人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件（19张PPT）

3.2.1 几类不同
增长的函数模型
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
请问，你会选择哪种投资方案？
第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；
方案二：
第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
方案三：
方案 一
方案 二
方案 三
y/元
增加量
y/元
y/元
增加量
y/元
y/元
增加量
y/元
1
40
10
0.4
2
40
0
20
10
0.8
0.4
3
40
0
30
10
1.6
0.8
4
40
0
40
10
3.2
1.6
5
40
0
50
10
6.4
3.2
6
40
0
60
10
12.8
6.4
7
40
0
70
10
25.6
12.8
8
40
0
80
10
51.2
25.6
9
40
0
90
10
102.4
51.2
10
40
0
100
10
204.8
102.4
…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10
214748364.8
107374182.4
方案一 可以用函数 进行描述
方案二 可以用函数 进行描述
方案三 可以用函数
进行描述
20
40
60
80
100
120
2
4
6
8
10
O
y
x
y＝40
y＝10x
根据以上的分析，是否应作这样的结论: 投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？
y＝0.4×2x－1
819
409
204
102
50.8
25
12
6
2.8
1.2
0.4
三
660
550
450
360
280
210
150
100
60
30
10
二
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
一
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
　
天数
回报/元
方案
3276
1638
910
780
520
480
13
12
三种方案的累计回报
819
409
204
102
50.8
25
12
6
2.8
1.2
0.4
三
660
550
450
360
280
210
150
100
60
30
10
二
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
一
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
　
天数
回报/元
方案
3276
1638
910
780
520
480
13
12
三种方案的累计回报
投资1~6天，应选择方案一；
投资7天，应选择方案一或方案二；
投资8~10天，应选择方案二；
投资11天（含11天）以上，应选择方案三.
结
论
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位： 万元）随销售利润 （单位： 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：
其中哪个模型能符合公司的要求？
解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x，
y=log7x+1，y=1.002x的图象（图3.2-2）
200
400
600
800
1000
1
2
3
5
4
6
8
7
O
x
y
y=0.25x
y=5
y=log7x+1
y=1.002x
观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求.
下面通过计算确认上述判断.
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.
对于模型y=0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；
对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足 ，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x>x0时，y>5，所以该模型也不符合要求；
对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.
再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有
成立.
令 f (x) =log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].
利用计算器或计算机作出函数 f(x) 的图象（图3.2-3）
200
400
600
800
1000
1200
-250
-300
-200
-150
-100
-50
O
x
y
由图象可知它是递减的，因此
f(x) 即 log7x+1<0.25x.
所以当x∈[10,1000]时，
说明按模型y=log7x+1奖励，奖金不会超过利润的25%.
综上所述，模型y=log7x+1确实能符合公司要求.
小 结
1.不同增长的函数模型的增长特点：
一次函数
指数函数
对数函数
直线上升
匀速增长
急剧上升
爆炸式增长
平缓增长
（1）审题理解题意；
（2）挖掘数量关系，建立数学模型；
（3）求解数学问题；
（4）回归实际，解决应用问题。
2、求解数学应用问题的一般步骤：
1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：
1.005
1.0151
1.0461
1.1407
1.4295
2.3107
5
155
130
105
80
55
30
5
33733
1758.2
94.478
5
4505
3130
2005
1130
505
130
5
30
25
20
15
10
5
0
关于x呈指数型函数变化的变量是
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果
某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒
发作时传播一次病毒，并感染其他20台未被感染病毒的
计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮
病毒感染的计算机有多少台？
解：设第 轮感染病毒的计算机为 ，则由已知得后一轮感染病毒的计算机是前一轮的20倍，且 ，
课 后 作 业
2. 习题 3.2 A组 1、2
1. 阅读教材P.98~ P.101.