高中数学人教A版（2019）必修第一册课件：2.1等式性质与不等式性质（27张PPT）

2.1等式性质与不等式的性质
长短
大小
轻重
高矮
生活中的不等关系
1.两点之间线段最短；
2.三角形两边之和大于第三边；
数学中的不等关系
3.开口向上的抛物线有最小值；
4.实数的平方是非负数；
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
7℃≤t≤13℃
AB+AC>BC或……
a≥0
4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
v≤40
A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
不等式的定义：
不等关系与不等式的区别：
不等式是用来表示不等关系的式子。
常见不等关系的数学符号：
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
至多
小于
至少
大于等于
不少于
小于等于
不多于
童言无忌
小朋友问：“妈妈，你比我大多少岁啊？”
妈妈笑着回答道：“妈妈比你大25岁”
小朋友高兴的说：“再过25年我就和妈妈一样大了”
分析：
显然小朋友的说法是错误的。设妈妈的年龄为a,小朋友的年龄为b，则a>b.25年后，妈妈的年龄为a+25,小朋友的年龄为b+25,因为a>b，所以a+25>b+25.
正是应用了不等式的性质。
性质1 如果a>b,那么ba.即
(对称性)
性质2 如果a>b,b>c,那么a>c.即
(传递性)
不等式的基本性质
注意：同向不等式才能传递.
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.
注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不变）
(可加性)
变式：
注意：不等式中任何一项可以改变符号后移到不
等号的另一边.
移项法则
性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac 如果a>b,c=0,那么ac=bc.
注意：
不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.
（乘法单调性）
性质5 如果a>b,c>d,则a+c>b+d.
注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.
同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
(同向可加性)
性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.
同是正数的同向不等式相乘，
所得不等式与原不等式同向.
注意（1）a,b,c,d都为正数；
（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但
相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.
(同向可乘性)
×
性质7 如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)
性质8 如果a>b>0,那么 ,(n∈N,n≥2)
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边
同时乘方所得的不等式和原不等式同向.
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时
开方所得的不等式和原不等式同向.
(乘方法则)
(开方法则)
4. 若a>b,那么 ,(n∈N,n≥2)
6.若a×
×
×
√
×
例1.判断题:
×
题型一：比较大小
用不等号“>”或“<”填空：
变式训练
（2）
（1）
（3）
（4）
>
<
>
<
题型二：列不等式组
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。
解:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨
题型三：求取值范围
题型三：求取值范围
变式训练
题型四：证明简单不等式
变式训练
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