25.1锐角三角比的意义（1） 教案
图片预览
文档简介
25.1（1）锐角三角比的意义
【教学目标】
1．经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义。
2．通过例题的变式，初步运用锐角正切和余切的概念进行简单的计算，培养学生解决数学问题的能力。
【教学重点和难点】
重点：锐角正切和余切的概念和有关计算。
难点：对直角三角形中任意锐角的对边与邻边的长度比值是一个定值的理解。
【教学过程】
一、情境引入
1、金字塔引入
通过PPT的演示，让学生了解古希腊数学家
是如何利用相似三角形的性质求出金字塔的高。
2、思考：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
小结：（1）对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，
那么它的两条直角边的比值是一个定值。
（2）如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的
对边与邻边的长度比值就是一个确定的数。
3、思考：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
小结：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
二、学习新知
1、学习直角三角形中锐角对边和邻边的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC是直角边，AB是斜边。直角边BC叫做锐角A的对边，直角边AC叫做∠A的邻边。
注：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边我们也可以用小写字母a、b、c来表示。
练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D。
（1）在Rt△ABC中，∠A的对边是____，∠A的邻边是____；
在Rt△ACD中，∠A的对边是____，∠A的邻边是____；
（2）在Rt△____中，∠B的对边是AC，
在Rt△____中，∠B的邻边是BD；
（3）在Rt△ACD中，∠ACD的邻边是____，在Rt△BCD中，∠BCD的对边是____。
2、正切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切，记作tanA。
例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，
求：tanA，tanB的值。
变式练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
，求：
AC的长。
3、余切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的邻边和对边的比叫做∠A的余切，记作cotA。
例1变式：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，
求：cotA，cotB的值。
4、正切和余切的关系：
当∠A+∠B=90°时，tanA=cotB；cotA=tanB
三、例题与练习
例2：在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，
求：tanA，cotA，cotB的值。
变式练习：
如图，已知：在Rt△ABC
中，∠C
=
90°，
BC
=4，AB
=5，CD⊥AB
交AB
于点D。
求：cot∠BCD
的值。
课内练习
1、填空题
（1）如图1，在Rt△ABC
中，∠C=
90°，a=5，b=3，则tanA=________。
（2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则cotA=___________。
（3）如图2，在Rt△ABC
中，∠C
=
90°，
CD⊥AB
交AB
于D。tanA=，
则tan∠BCD=_______。
（4）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，若AB、AC、BC的长都放大四倍，则tanA=________。
2、简答题
如图3，已知：在Rt△ABC
中，∠C=90°，cotA
=2，AC
=2，求AB
的长。
四、课堂小结
今天你学到了什么？
五、作业布置
25.1（1）锐角三角比的意义
【作业要求】
知识维度(A.事实性知识；B.概念性知识；C.程序性知识；D.反省认知知识)
认知过程维度
知识与技能
记忆水平（Ⅰ）
解释性水平（Ⅱ）
探究性理解水平（Ⅲ）
1.锐角三角比的符号表示
A
√
2.锐角三角比正切、余切的概念
B
√
3.用正切、余切建立直角三角形边角关系
C
√
【回家作业】
一、选择题：
（2-BⅠ）1、如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正切、余切值（
）
（A）都扩大为原来的5倍
（B）
都缩小为原来的
（C）没有变化
（D）不能确定
（2-BⅡ）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=6，AC=8，则tantA=（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2-BⅡ）3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cotB=（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
（1-AⅠ）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A的对边是__________。
（1-AⅠ）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，是∠B的________，又是∠A的_________。
（2-BⅠ）3、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cotB=_________。
（2-BⅡ）4、如图1，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，
CD⊥AB，垂足为D，且CD=4，BD=3，则
tanB=_______，tanA=_________。
三、简答题
（2-BⅡ）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求tanA，tanB，cotA，cotB的值。
（2-BⅡ）2、如图2，已知：△ABC
是直角三角形，∠C
=90°，D、E在BC
上，AC
=4，BD
=5，DE
=2，EC
=3，∠ABC
=α，∠ADC
=β，∠AEC
=γ。
求：（1）tanα；
（2）tanβ；
（3）cotγ
（3-CⅡ）3、如图3，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AC为对角线且AC⊥
BC。若AD=3，CD=4，求∠CAB的余切值。
D
O
E
（图2）
（图1）
（图3）
（图1）
(图2)
（图3）
PAGE
1
【教学目标】
1．经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义。
2．通过例题的变式，初步运用锐角正切和余切的概念进行简单的计算，培养学生解决数学问题的能力。
【教学重点和难点】
重点：锐角正切和余切的概念和有关计算。
难点：对直角三角形中任意锐角的对边与邻边的长度比值是一个定值的理解。
【教学过程】
一、情境引入
1、金字塔引入
通过PPT的演示，让学生了解古希腊数学家
是如何利用相似三角形的性质求出金字塔的高。
2、思考：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
小结：（1）对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，
那么它的两条直角边的比值是一个定值。
（2）如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的
对边与邻边的长度比值就是一个确定的数。
3、思考：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
小结：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
二、学习新知
1、学习直角三角形中锐角对边和邻边的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC是直角边，AB是斜边。直角边BC叫做锐角A的对边，直角边AC叫做∠A的邻边。
注：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边我们也可以用小写字母a、b、c来表示。
练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D。
（1）在Rt△ABC中，∠A的对边是____，∠A的邻边是____；
在Rt△ACD中，∠A的对边是____，∠A的邻边是____；
（2）在Rt△____中，∠B的对边是AC，
在Rt△____中，∠B的邻边是BD；
（3）在Rt△ACD中，∠ACD的邻边是____，在Rt△BCD中，∠BCD的对边是____。
2、正切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切，记作tanA。
例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，
求：tanA，tanB的值。
变式练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
，求：
AC的长。
3、余切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的邻边和对边的比叫做∠A的余切，记作cotA。
例1变式：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，
求：cotA，cotB的值。
4、正切和余切的关系：
当∠A+∠B=90°时，tanA=cotB；cotA=tanB
三、例题与练习
例2：在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，
求：tanA，cotA，cotB的值。
变式练习：
如图，已知：在Rt△ABC
中，∠C
=
90°，
BC
=4，AB
=5，CD⊥AB
交AB
于点D。
求：cot∠BCD
的值。
课内练习
1、填空题
（1）如图1，在Rt△ABC
中，∠C=
90°，a=5，b=3，则tanA=________。
（2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则cotA=___________。
（3）如图2，在Rt△ABC
中，∠C
=
90°，
CD⊥AB
交AB
于D。tanA=，
则tan∠BCD=_______。
（4）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，若AB、AC、BC的长都放大四倍，则tanA=________。
2、简答题
如图3，已知：在Rt△ABC
中，∠C=90°，cotA
=2，AC
=2，求AB
的长。
四、课堂小结
今天你学到了什么？
五、作业布置
25.1（1）锐角三角比的意义
【作业要求】
知识维度(A.事实性知识；B.概念性知识；C.程序性知识；D.反省认知知识)
认知过程维度
知识与技能
记忆水平（Ⅰ）
解释性水平（Ⅱ）
探究性理解水平（Ⅲ）
1.锐角三角比的符号表示
A
√
2.锐角三角比正切、余切的概念
B
√
3.用正切、余切建立直角三角形边角关系
C
√
【回家作业】
一、选择题：
（2-BⅠ）1、如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正切、余切值（
）
（A）都扩大为原来的5倍
（B）
都缩小为原来的
（C）没有变化
（D）不能确定
（2-BⅡ）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=6，AC=8，则tantA=（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2-BⅡ）3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cotB=（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
（1-AⅠ）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A的对边是__________。
（1-AⅠ）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，是∠B的________，又是∠A的_________。
（2-BⅠ）3、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cotB=_________。
（2-BⅡ）4、如图1，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，
CD⊥AB，垂足为D，且CD=4，BD=3，则
tanB=_______，tanA=_________。
三、简答题
（2-BⅡ）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求tanA，tanB，cotA，cotB的值。
（2-BⅡ）2、如图2，已知：△ABC
是直角三角形，∠C
=90°，D、E在BC
上，AC
=4，BD
=5，DE
=2，EC
=3，∠ABC
=α，∠ADC
=β，∠AEC
=γ。
求：（1）tanα；
（2）tanβ；
（3）cotγ
（3-CⅡ）3、如图3，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AC为对角线且AC⊥
BC。若AD=3，CD=4，求∠CAB的余切值。
D
O
E
（图2）
（图1）
（图3）
（图1）
(图2)
（图3）
PAGE
1