2020-2021学年苏科新版九年级下册数学《第7章 锐角三角函数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版九年级下册数学《第7章
锐角三角函数》单元测试卷
一．选择题
1．当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是（　　）
A．正弦和余弦
B．余弦和正切
C．正弦和正切
D．只有余弦
2．若a＝sin36°，b＝sin28°，c＝cos28°，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
3．在△ABC中，若cosA＝，tanB＝，这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．如图所示，在山坡上种树，已知∠A＝30°，AC＝3m，相邻两株树的坡面距离AB等于（　　）
A．6m
B．
m
C．2m
D．2m
5．如图，从山顶A望地面C，D两点，俯角分别为45°，30°，若CD＝100米，则山高AB为（　　）
A．100米
B．50（+1）米
C．50米
D．50米
6．△ABC中，∠C＝90°，且c＝3b，则cosA＝（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中正确的是（　　）
A．tan70°?tan20°＝1
B．cos35°+cos35°＝cos70°
C．sin40°＝2sin20°
D．cot75°＞cot70°
8．Rt△ABC中锐角A的余弦值是，则两直角边的长可能是（　　）
A．5，7
B．，7
C．5，
D．非上述答案
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，，则a：b：c为（　　）
A．1：2：3
B．2：：3
C．2：3：
D．2：：
10．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　）
A．AC10N
B．SHIET
C．MODE
D．SHIFT
二．填空题
11．如图，从A处观测C处的俯角β＝42°，A到C处的高度AB＝120m，则AC的长为　
　m，水平距离BC为　
　m（参考数据：sins42°≈0.669cos42°≈0.743，tan42°≈0.900．结果精确到1m）
12．如图，在太阳光的照射下一棵树的影长为10米，若太阳光线与地面所成的角为25°，则这棵树的高度为　
　米．（精确到0.01米）
13．△ABC的周长为60，∠C等于90°，tanA＝，则△ABC的面积为　
　．
14．用计算器求：cot35°＝　
　（精确到0.001）．
15．如图，正方形ABCD中，对角线BD＝cm，E是CD上一点，且CE＝cm，则∠BED＝　
　．
16．如图∠α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，点P（4，3）是角终边上一点，则sinα＝　
　，cosα＝　
　，cotα＝　
　．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是BC的2倍，则cosA的值是　
　．
18．某商场门前的台阶截面如图所示、已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm、为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°，则从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离＝　
　m．（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）
19．若有意义，则锐角α的取值范围是　
　．
20．sin225°+sin265°﹣tan25°?tan65°?tan45°＝　
　，＝　
　．
三．解答题
21．若∠A为锐角，且，求cosA，tanA，cotA．
22．如图，身高1.5m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知他与树之间的距离为4米，仰角∠CAD＝30°，求这棵树的高度．
（精确到0.1米）
23．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．
24．求值
（1）sin60°﹣tan30°?cos30°；
（2）．
25．如图，△ABC，∠C＝90°，D为BC中点，DE⊥AB于E．AE＝7，tanB＝0.5．求DE．
26．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据（BC＝2.2m，CD＝5.4m，∠DCF＝40°），计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m．）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是余弦．
故选：D．
2．解：cos28°＝sin62°，
由正弦值是随着角的增大而增大排列，
sin28°＜sin36°＜cos28°，
故c＞a＞b，
故选：C．
3．解：在△ABC中，
∵cosA＝，tanB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
故△ABC为直角三角形．
故选：B．
4．解：AB＝＝＝2．故选C．
5．解：根据题意可得：BD＝＝AB，＝AB．
∵CD＝BD﹣BC＝AB（﹣1）＝100．
∴AB＝＝50（+1）．
故选：B．
6．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c＝3b，
∴cosA＝．
故选：C．
7．解：A、互为余角的两个角的正切值互为倒数．正确；
B、锐角三角函数的加减运算，不能单纯地把角相加减．错误；
C、角之间的倍分关系，不等于锐角三角函数值之间的倍分关系．错误；
D、余切值随着角的增大而减小．错误．
故选：A．
8．解：∵Rt△ABC中锐角A的余弦值是可设锐角A的邻边为5x，斜边为7x，
∴另一直角边的长为：＝2x，
∴直角三角形ABC两直角边的比值为：5：2或2：5．
故选：C．
9．解：设BC＝2x，则AB＝3x，AC＝；
∴a：b：c＝BC：AC：AB＝2：：3．
故选：B．
10．解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选：D．
二．填空题
11．解：在Rt△ABC中，
AC＝＝≈179（m），
BC＝≈133（m）．
12．解：这棵树的高度＝10×tan25°≈4.14（米）．
故答案为：4.14．
13．解：∵△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
∴＝，
设BC＝3x，AC＝4x，
∴AB＝＝5x，
∵△ABC的周长为60，
∴3x+4x+5x＝60，
解得：x＝5，
∴AC＝20，BC＝15，
∴S△ABC＝AC?BC＝×20×15＝150．
故答案为：150．
14．解：∵tan35°≈0.7002，
∴cot35°≈1.428．
15．解：∵正方形ABCD中，对角线BD＝cm，
∴2BC2＝BD2，即2BC2＝（6）2，解得BC＝6cm，
∵CE＝cm，
∴tan∠EBC＝＝＝，
∴∠EBC＝30°，
∴∠BED＝∠EBC+∠C＝30°+90°＝120°．
故答案为：120°．
16．解：∵P（4，3），
∴OP＝5．
∴sinα＝，cosα＝，cotα＝．
17．解：设BC＝x，则AC＝2x，
则AB＝＝x，
则cosA＝＝＝．
故答案是：．
18．解：过C点作AB的垂线，垂足为F点．
CF＝4×0.2＝0.8，BF＝3×0.3＝0.9．
在直角△AFC中，∠A＝9°，CF＝0.8，
∴AF＝＝．
∴AB＝AF﹣BF＝﹣0.9＝4.1（m）．
19．解：根据二次根式有意义的条件，得﹣cosα≥0，
即cosα≤．
∵cos60°＝，余弦函数随角增大而减小，
∴锐角α的取值范围是60°≤α＜90°．
20．解：
（1）sin225°+sin265°﹣tan25°?tan65°?tan45°＝1﹣1＝0；
（2）＝
＝
＝
＝sin50°﹣cos50°．
三．解答题
21．解：由sinA2+cosA2＝1，
∵∠A为锐角，且，
∴cosA＝，
tanA＝，
cotA＝．
22．解：由题意，AB＝1.5米，BE＝4米，
在直角三角形ACD中，∠A＝30°AD＝BE＝4米，∴CD＝＝≈2.9米；
∴CE＝CD+DE＝2.9+1.5＝4.4米．
答：这棵树的高度约为4.4米
23．解：作PC⊥x轴于C．
∵tanα＝，OC＝3，
∴PC＝4，即y＝4．
则OP＝5．
则sinα＝．
24．解：（1）原式＝×﹣×，
＝﹣，
＝1；
（2）原式＝，
＝，
＝1．
25．解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∵tanB＝0.5＝＝，
∴设DE＝x，BE＝2x，
由勾股定理得：BD＝＝x，
∵D为BC的中点，
∴BC＝2BD＝2x，
∵∠DEB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴＝，
∴，
解得：x＝，
即DE＝．
26．解：在Rt△CDF中，DC＝5.4m
∴DF＝CD?sin40°≈5.4×0.64＝3.46
在Rt△ADE中，AD＝2.2，∠ADE＝∠DCF＝40°
∴DE＝AD?cos40°≈2.2×0.77≈1.69
∴EF＝DF+DE≈5.15≈5.2（m）
即车位所占街道的宽度为5.2m．