高中数学人教A版必修5第三章不等式 3.4 基本不等式 课件（19张PPT）

为了赛制的公平公正，参赛学校请：
统一使用此模版作为PPT展示
封面上请不要标注“xxx学校”
开始说课只需报抽签后的出场代码
这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
走进智者 挑战自我
走进生活 感悟数学
1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，
理解基本不等式的几何意义，会用基
本不等式求最值、证明不等式；
2.过程和方法：培养观察、试验、归纳、判
断、猜想的思维能力；
3：情感、态度和价值观：敢于探索，体会
数与形的和谐统一，领略数学的应用
价值。
学习目标
A
B
C
D
E
F
G
H
走进智者 挑战自我
自学质疑 交流展示
问题1：正方形边长AB= ，正方形ABCD面积S= .
问题2：四个小三角形的面积和S′为 .
问题3：观察图形，得S S′.
即：
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E(FGH)
形的角度
数的角度
a2+b2－2ab=(a－b)2 0
当 为任意实数时，
都成立吗？
结论：一般地，对于任意实数 ，我们有
当且仅当 时，等号成立.
重要不等式
探究
我们称上述不等式为基本不等式,
其中 叫做 的算术平均数
叫做 的几何平均数
也叫均值不等式.
E
刨根问底 加深理解
观察图：AB是圆O的直径，DE是垂直于直径的弦，其中AC＝a，BC＝b,讨论下列问题：
讨论
问题1：你能用a、b表示线段OD和DC吗？ OD= ,DC= .
问题2：能从图形中得出DC和OD的大小关系吗？
问题3：你能给出基本不等式的的几何解释吗？
几何解释
圆的半径不小于圆内半弦长.
适用范围
文字叙述
“=”成立条件
两数的平方和不小于它们积的2倍
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
填表比较：
公式理解
下面说法正确吗？
√
不等式中，不等关
系与字母形式无关
√
√
×
举一反三 学以致用
例1.(1)用篱笆围一个面积为100㎡的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短篱笆是多少？
解 设矩形菜园的长为 m，宽为 m，
则 ,
篱笆长为 m.
因此，这个矩形的长、宽各为10m时，所用篱笆最短.最短篱笆是40m.
积定和最小
积为定值
例1.(2)一个长为36m的篱笆围一个的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大.最大面积是多少？
解 设矩形菜园的长为 m，宽为 m，
则 ,
矩形菜园面积为 m.
因此，这个矩形的长、宽各为9m时，所用菜园面积最大，最大面积是81㎡.
积有最大值
和为定值
和定积最大
公式变形
① ②
利用基本不等式求最值：
口诀
使用条件
和定积最大，积定和最小
一“正”，二“定”，三“相等”
抽象概括 理论提升
学以致用
根据刚才所学知识，你能解答例2吗？
总结反思
你能谈谈本节课都讲了哪些内容吗？
两个不等式
课堂小结
利用基本不等式求最值
和定积最大
积定和最小
一“正”
二“定”
三“相等”
1.下列说法正确的有 。

A. B.
C. D.
E.
作业布置
2.求下列函数最值
?
?
③
④
一.课本习题3.4 A组2,3,4
二、思考题
谢谢！