2021学年冀教版七年级数学下册第九章三角形达标检测卷(word版含解析)

第九章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列命题中，是真命题的是(　　)
A．三角形的角平分线与角的平分线都是射线
B．三角形的角平分线与角的平分线都是线段
C．三角形的角平分线是射线，角的平分线是线段
D．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　)
A．1，2，4
B．4，5，9
C．4，6，8
D．5，5，11
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是(　　)
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝CD，BE＝CE
D．只有DE是
∠C的对边
4．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是(　　)
A．130°
B．125°
C．120°
D．115°
5．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．5条
6．下列说法中错误的是(　　)
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分
7．某等腰三角形的两边长分别为7
cm和13
cm，则它的周长是(　　)
A．27
cm
B．33
cm
C．27
cm或33
cm
D．6
cm或20
cm
8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为(　　)
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
9．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于(　　)
A．70°
B．26°
C．36°
D．16°
10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
11．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
A．∠A＝2∠B＝3∠C
B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
D．∠A＝∠B＝∠C
12．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于(　　)
A．360°
B．300°
C．180°
D．240°
13．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝(　　)
A．90°
B．100°
C．130°
D．180°
15．如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则(　　)
A．PE＋PF＞AD
B．PE＋PF＜AD
C．PE＋PF＝AD
D．以上都有可能
16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE.其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝______________．
18．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则相应的三个外角的度数之比为______________．
19．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6
cm，AE＝4
cm，△ABC的面积为____________，△ABD的面积为__________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.
求∠A和∠ABD的度数．
21．已知一等腰三角形的周长是16
cm.
(1)若其中一边长为4
cm，求另外两边的长；
(2)若其中一边长为6
cm，求另外两边的长．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．
24．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20
cm2.
(1)求△CDE的面积；
(2)求△BEF的面积．
25．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N.若∠A＝α，试用含α的代数式来表示∠MPB＋∠NPC的度数．若直线MN与BC不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由．
26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°.
(1)试说明∠BAD：∠CAD＝1：2；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
答案
一、1．D　2．C　3．D　4．A　5．D　6．B　7．C　8．A　9．B　10．B
11．A　点拨：本题运用了方程思想．由∠A＝2∠B＝3∠C可得∠B＝∠A，∠C＝∠A，又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋∠A＝∠A＝180°，所以∠A＝°，故△ABC不可能是直角三角形；由B选项可得∠A＝∠B＋∠C＝(∠A＋∠B＋∠C)＝90°；
C选项中∠C＝(∠A＋∠B＋∠C)＝×180°＝90°；
由D选项可得2∠A＋3∠A＋∠A＝180°，
所以∠A＝30°，
所以∠C＝3∠A＝90°.所以选A.
12．C
13．B　点拨：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.
14．B　点拨：正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：
∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，
∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，
∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2，
在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，
∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°.
15．C　点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法．如图所示，连接BP，则S△ABC＝S△ABP＋S△CBP，即BC·AD＝AB·PE＋BC·PF.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，所以PE＋PF＝AD.
16．C　点拨：①
∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB.
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB.故①正确；
②
∵∠CEG＝∠ACB，
而∠GEC与∠GCE不一定相等，
∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；
③
∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC＋∠BCD＝90°.
∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，
即∠GCD＋∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④
∵∠ABC＋∠ACB＝90°，
CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝45°.∵∠CGE＝90°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．
故选C.
二、17．3a－b－c
18．5：4：3
19．12
cm2；6
cm2
三、20．解：∵AC∥DE，∠E＝50°，∠D＝75°，
∴∠ACB＝∠E＝50°，∠BFC＝∠D＝75°.
又∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°，
∠ABD＝∠BFC－∠A＝75°－60°＝15°.
21．解：(1)当底边长为4
cm时，
腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．
当腰长为4
cm时，底边长为16－4×2＝8(cm)．
∵4＋4＝8，∴不能组成三角形．
∴另外两边的长分别是6
cm，6
cm.
(2)当底边长为6
cm时，
腰长为(16－6)÷2＝5(cm)．
当腰长为6
cm时，底边长为16－6×2＝4(cm)．
∴另外两边的长分别是5
cm，5
cm或6
cm，4
cm.
22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°.
在△ABE中，∵∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°－∠A＝30°.
又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.
∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.
在△ACF中，∵∠AFC＝90°，
∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.
23．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①
同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.
∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠1＝∠EDC＋∠B.②
将②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，
∴∠EDC＝20°.
24．解：(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高，
BD：CD＝2：3，
∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝8(cm2)，
S△ADC＝20－8＝12(cm2)．
∵E是AD的中点，
∴S△CDE＝S△ADC＝×12＝6(cm2)．
(2)∵S△BDE＝S△ABD＝×8＝4(cm2)，
∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4＋6＝10(cm2)．
∵F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×10＝5(cm2)．
25．解：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.
∵∠A＝α，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α，
∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－α.
∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC，∠NPC＝∠PCB，
∴∠MPB＋∠NPC＝∠PBC＋∠PCB＝90°－α.
若MN与BC不平行，上述结论仍成立．理由如下：
∵∠MPB＋∠BPC＋∠NPC＝180°，
∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
∴∠MPB＋∠NPC＝180°－∠BPC＝180°－[180°－(∠PBC＋∠PCB)]＝∠PBC＋∠PCB＝90°－α.
点拨：本题运用了整体思想．尤其当MN与BC不平行时，利用整体代换更能体现∠PBC＋∠PCB与∠A的恒定关系．
26．解：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－64°＝26°.
∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.
∴∠BAD：∠CAD＝26°：52°＝1：2.
(2)分两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如图①所示，
则∠BFE＝90°.
∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；
②当∠FEC＝90°时，如图②所示，
则∠EFC＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.
∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°.
综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.