人教A版（2019）高中数学必修第一册课件：1.4充分条件与必要条件、充要条件（23张PPT）

1.4.1 充分条件与必要条件
你还记得吗？
1、什么叫做命题？
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2、四种命题之间有什么关系？
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁ p则﹁ q
逆否命题
若﹁ q则﹁p
互为逆否 同真同假
互为逆否 同真同假
互逆命题 真假无关
互逆命题 真假无关
互否命题真假无关
互否命题真假无关
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
所以我们在直接判断某一个命题的真假较困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假来确定原命题的真假。
思考：
如果小明是我校高二年级的学生，那么小明一定是我校学生吗？
反之，若小明是我校学生，则他一定是我校高二年级学生吗？
请判断上述命题的真假
真命题
假命题
p是q的充分条件
q是p的必要条件
则称：
如果 “若p则q”为假，则记作p q .
等价
等价
箭头所指为必要，箭尾所指为充分
p:小明是我校高二学生
概念理解
q:小明是我校学生
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p:我是数学老师
q:我是老师
所以通俗的讲：
充分条件就是“有它就行”
必要条件就是“缺它不行”
有p就可推出q
p是q的前提，即没有q就推不出p
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p ? q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
【定义得出】
①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。
注：
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
练习2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；
（2）若f(x)=x，则f(x)为R上的增函数；
是
是
练习1：用符号 与 填空：
（1） x2=y2______x=y；
（2）内错角相等 两直线平行；
（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；
（4）ac=bc a=b.
探究：以下5种说法都能表达p?q么？
①“若p，则q”为真命题；
②p是q的充分条件；
③q是p的必要条件；
④q的充分条件是p；
⑤p的必要条件是q.
提示：可以．这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示p?q，只是说法不同而已。
随堂检测
练习2、用“充分条件”或“必要条件”填空：
（1）a>5是a>0的______________；
（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的___________.
必要条件
充分条件
随堂检测
A
B
A、B
变式：将（1）、（2）中“充分条件”改为“必要条件“，结果又会怎样？
解：（1）由题意得， ,
(2）由题意得， ,
随堂检测
1.4.2 充要条件
复习回顾
1.什么是充分条件？什么是必要条件？
2.已知p：整数a是6的倍数
q：整数a是2和3的倍数，
那么p和q是什么关系?
p?q且q?p
充要条件
如果有p q, 并且p q ,那么 p是q的充分且必要条件，简称充要条件,记作
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件
(也可以说成“p与q等价”“q当且仅当p”)
探究:
(2)如果A?B且B?A，
那么A是B的充分不必要条件
(3)如果A?B且B?A，
那么A是B的必要不充分条件
(4)如果A?B且B?A，
那么A是B的既不充分也不必要条件
(1)如果A?B且B?A，
那么A是B的充要条件
A
B
A
B
A
B
A=B
B?A
A?B
1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿＿＿条件.
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
随堂练习
2、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的____________条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的____________条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的____________条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_____________条件；
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
随堂练习
3.指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要条件)
(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.
随堂练习
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
随堂练习
5、求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的
充要条件是m≥2.
证明：(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，
所以x2＋mx＋1＝0有实根，设两根为x1，x2，
由根与系数的关系知：
x1·x2＝1>0，所以x1，x2同号．
又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同为负数．
随堂练习
(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0有两个负实根，
设其为x1，x2，且x1x2＝1，
随堂练习
5、求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的
充要条件是m≥2.
综上可知，m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件．
所以m≥2，即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的必要条件是m≥2.
规律方法 ：充要条件的证明，关键是确定哪是条件，哪是结论，并明确充分性是由条件推结论，必要性是由结论推条件，也可以理解为证明充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题的逆命题成立．
变式练习
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.