5.2.1三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 （20张PPT）

5.2.1
三角函数的概念
新高考新教材
高中数第一册第五章三角函数
知识回顾
根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个
问题.如图，以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为
轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P
射线OA从 轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向
旋转角α，终止位置为OP.
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三角函数的概念
【探究】当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，
点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP
与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？
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P
P
【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无
论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和
纵坐标 都是角α的函数.
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可以看出，当 时，α的终边始终在y轴上，时 ，即此时tanα无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称 为正切函数.
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=tanα ( )
【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以
单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
（1）正弦函数：
（2）余弦函数：
（3）正切函数：
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角
实数
(角的弧度)
三角
函数值
我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
例1：求 的正弦、余弦和正切值.
【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的 终边与单位圆的 交点坐标为 ，所以
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课本第179-180练习1-4
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记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦
例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为
【证明】首先证明充分性，
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因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，
也可能和Y轴的负半轴重合；
又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，
所以必要性成立，即充要性成立.
综合可知Θ为第三象限角.
再证明必要性，
因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0， cosθ＞0，
公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：
即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；
反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.
诱导公式一
正
正
正
负
负
零