高中数学人教B版必修14.1.1 实数指数幂及其运算 课件（24张PPT）

1
折纸问题：
将纸对折的过程中，对折一次，一张纸变成2层；经过两次对折，变成4层；依此类推，问经过6次对折、8次对折、x次对折后共有多少层纸？
若每2秒钟折纸一次，x秒后共有多少层纸？
、
1.理解n次方根的概念及n次方根的性质，理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。
2.掌握根式、分数指数幂的运算，会进行有理数范围内的幂的运算。
3.培养学生利用概念、性质分析解决问题的能力。感受由特殊到一般的数学思想方法，培养对数学的热爱。
幂
整数指数幂:
底数
指数
运算法则:
自主探究：
1、观察各式
思考1：若类比平方根、立方根的概念，你能给出n次方根的定义吗？能举例说明定义吗？
求a的n次方根,叫做把a开n次方,称作开方运算
偶次方根
奇次方根
2、练习填空:
(1)25的平方根等于_______;(2) 16的四次方根等于_______
(3)-32的五次方根等于_____;(4) 27的立方根等于________
(5) 的三次方根等于_____;(6)0的七次方根等于________
3、化简下列各式
(1) (2)
(4)
(6)
(7) (8)
=
=
=
=
=
=
=
=
思考2：观察下列各根式，说明根式 一定成立吗？
根式性质
（n>1,n∈N+）
(3)中 十分重要，无此条件公式不成立。
0的n次方根是多少？（
）；负数有没有偶次方根？
= -8;
=10;
例1：求下列各式的值
观察下式,总结规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
思考4：那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？
分数指数幂
=a
=a2
正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
用语言叙述：正数的 次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：
=-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.
负分数指数幂的意义
回忆负整数指数幂的意义：
a－n= ( a≠0,n∈N*).
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：

规定：0的正分数指数幂等于0；
0的负分数指数幂没有意义.
注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.
运算性质:设a>0,b>0
例2：求值
练习：用分数指数幂的形式表示下列各式：
3
例3：计算下列各式(式中字母都是正数)
练习：计算下列各式：
1.根式的概念.
2.根式的运算性质.
3.有理数指数幂的运算性质.
（n>1,n∈N+）