高中数学人教A版（2019）必修第一册5.3 诱导公式（第二课时）课件（20张PPT）

5.3 诱导公式（第二课时）
港珠澳大桥始建于2009年12月15日，于2018年10月24日正式通车，设计总长55公里，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，也是迄今世界上最长跨海大桥，被誉为世界桥梁建设史上的“王冠”。作为世界级的超级工程，创造了“六个世界之最”，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹”之一。

我没有什么特别的才能,不过是喜欢寻根刨底的探究问题罢了 .
--爱因斯坦
请拿出你的激情，让我们一起来探究港珠澳大桥所蕴含的数学之美.
切记：全身心的投入会使你与众不同,相信自己,你是最棒的,你一定能做得更好!
x
y
x
y
x
y
O
P1(x，y)
P2(-x，y)
P1(x，y)
P4(x，-y)
P3(-x，-y)
P1(x，y)
O
O
y
x
O
P5(x，y)
P1(x，y)
公式四
公式三
公式二
公式一

素养目标:
1.借助单位圆对称性的几何直观,探索三角函数的诱导公式,提升逻辑推理素养;
2.引导学生自己给出记忆公式的方法,发展学生直观想象素养;
3.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明,培养学生的数学运算素养.
重点难点
重点:诱导公式的推导及应用.
难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
α的终边
O
x
y
温故知新
公式一
公式二
公式三
公式四
思考回顾：诱导公式一、二、三、四分别反映了 与 的三角函数之间的关系，你是如何记忆的？
函数名不变,符号看象限.
温故知新
2.诱导公式
问题1：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？
新知探究（一）： 的诱导公式
问题2：如果 为锐角， ， 是否成立？
问题4：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标是多少？
问题3：若 为任意角，那么 的终边与角 的终边有什么对称关系？
的终边
O
x
y
的终边
新知探究（一）： 的诱导公式
问题5：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
P1(x，y)
O
x
y
的终边
P2(y，x)
α的终边
公式五
新知探究（一）： 的诱导公式
新知探究（二）： 的诱导公式
P1(x，y)
O
x
y
P2(y，x)
P3
角度2：
(-y，x)
角度1：
问题6：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？
函数名改变,符号看象限.
公式五
公式六
正弦函数

余弦函数
新知探究
例3 证明：
证明：
分析：
（1）方法一：
方法二：
（2）方法一：
方法二：
理论迁移
变式训练
证明：
奇变偶不变，符号看象限.
规律总结：上面这四个式子结合诱导公式一~六 , 你能概括它们的共同特点和规律吗？
理论迁移
例4 化简
解：原式
理论迁移
例5
解：
分析：
理论迁移
1.若cos65°= ，则sin25°的值是( )


2.下列各式正确的是( )
3.化简
解： 原式= =
巩固练习
课堂小结
畅所欲言谈收获
1.一个口诀
2.两个公式
3.三个素养
4.四个思想
由特殊到一般思想
数形结合思想
转化化归思想
类比思想
诱导公式五
诱导公式六
奇变偶不变，
符号看象限.
逻辑推理素养
直观想象素养
数学运算素养
不忘初心 牢记使命
课后作业
1.必做题
教材P194第5题，P195第6题，第8题
2.选做题
教材P195第9题
谢谢！