人教A版（2019）高中数学必修第一册课件：1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（17张PPT）

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
1、什么是全称量词？什么是全称量词命题？
复习回顾
2、什么是存在量词？什么是存在量词命题？
3、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？
1）所有的矩形都是平行四边形；
3、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？
1）所有的矩形都是平行四边形；
能不能用符号表示出来？
从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。
4、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？
1）有些实数的绝对值是正数；
能不能用符号表示出来？
2)每一个平行四边形都不是菱形;
3)
1)所有实数的绝对值都不是正数;
否定:
从形式看,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题
(2)存在量词命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定非 p：
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(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定非p：

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全称量词命题与存在量词命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
1、写出下列全称命题的否定：
（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）P：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）P：对任意 的个位数字不等于3.
解：（1）
存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）
存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；
（3）
的个位数字等于3.
随堂练习
2、写出下列特称命题的否定：
有的三角形是等边三角形；
有一个素数含三个正因数.
解：
所有的三角形都不是等边三角形.
每一个素数都不含三个正因数.
随堂练习
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}原命题
否定形式
等于
不等于
能
不能
至少有一个
一个都没有
都是
不都是
没有
至少有一个
对任意x∈A 使p(x)真
存在x∈A 使p(x)假
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}原命题
否定形式
大于
不大于
小于
不小于
至多有一个
至少有两个
是
不是
属于
不属于
命题的否定形式有：
巩固训练
2、首先判断下列命题是全称命题还是存在命题，然后写出命题的否定，并判断其真假．

(3)有些素数是奇数；

巩固训练
任意两个等边三角形都是相似的；
解：
存在两个等边三角形，它们不相似，
是假命题.
是真命题.
(3)是存在量词命题，其否定为：所有的素数都
不是奇数，假命题.
2、首先判断下列命题是全称命题还是存在命题，然后写出命题的否定，并判断其真假．
(4)所有的矩形都是平行四边形；
(5)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根；
(6)?x0∈R，x02＋2x0＋5>0.
(4)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题.
（5）是全称命题，其否定为：存在实数m,使得x2+2x-m=0没有实数根
一元二次方程没有实数根，所以其否定为真命题。
(6)是存在量词命题，其否定为：
命题的否定为假命题.
巩固训练
巩固训练
巩固训练
3、已知函数f(x)=x2-2x+5.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
解:(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.
要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.
故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时m>-4.

(2)不等式m-f(x0)>0可化为m>f(x0),若存在一个实数x0,
使不等式m>f(x0)成立,
只需m>f(x)min. 又f(x)=(x-1)2+4,∴f(x)min=4,∴m>4.
∴所求实数m的取值范围是(4,+∞).
3、已知函数f(x)=x2-2x+5.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
巩固训练
一般地,对任意的实数x,a>f(x)恒成立,只要a>f(x)max;
若存在一个实数x0,使a>f(x0)成立,只需a>f(x)min.
巩固训练
4、已知f(x)=3ax2+6x-1(a∈R).
(1)当a=-3时,求证:对任意x∈R,都有f(x)≤0;
(2)如果对任意x∈R,不等式f(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
(1)证明:当a=-3时,f(x)=-9x2+6x-1,
∵Δ=36-4×(-9)×(-1)=0,
∴对任意x∈R,都有f(x)≤0.
课堂小结
(2)存在量词命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定非 p：
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(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定非p：

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全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．