高中数学人教A版必修二2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直的性质定理 课件（16张PPT）

2.3.3-2.3.4直线与平面、
平面与平面垂直的性质
练习
正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，
1）求证：B1D⊥面D1AC；
2）求二面角D1-AC-D。
B
C
A
D
D1
C1
B1
A1
O
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直。
直线与平面垂直定义：
线面垂直则线线垂直.
一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理：
线线垂直则线面垂直.
温故知新
A
B
C
D
α
a
b
线面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
α
a
b
o
证明：假设 a与b不平行.
∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都垂直平面α，这是不可能的，
b’
1.已知:a⊥α,b⊥α 求证:a//b
记直线b
和α的交点为o,则可过o作 b’∥a
∵a⊥α,
∴a∥b.
反证法
符号语言：
线面垂直
线线平行
简述：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
2、判定定理：
（线面垂直?面面垂直）
温故知新
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。
知识探究：
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
α
β
l
l
α
β
l
α
β
平行
相交
线在面内
知识探究：
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
α
β
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
面面垂直?线面垂直
α
β
a
A
l
平面与平面垂直的性质定理：
符号语言：
作用：
何时用:已知面面垂直时.
关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.
A
A
推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这个平面内.
α
β
α
β
P
P
例1：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
B
O
P
A
C
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
例2：如图，已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
P
A
B
C
E
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
例3
证明：设
b
α
β
a
l
在α内作直线b⊥l
面面垂直性质
线面垂直性质
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
线面关系
线线关系
面面关系
线面平行
线线平行
线面垂直
线线垂直
面面垂直
面面平行
课堂小结
1、证题原则：
从已知想性质，从求证想判定
空间问题平面化
注意辅助线的作用
作业： 把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，
另一条直角边AC与桌面所在的平面
垂直，a是
内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与
a垂直？
课本p73 A组2,5 B组4