高中数学人教A版必修5第三章 不等式 3.4 基本不等式 说课课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修5第三章 不等式 3.4 基本不等式 说课课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 20:56:50 | ||
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文档简介
为了赛制的公平公正，参赛学校请：
统一使用此模版作为PPT展示
封面上请不要标注“xxx学校”
开始说课只需报抽签后的出场代码
基本不等式
科目： 高中数学
序号：
普通高中课程标准实验教科书
说课流程
一、教材分析
二、学情分析
三、教法学法
四、教学设计
五、板书设计
六、教学反思
“基本不等式” 选自人教版必修5第三章第四节，是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值中有着广泛的应用.同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生的数学抽象,逻辑推理，数学运算等核心素养.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
２、教学目标
（1）知识目标:会推导基本不等式；理解基本不等 式的几何意义；会用基本不等式求最值。
（2）能力目标:培养学生观察、分析、归纳 、猜想等思维 能力。?
（3）情感目标:通过从不同角度探索基本不等式 的证明，体会数形结合思想，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
３、教学重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
难点: 利用基本不等式求最值。
本节课的教学对象是高二学生，学生已经初步具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，不等式的证明方法上还有所欠缺，需要进一步的培养和提高。
二、学情分析
三、教法学法
教法
情景导入
活动探究
归纳整合
问题
学法
自主学习
合作探究
四、教学设计
1
创设情境、引入课题
2
探索归纳、建构概念
3
分析范例、加深理解
当堂训练、检验效果
5
归纳总结、布置作业
4
1、创设情境 引入课题
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》。?颜色的明暗使它看上去象一个
风车，代表中国人民热情好客.你能在这个
图案中找出一些相等关系或不等关系吗?
设计意图
运用赵爽弦图引入，能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观，同时能让学生体会中国数学的历史悠久，培养学生民族自豪感，激发学生的求知欲望。
2、探索归纳、建构概念
1. 正方形ABCD的面积S= ，
2. 4个直角三角形的面积之和S’= 。
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,
CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b, 则
a
b
问题1:图中四个直角三角形的面积和与正方形ABCD的面积 有什么关系？
问题2：它们有相等的情况吗？何时相等？
问题3：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？
问题4:
2、探索归纳、建构概念
设计意图：问题设计由浅入深，循序渐进，给学生提供思考，创造和展示的机会，从而得出重要不等式。
你能给出它的证明吗？等号何时成立？
作差法
2、探索归纳、建构概念
证明：
2、探索归纳、建构概念
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
A
B
C
D
E(FGH)
b
a
因此我们得到：
重要不等式：一般地，对于任意实数 ，我们有
，当且仅当 时，等号成立。
你能给出上式的证明吗？
替换后得到：
即
即
2、探索归纳、建构概念
问题5：
问题6：
学生猜想
合作探究
展示结果
问题5
问题6
设计意图
证明过程以填空形式出现，体现了分析法证明的关键步骤，培养学生的逻辑推理能力，并能加深学生对基本不等式的理解。
2、探索归纳、建构概念
基本不等式:
若 则
当且仅当 a=b 时取等号.
（1）适用范围：a>0,b>0
叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
2、探索归纳、建构概念
（2）等号成立的条件：a=b
几何意义：半径不小于半弦。
2、探索归纳、建构概念
让学生从数与形两个角度认识不等式，突破本节课的重点。
设计意图:
基本不等式的几何解释
适用范围
“=”成立条件
a=b
a,b∈R
a>0,b>0
a=b
2、探索归纳、建构概念
设计意图：以图表的形式展示本节课的两个不等式，
能更清晰的让学生明白两者的区别，以便学生更好的掌握。
填表比较：
例1、（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形
的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
三、例题探究 加深理解
设计意图：
（1）强调用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、 二“定”、三“相等”。
（2）总结“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。
三、例题探究 加深理解
例2
的最小值。
设计意图：
着重让学生体会当两个数的积不是定值时，要观察进行配凑，使之满足一“正”、 二“定”、三“相等”。培养学生的化归与转化意识。
四、当堂训练 检验效果
1.下列各式正确的是（ ）
巩固
提升
检验
设计意图
通过一组即时训练，从“正”“定”“等”三个不同角度设置障碍，巩固本节课所学，从而突破重点。
1.思维导图构建：
2.作业1：课本第100页习题A组第1、2题
设计意图：使知识在学生的脑海中形成逻辑清晰的主线，帮助学生提高学习效率。
五、归纳总结 布置作业
五、板书设计
3.4.1 基本不等式
1.重要不等式：
2.基本不等式：
注意：
1
2
例1
例2
五、归纳小结：
一、概念
三、例题讲解
四、当堂训练
1
2
二、自学检测
注意：
1
2
五、归纳小结：
二、自学检测
目前核心素养已成为学校育人的核心，本节课着重培养学生数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养，我相信，只要我们把核心素养落实到每一节课，一定会使学生更加全面的发展，成就学生的同时成就自我。
六、教学反思
谢谢！
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封面上请不要标注“xxx学校”
开始说课只需报抽签后的出场代码
基本不等式
科目： 高中数学
序号：
普通高中课程标准实验教科书
说课流程
一、教材分析
二、学情分析
三、教法学法
四、教学设计
五、板书设计
六、教学反思
“基本不等式” 选自人教版必修5第三章第四节，是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值中有着广泛的应用.同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生的数学抽象,逻辑推理，数学运算等核心素养.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
２、教学目标
（1）知识目标:会推导基本不等式；理解基本不等 式的几何意义；会用基本不等式求最值。
（2）能力目标:培养学生观察、分析、归纳 、猜想等思维 能力。?
（3）情感目标:通过从不同角度探索基本不等式 的证明，体会数形结合思想，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
３、教学重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
难点: 利用基本不等式求最值。
本节课的教学对象是高二学生，学生已经初步具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，不等式的证明方法上还有所欠缺，需要进一步的培养和提高。
二、学情分析
三、教法学法
教法
情景导入
活动探究
归纳整合
问题
学法
自主学习
合作探究
四、教学设计
1
创设情境、引入课题
2
探索归纳、建构概念
3
分析范例、加深理解
当堂训练、检验效果
5
归纳总结、布置作业
4
1、创设情境 引入课题
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》。?颜色的明暗使它看上去象一个
风车，代表中国人民热情好客.你能在这个
图案中找出一些相等关系或不等关系吗?
设计意图
运用赵爽弦图引入，能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观，同时能让学生体会中国数学的历史悠久，培养学生民族自豪感，激发学生的求知欲望。
2、探索归纳、建构概念
1. 正方形ABCD的面积S= ，
2. 4个直角三角形的面积之和S’= 。
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,
CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b, 则
a
b
问题1:图中四个直角三角形的面积和与正方形ABCD的面积 有什么关系？
问题2：它们有相等的情况吗？何时相等？
问题3：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？
问题4:
2、探索归纳、建构概念
设计意图：问题设计由浅入深，循序渐进，给学生提供思考，创造和展示的机会，从而得出重要不等式。
你能给出它的证明吗？等号何时成立？
作差法
2、探索归纳、建构概念
证明：
2、探索归纳、建构概念
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
A
B
C
D
E(FGH)
b
a
因此我们得到：
重要不等式：一般地，对于任意实数 ，我们有
，当且仅当 时，等号成立。
你能给出上式的证明吗？
替换后得到：
即
即
2、探索归纳、建构概念
问题5：
问题6：
学生猜想
合作探究
展示结果
问题5
问题6
设计意图
证明过程以填空形式出现，体现了分析法证明的关键步骤，培养学生的逻辑推理能力，并能加深学生对基本不等式的理解。
2、探索归纳、建构概念
基本不等式:
若 则
当且仅当 a=b 时取等号.
（1）适用范围：a>0,b>0
叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
2、探索归纳、建构概念
（2）等号成立的条件：a=b
几何意义：半径不小于半弦。
2、探索归纳、建构概念
让学生从数与形两个角度认识不等式，突破本节课的重点。
设计意图:
基本不等式的几何解释
适用范围
“=”成立条件
a=b
a,b∈R
a>0,b>0
a=b
2、探索归纳、建构概念
设计意图：以图表的形式展示本节课的两个不等式，
能更清晰的让学生明白两者的区别，以便学生更好的掌握。
填表比较：
例1、（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形
的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
三、例题探究 加深理解
设计意图：
（1）强调用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、 二“定”、三“相等”。
（2）总结“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。
三、例题探究 加深理解
例2
的最小值。
设计意图：
着重让学生体会当两个数的积不是定值时，要观察进行配凑，使之满足一“正”、 二“定”、三“相等”。培养学生的化归与转化意识。
四、当堂训练 检验效果
1.下列各式正确的是（ ）
巩固
提升
检验
设计意图
通过一组即时训练，从“正”“定”“等”三个不同角度设置障碍，巩固本节课所学，从而突破重点。
1.思维导图构建：
2.作业1：课本第100页习题A组第1、2题
设计意图：使知识在学生的脑海中形成逻辑清晰的主线，帮助学生提高学习效率。
五、归纳总结 布置作业
五、板书设计
3.4.1 基本不等式
1.重要不等式：
2.基本不等式：
注意：
1
2
例1
例2
五、归纳小结：
一、概念
三、例题讲解
四、当堂训练
1
2
二、自学检测
注意：
1
2
五、归纳小结：
二、自学检测
目前核心素养已成为学校育人的核心，本节课着重培养学生数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养，我相信，只要我们把核心素养落实到每一节课，一定会使学生更加全面的发展，成就学生的同时成就自我。
六、教学反思
谢谢！