高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件（23张PPT）

3.1.1 方程的根与函数的零点
目录 Contents
教 学
目 标
2
教 学
方 法
3
教学
过程
4
5
板书
设计
教 材
地 位
1
教材地位

教材的地位与作用
《方程的根与函数的零点》是人教A版必修一第三章第一讲的教学内容，它是在学生学习了基本初等函数基础上，学会用函数思想解决方程问题，为下节学习二分法奠定基础，是数学模型间的相互转化，也是高考的考点之一，有承上启下的作用。
学情分析


数形结合


识图作图
1.掌握函数零点概念，
2.正确认识函数零点与方程根的关系；
3.会用函数零点的存在定理判断函数零点的存在性；
直观想象
数学运算
核心素养：
教学目标
教学
重点
正确理解方程的根与函数的零点
教学
难点
函数零点存在定理探究
30分钟
教学目标
问题式教学法
交流预习-互助探究-分层提高-总结归纳-巩固反馈
体验式学习法
体验-分享-交流-整合-应用
讲授法
学案导学-交流展示-巩固提升
融合
教学方法
教学过程
教 学 环 节
质疑答辩
10分钟抓住重点
巩固深化
10分钟攻克难点
课堂检测
5分钟强化认知
自主学习
8分钟明确目标
引入课题
2分钟进入
知识总结
5分钟强化认知
求方程 根的个数
一.创设情境，导入新课
教学过程
教学过程
二、自主阅读 建构概念
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
问题2：函数的零点、方程的根、函数图像三者之间有什么关系？
问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
教学过程
二、自主阅读 建构概念
教学过程
问题4：如图所示函数 的图像，则方程 有几个根？函数在区间 两端点的函数值有什么特征？
问题5：函数零点存在定理的内容？
二、自主阅读 建构概念
零点的概念：对于函数 ，我们把使 实数 叫做函数 的零点（zeropoint）.
方程的根、函数图像与 轴交点、函数的零点三者之间的关系：
方程 有实根
函数 的图像与 轴有交点
函数 有零点
教学过程
二、自主阅读 建构概念
函数零点存在定理：
如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。
教学过程
教学过程
问题1：函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，函数在区间 内一 定有零点吗？
问题2：函数 在区间 上，有 ，函数在 内有零点吗？
问题3：函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，有 ， 函数在区间 内有零点吗？
三、质疑答辩，发展思维
解法一：用几何画板展示函数 图像
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法二：数形结合
如图所示
y
O
x
1 2 3 4 5
2
1
由函数图形可知，公共交点的横坐标为函数 的零点
教学过程
令
，变形为
即
解法三：函数零点存在定理和函数性质
教学过程
所以函数 在区间 上有零点，由于函数 在
定义域 是增函数，所以仅有一个零点。
因为
教学过程
变式一 求函数 的零点所在的一个区间
变式二 求方程的根
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
3.函数 的零点所在的大致区间是（ ）
A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)
2.已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 的对应值表，则函数 在区间
上的零点至少有（ ）
教学过程
1
1
2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}X
1
2
3
4
5
F(X)
123.56
21.45
-7.82
11.57
-123.49
1
六、课堂小结与作业布置
1.完成课本P88页练习题1
2.思考题 函数零点存在定理开始在闭区间上，结论却推出在开区间内有零点，你是如何理解的。
作业布置
课堂小结
学生谈本节课的收获
教学过程
板书设计
1.函数零点的概念
2.方程、函数、图像三者关系
根
零点
方程 有实数根
函数 的图像与 轴有交点
函数 有零点
3.函数零点存在的条件
的图像在区间 上连续
且
则函数 在区间 内有零点即
4.函数
解法一：图像法
解法二：数形结合
解法三：零点存在定理和函数性质
我用不同的评价工具，使学生在掌握知识技能的同时，达成数学学科的核心素养，落实立德树人、发展素质教育。
教学评价