人教A版（2019）高中数学必修第一册课件：2.3.3一元二次方程的根的分布问题（17张PPT）

2.3.2 一元二次不等式的应用
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.

（1） 两个正根
解：(方法一：常利用韦达定理和判别式来解)
{m|0法二：可借助二次函数图象来研究求解(函数法）
解.设f(x)=x2+(m-3)x+m则:
y
x
0
f(0)>0
Δ=(m-3)2-4m≥0
-
m-3
2
>
0
{m|0方程有两个正根
　　代数方法
方程两根都大于m(m=0)
　　几何方法
结论

（2）有两个负根
解：法一
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
　代数方法
法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则
f(0)>0
Δ=(m-3)2-4m≥0
-
m-3
2
<
0
{m≥9}
y
0
x
几何方法
2 方程有两个负根
方程两根都小于m（m=0)
　代数方法
几何方法

（3） 两个根都小于1
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
y
0
1
x
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
3 .方程两根都小于m
方程两根都小于m

（4） 两个根都大于
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m
y
0
1
2
x
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
方程两根都大于m
4.方程两根都大于m
（5） 一个根大于1，一个根小于1
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
f(1)=2m-2 <0
y
0
1
x
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
5. 方程一根大于m另一根小于m
方程一个根大于m另一根小于m

（6） 两个根都在（0 , 2）内
解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则
y
0
2
x
例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.
6.方程两根都大于m且都小于n
即 两个根都在（m , n）内
一般情况
两个根都小于K
两个根都大于K
一个根小于K，一个根大于K
y
x
k
k
k
f(k)<0
y
x
y
x

一般情况
两个根有且仅有
一个在（k .k )内
1
2
x
1
∈(m,n) x
2
∈(p,q)
两个根都在（k .k )内
2
1
y
x
k
k
1
2
k
1
2
m
n
p
q
f(k )f(k )<0
1
2
y
x
y
x
k