2020-2021学年华师大新版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华师大新版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 296.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 20:15:52 | ||
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文档简介
2020-2021学年华师大新版九年级下册数学《第27章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，若弦CD＝8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
4．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（ ）
A．80°
B．100°
C．120°
D．130°
5．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．若圆锥的侧面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）
A．4πcm
B．4
cm
C．2πcm
D．2
cm
7．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）
A．三角形的边长分别是2cm，2cm，3cm
B．三角形的边长都等于5cm
C．三边长分别为5cm，12cm，13cm
D．三边长分别为4cm，6cm，8cm
8．如图中正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（ ）
A．r＝1
B．r＝
C．r＝
D．r＝
9．如图，有一块边长为6
cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A，P之间拉一细绳，绳长AP为15
cm．握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（精确到0.1厘米，π≈3.14）（ ）
A．28.3cm
B．28.2cm
C．56.5cm
D．56.6cm
10．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么（ ）
A．
B．
C．
D．与的大小关系无法比较
二．填空题
11．已知圆锥的底面积为9πcm，圆锥的侧面积是24πcm，则圆锥的高为
．
12．在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为
．
13．如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志面的周长为
．
14．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径．已知∠BAC＝25°，则∠P的度数为
．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为圆心，以5为半径作⊙O，则⊙O与AB的位置关系是
．
16．在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2、2.5、3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是
．
17．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为
．
18．如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝10，∠AOB＝30°，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积S＝
．（π取3.14，结果精确到0.1）
19．如图，圆O为△ABC内切圆，∠B＝40°，∠C＝60°，则∠DEF＝
．
20．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM＝45°，则AB的长为
．
三．解答题（共7小题）
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
22．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC＝DF．
23．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A作直线分别交⊙O1、⊙O2于点C、D，过点B作直线分别交⊙O1、⊙O2于点E、F，求证：CE∥DF．
24．已知点P到⊙O的最近距离为3
cm，最远距离为9
cm，求⊙O的半径．
25．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．
26．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5
m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5
m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
27．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确；
B、正确；
C、根据A知错误；
D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确．
故选：C．
2．解：作OG⊥EF，连接OD，
∵O为AB的中点，
∴G为CD的中点，
∴OG为梯形AEFB的中位线，
∴OG＝，
又∵CD＝8cm，
∴DG＝CD＝4cm．
又∵AB＝10cm，
∴OD＝AB＝5cm，
∴OG＝＝3cm．
∴AE+BF＝2OG＝2×3＝6cm
故选：C．
3．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
4．解：如图：在优弧上取点D，连接AD，BD，
∵⊙O中，∠AOB＝100°，
∴∠ADB＝∠AOB＝50°，
∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝130°．
故选：D．
5．解：∵P（1，2），即2＞1，
∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，
∴该圆与x轴的交点有0个．
故选：A．
6．解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长＝6π，侧面积＝3πR＝12π，
∴R＝4cm．
故选：B．
7．解：A、三角形是等腰三角形；
B、是等边三角形；
C、是直角三角形；
D、是钝角三角形．
因为外心在它一边上的三角形是直角三角形．
故选：C．
8．解：由于相邻的两圆都外切，因此r＝；
故选：D．
9．解：第一个小扇形的弧长等于cm，
第二个为cm，
第三个为三者相加得56.5cm．
故选：C．
10．解：如图，过O作半径OF⊥AB于E，连接AF；
由垂径定理知：AE＝BE，＝；
∴AE＝CD＝AB；
在Rt△AEF中，AF＞AE，则AF＞CD；
∴＞，即＞2；
故选：A．
二．填空题
11．解：∵9π＝πr2，
∴r＝3，
∵×l?R＝24π，
∴6π?R＝24π，
∴R＝8，
∵圆锥的高＝，
∴圆锥的高＝＝．
故答案为：．
12．解：∵在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，
∴其斜边长为：＝5，
∴这个三角形的外接圆直径是5，
∴Rt△ABC的外接圆的面积为：π×（）2＝π．
故答案为：π．
13．解：外边的较长的弧长是：＝；
里边的弧长是：＝；
AC＝BD＝20﹣10＝10cm．
则周长是：
++10+10＝40π+20cm．
故答案是：（40π+20）cm．
14．解：根据切线的性质定理得∠PAC＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°．
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PBA＝∠PAB＝65°，
所以∠P＝50°．
故答案为：50°．
15．解：根据勾股定理求得BC＝8．
∵AB＝10，AC＝6，
∴由勾股定理求得BC＝8．
S△ABC＝AC×BC＝×6×8＝24，
∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，
即圆心到直线的距离是4.8．
∵4.8＜5，
∴⊙O与AB的位置关系是相交．
故答案为：相交．
16．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，
∴AB＝5，外接圆半径为2.5，
∴分别以2、2.5、3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是：圆外，圆上，圆内．
故答案为：圆外，圆上，圆内．
17．解：设圆的半径为a．
那么外切正6边形的边心距等于a，边长＝a，
内接正六边形的边长＝a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：：＝4：3．
18．解：∵∠AOB＝30°，AC⊥OB于C，OA＝10
∴AC＝OA＝×10＝5，OC＝AC＝5，
∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAC＝﹣×5×5≈4.5．
故答案为4.5．
19．解：∵圆O为△ABC内切圆，BD，BE是切线，
连接OD、OE、OB，则OD⊥BD，OE⊥BE；
∴OD＝OE，OB＝OB；
∴△BDO≌△BEO，
∴BD＝BE；
又∵∠B＝40°，
∴∠DEB＝∠EDB＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠C＝60°，CE，CF是圆的切线，
∴同理可得，∠FEC＝∠EFC＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣∠DEB﹣∠FEC＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
20．解：∵∠POM＝45°，∠DCO＝90°，
∴∠DOC＝∠CDO＝45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
∴CO＝CD．
连接OA，则△OAB是直角三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝CO，BO＝BC+CO＝BC+CD＝2AB，
∴AB2+OB2＝52，即AB2+（2AB）2＝52，
∴AB的长为．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，
∴BC＝＝4cm，
设AB边高为h，
则h?AB＝AC×BC，
∴h＝2.4cm，
（1）当r＜2.4cm，d＞r，则AB与⊙C相离；
（2）当r＝2.4cm，d＝r，则AB与⊙C相切；
（3）当r＞2.4cm，r＞d，则AB与⊙C相交．
22．证明：过点O作OM⊥CD于点M，
∵OM⊥CD，
∴CM＝DM，
∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，
∴OM是梯形AEFB的中位线，
∴EM＝FM
∴EM﹣CM＝FM﹣DM，即EC＝DF
23．证明：连接AB．
∵A、B、E、C在⊙O1上，
∴∠DAB＝∠E，
又∵A、D、B、F在⊙O2上，
∴∠DAB＝∠DFB．
∴∠E＝∠DFB，
∴CE∥DF．
24．解：∵点P到⊙O的最近距离为3
cm，最远距离为9
cm，则：
当点在圆外时，则⊙O的直径为9﹣3＝6（cm），半径是3cm；
当点在圆内时，则⊙O的直径是9+3＝12，半径为6cm．
25．解：∵∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，
∴4π＝，
∴OC＝6，
∴OO′＝6﹣CO′＝6﹣DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO＝90°，∠DOO′＝∠AOB＝60°，
∴sin60°＝＝，
∴DO′＝12﹣18，
∴⊙O′的周长为：2（12﹣18）π．
26．解：由题意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m，
小狗在地平面上环绕跑圆的半径为＝2.0（m），
小狗活动的区域是以2.0m为半径的圆，如图．
27．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，若弦CD＝8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
4．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（ ）
A．80°
B．100°
C．120°
D．130°
5．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．若圆锥的侧面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）
A．4πcm
B．4
cm
C．2πcm
D．2
cm
7．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）
A．三角形的边长分别是2cm，2cm，3cm
B．三角形的边长都等于5cm
C．三边长分别为5cm，12cm，13cm
D．三边长分别为4cm，6cm，8cm
8．如图中正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（ ）
A．r＝1
B．r＝
C．r＝
D．r＝
9．如图，有一块边长为6
cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A，P之间拉一细绳，绳长AP为15
cm．握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（精确到0.1厘米，π≈3.14）（ ）
A．28.3cm
B．28.2cm
C．56.5cm
D．56.6cm
10．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么（ ）
A．
B．
C．
D．与的大小关系无法比较
二．填空题
11．已知圆锥的底面积为9πcm，圆锥的侧面积是24πcm，则圆锥的高为
．
12．在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为
．
13．如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志面的周长为
．
14．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径．已知∠BAC＝25°，则∠P的度数为
．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为圆心，以5为半径作⊙O，则⊙O与AB的位置关系是
．
16．在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2、2.5、3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是
．
17．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为
．
18．如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝10，∠AOB＝30°，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积S＝
．（π取3.14，结果精确到0.1）
19．如图，圆O为△ABC内切圆，∠B＝40°，∠C＝60°，则∠DEF＝
．
20．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM＝45°，则AB的长为
．
三．解答题（共7小题）
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
22．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC＝DF．
23．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A作直线分别交⊙O1、⊙O2于点C、D，过点B作直线分别交⊙O1、⊙O2于点E、F，求证：CE∥DF．
24．已知点P到⊙O的最近距离为3
cm，最远距离为9
cm，求⊙O的半径．
25．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．
26．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5
m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5
m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
27．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确；
B、正确；
C、根据A知错误；
D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确．
故选：C．
2．解：作OG⊥EF，连接OD，
∵O为AB的中点，
∴G为CD的中点，
∴OG为梯形AEFB的中位线，
∴OG＝，
又∵CD＝8cm，
∴DG＝CD＝4cm．
又∵AB＝10cm，
∴OD＝AB＝5cm，
∴OG＝＝3cm．
∴AE+BF＝2OG＝2×3＝6cm
故选：C．
3．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
4．解：如图：在优弧上取点D，连接AD，BD，
∵⊙O中，∠AOB＝100°，
∴∠ADB＝∠AOB＝50°，
∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝130°．
故选：D．
5．解：∵P（1，2），即2＞1，
∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，
∴该圆与x轴的交点有0个．
故选：A．
6．解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长＝6π，侧面积＝3πR＝12π，
∴R＝4cm．
故选：B．
7．解：A、三角形是等腰三角形；
B、是等边三角形；
C、是直角三角形；
D、是钝角三角形．
因为外心在它一边上的三角形是直角三角形．
故选：C．
8．解：由于相邻的两圆都外切，因此r＝；
故选：D．
9．解：第一个小扇形的弧长等于cm，
第二个为cm，
第三个为三者相加得56.5cm．
故选：C．
10．解：如图，过O作半径OF⊥AB于E，连接AF；
由垂径定理知：AE＝BE，＝；
∴AE＝CD＝AB；
在Rt△AEF中，AF＞AE，则AF＞CD；
∴＞，即＞2；
故选：A．
二．填空题
11．解：∵9π＝πr2，
∴r＝3，
∵×l?R＝24π，
∴6π?R＝24π，
∴R＝8，
∵圆锥的高＝，
∴圆锥的高＝＝．
故答案为：．
12．解：∵在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，
∴其斜边长为：＝5，
∴这个三角形的外接圆直径是5，
∴Rt△ABC的外接圆的面积为：π×（）2＝π．
故答案为：π．
13．解：外边的较长的弧长是：＝；
里边的弧长是：＝；
AC＝BD＝20﹣10＝10cm．
则周长是：
++10+10＝40π+20cm．
故答案是：（40π+20）cm．
14．解：根据切线的性质定理得∠PAC＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°．
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PBA＝∠PAB＝65°，
所以∠P＝50°．
故答案为：50°．
15．解：根据勾股定理求得BC＝8．
∵AB＝10，AC＝6，
∴由勾股定理求得BC＝8．
S△ABC＝AC×BC＝×6×8＝24，
∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，
即圆心到直线的距离是4.8．
∵4.8＜5，
∴⊙O与AB的位置关系是相交．
故答案为：相交．
16．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，
∴AB＝5，外接圆半径为2.5，
∴分别以2、2.5、3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是：圆外，圆上，圆内．
故答案为：圆外，圆上，圆内．
17．解：设圆的半径为a．
那么外切正6边形的边心距等于a，边长＝a，
内接正六边形的边长＝a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：：＝4：3．
18．解：∵∠AOB＝30°，AC⊥OB于C，OA＝10
∴AC＝OA＝×10＝5，OC＝AC＝5，
∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAC＝﹣×5×5≈4.5．
故答案为4.5．
19．解：∵圆O为△ABC内切圆，BD，BE是切线，
连接OD、OE、OB，则OD⊥BD，OE⊥BE；
∴OD＝OE，OB＝OB；
∴△BDO≌△BEO，
∴BD＝BE；
又∵∠B＝40°，
∴∠DEB＝∠EDB＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠C＝60°，CE，CF是圆的切线，
∴同理可得，∠FEC＝∠EFC＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣∠DEB﹣∠FEC＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
20．解：∵∠POM＝45°，∠DCO＝90°，
∴∠DOC＝∠CDO＝45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
∴CO＝CD．
连接OA，则△OAB是直角三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝CO，BO＝BC+CO＝BC+CD＝2AB，
∴AB2+OB2＝52，即AB2+（2AB）2＝52，
∴AB的长为．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，
∴BC＝＝4cm，
设AB边高为h，
则h?AB＝AC×BC，
∴h＝2.4cm，
（1）当r＜2.4cm，d＞r，则AB与⊙C相离；
（2）当r＝2.4cm，d＝r，则AB与⊙C相切；
（3）当r＞2.4cm，r＞d，则AB与⊙C相交．
22．证明：过点O作OM⊥CD于点M，
∵OM⊥CD，
∴CM＝DM，
∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，
∴OM是梯形AEFB的中位线，
∴EM＝FM
∴EM﹣CM＝FM﹣DM，即EC＝DF
23．证明：连接AB．
∵A、B、E、C在⊙O1上，
∴∠DAB＝∠E，
又∵A、D、B、F在⊙O2上，
∴∠DAB＝∠DFB．
∴∠E＝∠DFB，
∴CE∥DF．
24．解：∵点P到⊙O的最近距离为3
cm，最远距离为9
cm，则：
当点在圆外时，则⊙O的直径为9﹣3＝6（cm），半径是3cm；
当点在圆内时，则⊙O的直径是9+3＝12，半径为6cm．
25．解：∵∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，
∴4π＝，
∴OC＝6，
∴OO′＝6﹣CO′＝6﹣DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO＝90°，∠DOO′＝∠AOB＝60°，
∴sin60°＝＝，
∴DO′＝12﹣18，
∴⊙O′的周长为：2（12﹣18）π．
26．解：由题意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m，
小狗在地平面上环绕跑圆的半径为＝2.0（m），
小狗活动的区域是以2.0m为半径的圆，如图．
27．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．