上海市交通大附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 上海市交通大附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 17:49:27 | ||
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文档简介
上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期
高一数学期中考试试卷
（满分150分，120分钟完成．答案一律写在答题纸上）
一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）
1．已知全集false集合false，false则false______．
2．函数false的图像恒过定点______．
3．已知幂函数false的图象关于false轴对称，且在false上是严格减函数，则false的值为______．
4．函数false的图像的对称中心是______．
5．函数false的定义域是______．
6．实数false满足false，则实数false的取值范围是______．
7．已知false，求false的是大值______．
8．设false、false是方程false的两个实根，则false______．
9．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究猜想，应假设的内容是______．
10．若关于false的方程false有实根，则实数false的取值范围是______．
11．已知函数false的定义域为false，则实数false的取值范围是______．
12．若实数false，false满足false，则false的取值范围是______．
二、选择题（每小题5分，共20分）
13．已知false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14．已知函数false的大致图象如右图所示，其中false，false为常数，则函数false的大致图象是（ ）。
A． B．
C． D．
15．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集false划分为两个非空的子集false与false，且满足false，false，false中的每一个元素都小于false中的每一个元素，则称false为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割false，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．false没有最大元素，false有一个最小元素
B．false没有最大元素，false也没有最小元素
C．false有一个最大元素，false有一个最小元素
D．false有一个最大元素，false没有最小元素
16．设函数false的定义域false，若对任意的false，总存在false，使得false，则称函数false具有性质false．下列结论：
①函数false具有性质false；
②函数false具有性质false；
③若函数false，false具有性质false，则false．
其中正确的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题（共5题，满分76分）
17．已知函数false满足false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false恒成立，求实数false的取值范围．
18．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数false，单位是false，其中false表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数false表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．
（1）若false，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为false，雌鸟的飞行速度为false，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？
19．柯西不等式具体表述如下：对任意实数false，false，false和false，falsefalse，false
都有false
当且仅当false时取等号．
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数false，false，false，false，不等式false成立，（并指出等号成立条件）
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数false，false，false，false，且false，求证：false（并写出等号成立条件）．
20．已知函数、false的表达式为false，且false，
（1）求函数false的解析式；
（2）若false在区间false上有解，求实数false的取值范围；
（3）已知false，若方程false的解分别为false、false，方程false的解分别为false、false，求false的最大值．
21．对于集合false，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素false之后，剩余的所有元素组成集合false，并且false都能分为两个集合false和false，满足false，false，其中false和false的所有元素之和相等，就称集合false为“可分集合”．
（1）判断集合false和false是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合false一定不是“可分集合”；
（3）若集合false是“可分集合”．
①证明：false为奇数；
②求集合false中元素个数的最小值．
参考答案
1．false 2．false 3．1 4．false
5．false 6．false 7．0 8．false
9．存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和
10．false 11．false 12．false
13．C 14．B 15．C 16．B
17．（1）false （2）false或false
18．（1）466 （2）9倍
19．略
20．（1）false （2）false （3）false
21．（1）不是，是； （2）略； （3）7
高一数学期中考试试卷
（满分150分，120分钟完成．答案一律写在答题纸上）
一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）
1．已知全集false集合false，false则false______．
2．函数false的图像恒过定点______．
3．已知幂函数false的图象关于false轴对称，且在false上是严格减函数，则false的值为______．
4．函数false的图像的对称中心是______．
5．函数false的定义域是______．
6．实数false满足false，则实数false的取值范围是______．
7．已知false，求false的是大值______．
8．设false、false是方程false的两个实根，则false______．
9．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究猜想，应假设的内容是______．
10．若关于false的方程false有实根，则实数false的取值范围是______．
11．已知函数false的定义域为false，则实数false的取值范围是______．
12．若实数false，false满足false，则false的取值范围是______．
二、选择题（每小题5分，共20分）
13．已知false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14．已知函数false的大致图象如右图所示，其中false，false为常数，则函数false的大致图象是（ ）。
A． B．
C． D．
15．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集false划分为两个非空的子集false与false，且满足false，false，false中的每一个元素都小于false中的每一个元素，则称false为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割false，下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．false没有最大元素，false有一个最小元素
B．false没有最大元素，false也没有最小元素
C．false有一个最大元素，false有一个最小元素
D．false有一个最大元素，false没有最小元素
16．设函数false的定义域false，若对任意的false，总存在false，使得false，则称函数false具有性质false．下列结论：
①函数false具有性质false；
②函数false具有性质false；
③若函数false，false具有性质false，则false．
其中正确的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题（共5题，满分76分）
17．已知函数false满足false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false恒成立，求实数false的取值范围．
18．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数false，单位是false，其中false表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数false表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．
（1）若false，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为false，雌鸟的飞行速度为false，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？
19．柯西不等式具体表述如下：对任意实数false，false，false和false，falsefalse，false
都有false
当且仅当false时取等号．
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数false，false，false，false，不等式false成立，（并指出等号成立条件）
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数false，false，false，false，且false，求证：false（并写出等号成立条件）．
20．已知函数、false的表达式为false，且false，
（1）求函数false的解析式；
（2）若false在区间false上有解，求实数false的取值范围；
（3）已知false，若方程false的解分别为false、false，方程false的解分别为false、false，求false的最大值．
21．对于集合false，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素false之后，剩余的所有元素组成集合false，并且false都能分为两个集合false和false，满足false，false，其中false和false的所有元素之和相等，就称集合false为“可分集合”．
（1）判断集合false和false是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合false一定不是“可分集合”；
（3）若集合false是“可分集合”．
①证明：false为奇数；
②求集合false中元素个数的最小值．
参考答案
1．false 2．false 3．1 4．false
5．false 6．false 7．0 8．false
9．存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和
10．false 11．false 12．false
13．C 14．B 15．C 16．B
17．（1）false （2）false或false
18．（1）466 （2）9倍
19．略
20．（1）false （2）false （3）false
21．（1）不是，是； （2）略； （3）7
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