11.4一元一次不等式（第一课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
鲁教版七年级下册第十一章
《一元一次不等式与一元一次不等式组》
第四节
一元一次不等式
第一课时
两者区别：
1.等式的两边都是整式。
2.只含有一个未知数。
3.未知数的最高次数是一次。
连接两边整式的符号
前者是等号，而后者是不等号
它是怎样定义的？
一元一次方程
一元一次不等式
你能给它下个定义吗？
1.不等式的两边都是整式。
2.只含有一个未知数。
3.未知数的最高次数是一次。
类
比
思
想
你认识下列方程吗？
推陈出新
定义：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
发现新知
新的数学方法和概念，常常比解决问题本身更重要。
-----华罗庚
一个未知数
两边都是整式
未知数的最高次数是1
一元一次
不等式
要点梳理
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
不是
(7)5x+3<0
(6)
4<5.1
(8)x>5
不是
是
是
不是
不是
是
不是
把握三个特征
牛刀小试
探究新知
将下列不等式化成“
”或“
”的形式，并说明每一步变形的依据
知识的积累绝不是简单的重复，需要我们不断探索，发现新知。
≥
解：两边同除以4，得
解：两边同除以
，得
x≤－2
理论依据
性质1、不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
性质2、不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
探究新知
解：
两边都加-2x,得
3-x-2x<2x+6-2x
合并同类项，得
3-3x<6
两边都加-3，得
3-3x-3<6-3
合并同类项，得
-3x<3
两边都除以-3，得
x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
再探新知
例1：
解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
解方程：3-x=2x+6
解：
移项，得
-x-2x=6-3
合并同类项，得
-3x=3
两边都除以-3，得
x=-1
类比旧知
解：
两边都加-2x,得
3-x-2x<2x+6-2x
合并同类项，得
3-3x<6
两边都加-3，得
3-3x-3<6-3
合并同类项，得
-3x<3
两边都除以-3，得
x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
再探新知
例1
解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
3-x<
2x
+6
-x－2x
<
6－3
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
——移项法则
注意
移项时,项的符号要改变，
不等号的方向不变。
要点提炼
例2
：解不等式
，并把它的解集表示在数轴上。
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以5，得
内化提升
你能总结归纳解一元一次不等式的基本步骤吗？
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、化系数为1
归纳总结
拓展延伸
下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。
（1）-2x<-4
解：两边同除以-2，得_____.
解：去分母，得
x<2
x>2
√
×
能力提高
×
√
在解一元一次不等式的步骤中，应该注意什么问题？
点拨强化
1、去分母时，不能漏乘不含分母的项;
2、去掉分母后，分子要用括号括起来；
3、移项时,项的符号要改变，不等号的方向不变；
4、化系数为1时，要注意不等号方向是否需要改变。
我选择
我喜欢
五个字母分别代表了五种难度的题目，请你选择
巩固新知
学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然，然后知其所以然。
----苏步青
解不等式，并把它的解集表示在数轴上
我选择
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6(x-1）>3+4x
我选择
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解不等式，并把它的解集表示在数轴上
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解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解集表示在数轴上，
并求出适合不等式的最小负整数。
解：移项、合并同类项，得
3x>-11
两边都除以3，得
x>
1
0
-1
-2
-3
-4
所以，
最小负整数解x=-3
已知函数y=3x+5
（1）当x取何值时，y>0?
（2）当x取何值时，y=0?
（3）当x取何值时，y<0?
我选择
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我选择
我喜欢
1.不等式（a+1）x＞
（a+1）的解集是x＜1，则a的取值范围是（
）
A.
a＜0
B.
a＜1
C.
a＜－1
D.
a＞－1
2.已知y=3x－2，要使y＜x，则x的取值范围是______________。
梳理反思
通过本节课的学习，
你有哪些收获（或疑惑）？
回顾
典例
巩固
应用
反思
？？？
会解一元一次不等式
提高归纳总结能力
积极参与，乐于交流
一元一次不等式
一元一次不等式的定义
类比的数学思想方法
合作意识，探究精神
盘点收获
达标检测
(1)求不等式
的正整数解
解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
(3)已知关于x的方程3x+a=x-7的根是正数，求实数a的取值范围。
课后练习
1、随堂练习1
2、《伴你学》相关题目
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑