人教A版高中数学必修4第一章1.2.2同角三角函数的基本关系课件（27张PPT）

同角三角函数的基本关系式
高一数学备课组
2020.12.07
一、创设情境：
复习2. 如图1，三角函数线是：
正弦线
；
余弦线
；
正切线
.
；
；
思考： 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，同学们能否从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
复习1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么
O
x
y
图1
(x,y)
二、探究新知：
思考2：当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
对于任意角 都有
结论：
平方关系
思考1： 当角 的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2 ）
1、探究同角正弦、余弦之间的关系
O
x
y
图2
当角 的终边在 坐标轴上时,
当角 的终边在 坐标轴上时,
角 的正弦线 ，余弦线 ,半经 三者的长构成直角三角形，而且 ，由勾股定理得
因此 ，即
(x,y)
2.观察任意角 的三角函数的定义
商数关系
思考：
② 这两个公式的前提是“同角”， 因此
注：
①商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立
③
(
)
2
2
2
2
sin
sin
sin
sin
sin
a
a
a
a
a
写成
的平方，不能将
的简写，读作
是
同一角的正弦、余弦的平方和等于1.
同角三角函数基本关系式
1.平方关系：
2.商数关系：
同一角的正弦、余弦的商等于这个角的正切.
公式基本变形
1：对于平方关系 可作哪些变形？
记笔记！
2：对于商数关系 可作哪些变形？
公式基本变形
记笔记！
同角三角函数关系式的应用
(1)已知某角的一个三角函数值,
求该角的其他三角函数值.（知一求二）
(2)三角函数式的化简求值.
(3)三角恒等式的证明.明天讲
解:∵ <0 ，sina≠-1 ∴ 角 是第三或第四象限角，
②当 是第四象限角时，
① 当 是第三象限角时，
三.灵活运用
典例讲解
典例1
!!!若角所在象限不确定时，一般要
进行分类讨论
先定象限,后定值
动手做一做
1
方法1：公式变形
典例讲解
典例2.
动手做一做:化简(练习)
典例讲解
典例3.
方法2：切化弦
动手做一做
化简.
方法3：
典例讲解结合
典例4.
解：
典例5.
，分子分母同时除以cosα.
化简求值讲练结合
方法4：弦化切
动手做一做
1
弦化切：再把分子分母同时除以cos?α.
三角恒等式的证明
.
三角函数证明方法:
(2)直接法：
（证左边 右边，或右边 左边相等）
(3)左右归一法：（证得左边和右边等于相等的式子）
(4)综合法：（交叉相乘）
(1)比较法：（相减=0，相除=1）
记笔记
证法一：
因此
作差法
课本例题7
求证：
证法二：
由原题知：
则
原式左边=
=右边
因此
恒等变形的条件
证法三：
因为
因此
由原题知：
恒等变形的条件
.三角恒等式化简技巧技巧:
记笔记
证法一：
左边
右边
左边=右边
所以原等式成立
左边
中间
右边
所以原等式成立
左边 右边
证法二：
思考题：
1
请探究图中同角三角函数的关系
小结：
1. 同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2. 求值
3.三角函数式的化简

作业
P20页第1,2,3,4
三维设计13，14 页
谢 谢！
2020.12.07