上海市曹杨高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

曹杨中学高一数学12月练习卷
2020.12
一、填空题
1．已知false，则false______（结果请用a表示）．
2．已知全集false，false，则false______．
3．已知幂函数false的图像经过点false，则false______．
4．若false，则实数a的取值范围为_______．
5．函数false的值域为_______．
6．已知函数false，false是偶函数，则false_______．
7．已知false，则false的最小值为______．
8．已知函数false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则当false时，false_____．
9．若函数false的值域为false，则实数m的取值范围是_________．
10．直线false与函数false（false且false）图像有两个交点，则a的取值范围是______．
11．函数false在false是严格增函数，则实数a的取值范围是________．
12．设集合false，对于false中的任意两个元素false，false，记falsefalse，设false，若false，则false的最小值是______．
二、选择题
13．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．已知a、false，则“false”是“false”的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知函数false，false，false，且false，false，false，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．已知false，则下列函数的图像错误的是（ ）的图像
A．false B．false C．false D．false
三、解答题
17．已知false．
（1）当false，且false的解集为false，求函数false的解析式；
（2）false，false，若关于x的不等式false对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知false，false．
（1）当false，false时，判断false的奇偶性，并说明理由；
（2）当false，false时，若false，求x的值．
9．（1）求证：函数false在区间false上是严格减函数；
（2）已知false且false，若false，求实数x的取值范围．
20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）请用数学语言列出公司对函数模型的基本要求；
（2）判断函数false是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（3）已知函数false符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围．
21．定义：对函数false，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数false，使得false，则称函数false为“k性质函数”．
（1）若函数false为“1性质函数”，求false；
（2）证明：函数false不是“k性质函数”；
（3）若函数false，为“2性质函数”，求实数a的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．false 4．false
5．false 6．4 7．2 8．false
9．false 10．false 11．false 12．1010
二、选择题
13．C 14．A 15．A 16．D
三、解答题
17．（1）false；（2）false．
18．（1）非奇非偶函数；（2）false
19．（1）略；（2）当false时，false：当false时，false．
20．（1）false，false，false，函数false递增；
（2）不符合，不满足false对false恒成立；
（3）false且false恒成立，解得false．
21．（1）1；（2）略；（3）false．