5.2.1三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（22张PPT）

锐角的三角函数
锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα，cosα，tanα.
A
B
C
α
回顾
它们的值分别等于什么？
x
y
o
P(a，b)
α
r
M
思考：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？
x
y
o
P(a，b)
α
r
P’
M’
M
结论:角的终边被确定上述三个比值就被确定,而与P点的位置无关.
x
y
o
P(a，b)
α
1
M
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么
O
x
y
P(x，y)
A(1,0)
（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即
（2）x叫做α的余弦，记作sinα，即
（3） 叫做α的正切，记作tanα，即
α的终边
α
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，统称为三角函数.
三角函数的解析式：

正弦函数：y=sin x


余弦函数：y=cos x
正切函数：y=tan x
角
三角函数值
单值对应
单值对应
一一对应
实数
三角函数
定义域
R
R
在弧度制下，三角函数的定义域：
试一试
O
x
y
例1 求 的正弦、余弦和正切值.
注: P点的坐标可借助直角三角形来求.
1
M
P
如何求α角的三角函数值?
即求α终边与单位圆交点的横纵坐标或坐标的比值.
A(1,0)
思考：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？
P(x，y)
O
x
y
思考:若α终边在y轴上呢?
P’
M’
M
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
O
x
y
O
x
y
O
x
y
三角函数值的符号决定于x、y值的正负
三角函数的符号:
于是，
巩固 提高
练习 1、已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时，
角 为第三象限角.
①
②
证明：
因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.
反过来请同学们自己证明.
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 .

？
例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
（2）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；
练习 确定下列三角函数值的符号




（3）因为 是第四象限角，所以 .
例5 求下列三角函数值：
（1） （2）

解：（1）
练习 求下列三角函数值

（2）