高中数学人教A版必修5第三章 不等式 3.4 基本不等式 课件（16张PPT）

为了赛制的公平公正，参赛学校请：
统一使用此模版作为PPT展示
封面上请不要标注“xxx学校”
开始说课只需报抽签后的出场代码
学习目标
会推导基本不等式
理解基本不等式的几何意义
会利用基本不等式求最值
请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？
发现问题
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｇ
Ｆ
a
Ｈ
b
赵爽弦图
正方形ABCD中设AE=a,BE=b,则正方形的面积为＿＿＿
Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，
它们的面积之和是＿＿＿
很明显：＿＿＿＿＿＿
问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2：当 a,b为任意实数时，
上式还成立吗？如何证明？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｇ
Ｆ
a
Ｈ
b
发现问题
发现问题
定理：
一般地，对于任意实数a、b，有

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立
如果用 替换a,b，能得到什么结论？前提条件是什么？
基本不等式：若
当且仅当a=b时，等号成立
——请同学们结合导学案，用8分钟的时间合作讨论，整理出证明方法。
探讨新知
问题3：你能证明基本不等式吗？有哪些证明方法？
证法一：（ ）
证法二：（ ）
要证，
即证，
只要证，
探讨新知
作差法
分析法
显然成立
当且仅当a=b时，等号成立
证法三：（ ）
探讨新知
几何法
A
C
D
E
a
b
B
如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿
基本不等式的几何意义：
半弦不大于半径
例1、求函数 的值域。

变式1、求函数 的最小值。
合作交流
答案：
（思考：为什么不能用基本不等式）
不满足
————应用基本不等式第一个限制条件：
既“一正”
例2、已知 且 ，求 的最小值。
变式2、若本例改成已知 ，求 的最小值。可做么？为什么？
变式3、已知 且 ，求 的最大值


合作交流
解：因为 ，
由基本不等式可得：
当且仅当 时，取最小值。
————基本不等式求最值的第二个限制条件:有定值，
既“二定”
————“积定和最小，和定积最大”
例3、已知 ，求函数 的值域。
合作交流
解：令 ，则
由“对勾函数”性质可得：
在 上单调递增，则

所以 的值域为
————基本不等式求最值的第三个限制条件：
当且仅当a=b时取等号
既“三相等”
用基本不等式求最值的三个限制条件：
一正：
二定：积定和最小，和定积最大
三相等：当且仅当a=b时取等号
合作交流
练习1、若实数 ，求 的最小值
练习2、1.用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
2.一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
课堂检测
答案：
答案：1.长宽都为10m时，篱笆最短为40m;
2. 长宽都为9m时，面积最大为81
请同学们结合导学案完成以下问题：
1.基本不等式的内容：
2.基本不等式的几何解释：
3.基本不等式应用的限制条件：
课堂小结
练习题：习题3.4A组1,2,4
思考题：1、若 ，则求 的最小值
2、已知 ，求 的最小值
课后作业