2020-2021学年华师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 20:15:41 | ||
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文档简介
2020-2021学年华师大新版九年级下册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．m＝1±2
B．m＝2
C．m＝﹣1或m＝3
D．m＝3
2．开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣9）2﹣3
B．y＝2（x+9）2+3
C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3
D．y＝﹣2（x+9）2+3
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＝0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（ ）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
4．把直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+3
B．y＝﹣x+5
C．y＝﹣x+1
D．y＝x+1
5．二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．±
6．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
7．已知二次函数y＝2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1的图象与x轴交于两个不同的点，则关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
8．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A．
m
B．6m
C．15m
D．
m
9．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
二．填空题
11．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是
．
12．抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝
时，图象顶点在y轴上，当m＝
时，图象顶点在x轴上，当m＝
时，图象过原点，当m＝
时，图象顶点在原点．
13．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为
，小孩将球抛出了约
米（精确到0.1m）．
14．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝
，x2＝
．
15．将y＝（2x﹣1）（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为
．
16．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝3x﹣4的图象都过点A（b，2），则a＝
．
17．m＝
时，函数是二次函数．
18．抛物线y＝﹣3x2的对称轴是
，顶点是
，开口
，顶点是最
点，与x轴的交点为
．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）这个二次函数的解析式为
；
（2）这个二次函数的对称轴是
；
（3）函数y有最
值，当x＝
时，y的最值为
；
（4）当x＝
时，y＝3．
20．抛物线y＝3x2的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是
，对称轴是
，解析式是
．
三．解答题
21．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式．
22．某果园有100棵橙子树，每一棵树均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
23．如图所示，已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．求图象F所表示的抛物线的解析式．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝4时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣8；当x＝2时，y＝1；求这个二次函数的解析式．
25．已知抛物线y＝x2+3x﹣1．变换式子，指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26．【附加题】设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意的得：，
解得：，
∴m＝3，
故选：D．
2．解：
∵抛物线顶点坐标为（﹣9，3），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x+9）2+3，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
故选：B．
3．解：（1）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b＝0，
∴对称轴为x＝1，
∵③b2﹣4ac＞0，
∴顶点在第四象限，
∴④a+b+c＜0正确；
（2）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b＝0，
∴对称轴为x＝1，
∵④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴③b2﹣4ac＞0正确；
（3）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第三、四象限，
∴②2a+b＝0错误；
（4）∵②2a+b＝0，
∴对称轴为x＝1，
∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴与x轴有两个交点，
∴①a＞0正确．
故选：C．
4．解：在直线y＝﹣x+3上取一点（0，3），向下平移2个单位后为点（0，1），
设平移后直线解析式为y＝﹣x+b，
将点（0，1）代入，得b＝1．
∴得到的函数解析式为y＝﹣x+1．
故选：C．
5．解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，
＝＝﹣3，解得：m＝±1．
故选：C．
6．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
7．解：∵二次函数y＝2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1的图象与x轴交于两个不同的点，
∴一元二次方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），
整理得y＝﹣x2+12x，
＝﹣
[x2﹣5x+（）2﹣]，
＝﹣（x﹣）2+15，
∵
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．
故选：D．
9．解：由解析式y＝a（x+m）2+n可知，a＞0，图象开口向上，其顶点坐标为（﹣m，n），又因为m＜0，n＜0；所以顶点坐标在第四象限，排除A、D；
C中，由二次函数图象可知a＜0，而由一次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾，排除C；选项B正确．
故选：B．
10．解：∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），
∴y1＝y2．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意作图如下，从图中可以看出二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负的条件a＜0并且b2﹣4ac＜0．
故答案为a＜0并且b2﹣4ac＜0．
12．解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；
当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；
当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；
当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．
故答案为2，2或14，2，2．
13．解：如图，顶点B的坐标为（8，9），图象经过点A（0，1），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣8）2+9，
把点A代入解析式得a＝﹣，
因此这个二次函数的表达式为
y＝﹣（x﹣8）2+9．
当y＝0时，﹣
x2+2x+1＝0，
解得x1≈16.5，x2＝﹣0.5（不合题意，舍去）；
因此小孩将球抛出了约16.5米．
故填y＝﹣（x﹣8）2+9、16.5．
14．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
15．解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1，
＝2x2+3x﹣1，
＝2（x2+x+）﹣﹣1，
＝2（x+）2﹣．
16．解：把A（b，2）代入y＝3x﹣4得2＝3b﹣4，解得b＝2，
所以A点坐标为（2，2），
把A（2，2）代入y＝ax2得2＝4a，解得a＝．
故答案为．
17．解：根据二次函数的定义得，
解得
所以m＝2．
故m＝2时，函数是二次函数．
18．解：抛物线y＝﹣3x2的对称轴是y轴，顶点是：（0，0），开口向下，顶点是最高点，与x轴的交点为：（0，0）．
故答案为：y轴，（0，0），向下，高，（0，0）．
19．解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣1，
抛物线过（0，0），
所以a﹣1＝0，a＝1．
y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，
∴对称轴是直线x＝1；
（3）∵a＝1，
∴数y有最小值，当x＝1时，y的最值为﹣1；
（4）y＝3时，x2﹣2x＝3，
解得x＝﹣1或3，
∴当x═﹣1或3时，y＝3．
故答案为y＝x2﹣2x；x＝1；小，1，﹣1；﹣1或3．
20．解：抛物线y＝3x2的图象向右移动2个单位，再向下移动1个单位，解析式是y＝3（x﹣2）2﹣1，它的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴是直线x＝2．
故答案为：（2，﹣1）；x＝2；y＝3（x﹣2）2﹣1．
三．解答题
21．解：∵开口方向向上，
∴可令a＝1，
对称轴为﹣＝2，
解得b＝﹣4，
∵与y轴交点坐标为（0，3），
∴c＝3，
所以，抛物线表达式为y＝x2﹣4x+3（答案不唯一）．
22．解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，
则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．
答：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，这时平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．
（2）如果果园橙子的总产量为y，
则y＝（x+100）（600﹣5x）
＝﹣5x2+100x+60000．
23．解：图象E所表示的抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x＝﹣2（x+1）2+2，
根据平移的性质可得出图象F所表示的抛物线的解析式为y＝﹣2[（x﹣2）+1]2+2＝﹣2x2+4x．
24．解：根据题意，将x＝4，y＝3；x＝﹣1，y＝﹣8；x＝2，y＝1代入y＝ax2+bx+c，
得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x﹣．
25．解：y＝x2+3x﹣1
＝﹣（x2﹣6x）﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2﹣9]﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2+，
∴抛物线的开口方向向上、对称轴为x＝3，顶点坐标为：（3，）．
26．解：当x＝c时，y＝0，即ac2+bc+c＝0，c（ac+b+1）＝0，又c＞1，所以ac+b+1＝0，
设一元二次方程ax2+bx+c＝0两个实根为x1，x2（x1≤x2）
由，及x＝c＞1，得x1＞0，x2＞0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，所以x1＝c，
于是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴：即b≤﹣2ac
所以b＝﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1．
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．m＝1±2
B．m＝2
C．m＝﹣1或m＝3
D．m＝3
2．开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣9）2﹣3
B．y＝2（x+9）2+3
C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3
D．y＝﹣2（x+9）2+3
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＝0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（ ）
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
4．把直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+3
B．y＝﹣x+5
C．y＝﹣x+1
D．y＝x+1
5．二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．±
6．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
7．已知二次函数y＝2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1的图象与x轴交于两个不同的点，则关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
8．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A．
m
B．6m
C．15m
D．
m
9．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
二．填空题
11．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是
．
12．抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝
时，图象顶点在y轴上，当m＝
时，图象顶点在x轴上，当m＝
时，图象过原点，当m＝
时，图象顶点在原点．
13．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为
，小孩将球抛出了约
米（精确到0.1m）．
14．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝
，x2＝
．
15．将y＝（2x﹣1）（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为
．
16．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝3x﹣4的图象都过点A（b，2），则a＝
．
17．m＝
时，函数是二次函数．
18．抛物线y＝﹣3x2的对称轴是
，顶点是
，开口
，顶点是最
点，与x轴的交点为
．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）这个二次函数的解析式为
；
（2）这个二次函数的对称轴是
；
（3）函数y有最
值，当x＝
时，y的最值为
；
（4）当x＝
时，y＝3．
20．抛物线y＝3x2的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是
，对称轴是
，解析式是
．
三．解答题
21．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式．
22．某果园有100棵橙子树，每一棵树均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
23．如图所示，已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．求图象F所表示的抛物线的解析式．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝4时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣8；当x＝2时，y＝1；求这个二次函数的解析式．
25．已知抛物线y＝x2+3x﹣1．变换式子，指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26．【附加题】设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意的得：，
解得：，
∴m＝3，
故选：D．
2．解：
∵抛物线顶点坐标为（﹣9，3），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x+9）2+3，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
故选：B．
3．解：（1）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b＝0，
∴对称轴为x＝1，
∵③b2﹣4ac＞0，
∴顶点在第四象限，
∴④a+b+c＜0正确；
（2）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b＝0，
∴对称轴为x＝1，
∵④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴③b2﹣4ac＞0正确；
（3）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第三、四象限，
∴②2a+b＝0错误；
（4）∵②2a+b＝0，
∴对称轴为x＝1，
∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴与x轴有两个交点，
∴①a＞0正确．
故选：C．
4．解：在直线y＝﹣x+3上取一点（0，3），向下平移2个单位后为点（0，1），
设平移后直线解析式为y＝﹣x+b，
将点（0，1）代入，得b＝1．
∴得到的函数解析式为y＝﹣x+1．
故选：C．
5．解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，
＝＝﹣3，解得：m＝±1．
故选：C．
6．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
7．解：∵二次函数y＝2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1的图象与x轴交于两个不同的点，
∴一元二次方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），
整理得y＝﹣x2+12x，
＝﹣
[x2﹣5x+（）2﹣]，
＝﹣（x﹣）2+15，
∵
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．
故选：D．
9．解：由解析式y＝a（x+m）2+n可知，a＞0，图象开口向上，其顶点坐标为（﹣m，n），又因为m＜0，n＜0；所以顶点坐标在第四象限，排除A、D；
C中，由二次函数图象可知a＜0，而由一次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾，排除C；选项B正确．
故选：B．
10．解：∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），
∴y1＝y2．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意作图如下，从图中可以看出二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负的条件a＜0并且b2﹣4ac＜0．
故答案为a＜0并且b2﹣4ac＜0．
12．解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；
当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；
当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；
当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．
故答案为2，2或14，2，2．
13．解：如图，顶点B的坐标为（8，9），图象经过点A（0，1），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣8）2+9，
把点A代入解析式得a＝﹣，
因此这个二次函数的表达式为
y＝﹣（x﹣8）2+9．
当y＝0时，﹣
x2+2x+1＝0，
解得x1≈16.5，x2＝﹣0.5（不合题意，舍去）；
因此小孩将球抛出了约16.5米．
故填y＝﹣（x﹣8）2+9、16.5．
14．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
15．解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1，
＝2x2+3x﹣1，
＝2（x2+x+）﹣﹣1，
＝2（x+）2﹣．
16．解：把A（b，2）代入y＝3x﹣4得2＝3b﹣4，解得b＝2，
所以A点坐标为（2，2），
把A（2，2）代入y＝ax2得2＝4a，解得a＝．
故答案为．
17．解：根据二次函数的定义得，
解得
所以m＝2．
故m＝2时，函数是二次函数．
18．解：抛物线y＝﹣3x2的对称轴是y轴，顶点是：（0，0），开口向下，顶点是最高点，与x轴的交点为：（0，0）．
故答案为：y轴，（0，0），向下，高，（0，0）．
19．解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣1，
抛物线过（0，0），
所以a﹣1＝0，a＝1．
y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，
∴对称轴是直线x＝1；
（3）∵a＝1，
∴数y有最小值，当x＝1时，y的最值为﹣1；
（4）y＝3时，x2﹣2x＝3，
解得x＝﹣1或3，
∴当x═﹣1或3时，y＝3．
故答案为y＝x2﹣2x；x＝1；小，1，﹣1；﹣1或3．
20．解：抛物线y＝3x2的图象向右移动2个单位，再向下移动1个单位，解析式是y＝3（x﹣2）2﹣1，它的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴是直线x＝2．
故答案为：（2，﹣1）；x＝2；y＝3（x﹣2）2﹣1．
三．解答题
21．解：∵开口方向向上，
∴可令a＝1，
对称轴为﹣＝2，
解得b＝﹣4，
∵与y轴交点坐标为（0，3），
∴c＝3，
所以，抛物线表达式为y＝x2﹣4x+3（答案不唯一）．
22．解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，
则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．
答：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，这时平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．
（2）如果果园橙子的总产量为y，
则y＝（x+100）（600﹣5x）
＝﹣5x2+100x+60000．
23．解：图象E所表示的抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x＝﹣2（x+1）2+2，
根据平移的性质可得出图象F所表示的抛物线的解析式为y＝﹣2[（x﹣2）+1]2+2＝﹣2x2+4x．
24．解：根据题意，将x＝4，y＝3；x＝﹣1，y＝﹣8；x＝2，y＝1代入y＝ax2+bx+c，
得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x﹣．
25．解：y＝x2+3x﹣1
＝﹣（x2﹣6x）﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2﹣9]﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2+，
∴抛物线的开口方向向上、对称轴为x＝3，顶点坐标为：（3，）．
26．解：当x＝c时，y＝0，即ac2+bc+c＝0，c（ac+b+1）＝0，又c＞1，所以ac+b+1＝0，
设一元二次方程ax2+bx+c＝0两个实根为x1，x2（x1≤x2）
由，及x＝c＞1，得x1＞0，x2＞0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，所以x1＝c，
于是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴：即b≤﹣2ac
所以b＝﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1．