主小结体会成功
以小组讨论的方式对本节课内容进行梳理，请代表作交流发言对各小组的总结教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心
（五）布置作业巩固提高
1、练习册第77页习题19.9（3）2、拓展练习（选做题）A、判断题（1）如果设m、n是正整数，
m>n，那么m2－n2，2mn，m2＋n2
是一组勾股数组
（
）（2）若，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形
（
）
B、已知三角形ABC，BC+AC=4
，BC×AC=1
，
，CD⊥AB，求CD的长
记录作业
根据学生的个体差异设置选做题，贯彻因材施教的原则
第
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［教学目标］
1．
理解勾股定理逆定理的证明方法
2．
初步掌握勾股定理逆定理，能用勾股定理逆定理解决简单的证明与计算问题；了解勾股数组的概念，熟悉最基本的勾股数组
3．
在小组合作学习中获得“探索—运用—反思”的过程经历，增强学习数学的兴趣和探究问题的意识
［教学重点］
初步掌握勾股定理逆定理，并能进行简单运用
［教学难点］
理解勾股定理逆定理的证明方法
［教学过程］
教学环节
教
师
活
动
学生活动
设计意图
（一）复习引入激发兴趣
问题一：直角三角形中如果两条直角边的长分别是5和12，那斜边长多少呢？（解此题的依据是什么？）问题二：你能说出勾股定理的逆命题吗？
它是真命题吗？
解决问题积极思考
通过问题一，复习勾股定理，引出其逆命题，并讨论其真假，引起学生思考，激发学生学习的兴趣
（二）课堂探究导出定理
1、勾股定理的逆命题的证明已知：在△ABC中BC=a、AC=b、AB=c，
且求证：△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（分析题设与结论，用符号语言表述）勾股定理是人类最伟大的发现之一，是直角三角形的一个性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的一个判定定理，以往我们能通过“角”证明三角形是直角三角形，现在学习了勾股定理的逆定理后，我们可以通过“边”来证明了
在教师引导下理解证明过程
勾股定理逆定理的证明是本课难点，以小组合作的形式进行讨论，教师可适当提供帮助，学生形成证明思路，导出勾股定理的逆定理
（三）学以致用
例题：（1）问题：以3、4、5为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？（2）已知，在△ABC中BC=7、AC=24、AB=25，
请判断△ABC是不是直角三角形，为什么？（第一小题用口答的方式，第二小题板书）总结方法：先找出最长边，再看最长边的平方与其他两边的平方和是否相等（根据学生的归纳进行总结）2、练习判断题：三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，根据给定条件判断△ABC，是否为直角三角形，如果是，那么哪个内角是直角？（1）a=0.3，b=0.4，
c
=0.5（2）a=4
，b=5
，
c
=6（3）a=6
，b=10
，
c
=8（4）a=9
，b=12
，
c
=153、勾股数组（1）如果正整数a、b、c满足
，那么a、b、c叫做勾股数组（用判断题做铺垫引出概念）（2）你能说出勾股数组吗？（3）设k是正整数，如果a、b、c是勾股数组那么ka、kb、kc是勾股数组吗？（对照写在黑板上的勾股数组）4、例题：
如图：是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米，∠C=900
,求绿地ABCD的面积（根据学生的讨论进行分析、引导）提醒学生：解题中运用勾股定理及其逆定理时在表述上的区别，标注理由时不要弄混5、练习如图△ABC中AB=AC，D是AC上一点，
CD=8、BC=17、BD=15，求AB的长.
学习例题归纳方法运用定理解决问题了解概念熟悉常用勾股数组分析题意讨论解决独立完成
例题是勾股定理的逆定理的基本运用，通过引例先熟悉勾股定理逆定理，然后板书第二题，规范书写格式，最后在教师引导下学生自己归纳直角三角形判断的步骤与方法以小组合作的形式完成练习，各小组请一位代表进行交流本题是勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力
（四）小结反思自我评价
今天你学到了什么？想到了什么？体会到了什么？（学生自主小结）
自主小结体会成功
以小组讨论的方式对本节课内容进行梳理，请代表作交流发言对各小组的总结教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心
（五）布置作业巩固提高
1、练习册第77页习题19.9（3）2、拓展练习（选做题）A、判断题（1）如果设m、n是正整数，
m>n，那么m2－n2，2mn，m2＋n2
是一组勾股数组
（
）（2）若，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形
（
）
B、已知三角形ABC，BC+AC=4
，BC×AC=1
，
，CD⊥AB，求CD的长
记录作业
根据学生的个体差异设置选做题，贯彻因材施教的原则
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