新人教版数学七年级上 3.1.1 一元一次方程（公开课）
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级上 3.1.1 一元一次方程（公开课） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 563.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-14 21:45:43 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程（1）
重庆市开县西街中学 罗堂喜
3.1 从算式到方程
1、 1０月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一
路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：
开县 万县 梁平 重庆
140千米 210千米
地名 时间
开县 10：30
万县 11：00
重庆 14：30
问题1：
（1）从上图与右表中你能获得那些信息？
（2）你能用算术方法求出开县到梁平的
距离吗？
创设情境，回顾概念
10月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：
开县 万县 梁平 重庆
140千米 210千米
地名 时间
开县 10：30
万县 11：00
重庆 14：30
？千米
解: 由题意得
汽车的速度为
(140+210)÷(14.5–11)=100(千米/时)
开县到万县的距离为
100×(11-10.5)=50 (千米)
开县到梁平的距离为
50+140=190 (千米)
答：从开县到梁平的路程为190千米。
列综合算式为：
×
140+210
14.5–11
（11-10.5）＋140
10月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一
路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：
开县 万县 梁平 重庆
140千米 210千米
地名 时间
开县 10：30
万县 11：00
重庆 14：30
问题2：
（1）如果设开县到梁平的路程为X千米，
那么你能得到什么？
开县距万县为 千米，开县距重庆市为 千米。
X千米
x-140
x+210
（2）题目中的“匀速行驶”是什么意思？
你能从中找到相等的关系吗？
．
含有未知数的等式叫做方程。
定义：
理性提升
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要方法.---建模
问题
你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？
列算式：只用已知数，算式表示计算过程，
主要依据是问题中的数量关系；
列方程：是根据问题中的相等关系列出的等式，既含已知数又含未知数。
从算式到方程是数学的一大进步。
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
怎样进行列方程解决实际问题？
（2）设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)
（1）审:分析题意,找出已知、未知之间的数量关系和相等关系.
（3）列：找出等量关系式，列方程
１.“猜一猜我的年龄”
我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？
合作交流，探究新知
解：设我的年龄为X，则：2X+6=30×2
2.“日历中的数学”
游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的. (例:和为24)
合作交流，探究新知
解：设坚列中中间数为X，则：(X－7)+X+(X+7)=24
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设经过X月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间，则1700+150x=2450
(2)我校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有X名学生0.52x-(1-0.52) x=80
（3）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球的表面一共32块皮块，你能说出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？
解：设黑皮块数为3X，则：3X+5X=32
1700+150x=2450
0.52x-(1-0.52) x=80
像这样只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
这些方程有什么共同点吗
2X+6=30×2
(X－7)+X+(X+7)=24
3X+5X=32
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
概念辨析，巩固延伸
方程有_________；
一元一次方程有_____．
(2)(3)(4)(5)(7)
(2)(3)(7)
例1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？
(1) 2x+1 (2) 2m+15=3
(3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0
(5) -3x+1.8=3y (6) 3a+9>15
(7) 2x2-2(x2-3x+2)-10=8
方程
一元一次方程
.判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程
随堂练习
1
1.填空 （1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k= ； （2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程，则m= 。
当堂测试
1
2. 根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）y 的三分之一与5的和等于4．
2x-3=5
2
-1
小 结
本节课你有哪些收获？
课堂小结，布置作业
归纳：
1.知识
（1）列方程解应用题及步骤
（2）方程及一元一次方程的概念
2.体验（1）从算式到方程是一种进步。
（2）数学来源于生活,我们学习数学
知识——方程，是为了解决实际问题。
（３）建模思想
3、情感与态度：祖国灿烂的文化引以自豪，勤奋学习报效祖国。
上有20头， 下有52足，问鸡兔各有多少？
课外思考：
解：设鸡有X只，则兔有（20-X）只，列方程得：
2X+4(20-X)=52
作业：
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程（1）
重庆市开县西街中学 罗堂喜
3.1 从算式到方程
1、 1０月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一
路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：
开县 万县 梁平 重庆
140千米 210千米
地名 时间
开县 10：30
万县 11：00
重庆 14：30
问题1：
（1）从上图与右表中你能获得那些信息？
（2）你能用算术方法求出开县到梁平的
距离吗？
创设情境，回顾概念
10月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：
开县 万县 梁平 重庆
140千米 210千米
地名 时间
开县 10：30
万县 11：00
重庆 14：30
？千米
解: 由题意得
汽车的速度为
(140+210)÷(14.5–11)=100(千米/时)
开县到万县的距离为
100×(11-10.5)=50 (千米)
开县到梁平的距离为
50+140=190 (千米)
答：从开县到梁平的路程为190千米。
列综合算式为：
×
140+210
14.5–11
（11-10.5）＋140
10月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一
路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：
开县 万县 梁平 重庆
140千米 210千米
地名 时间
开县 10：30
万县 11：00
重庆 14：30
问题2：
（1）如果设开县到梁平的路程为X千米，
那么你能得到什么？
开县距万县为 千米，开县距重庆市为 千米。
X千米
x-140
x+210
（2）题目中的“匀速行驶”是什么意思？
你能从中找到相等的关系吗？
．
含有未知数的等式叫做方程。
定义：
理性提升
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要方法.---建模
问题
你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？
列算式：只用已知数，算式表示计算过程，
主要依据是问题中的数量关系；
列方程：是根据问题中的相等关系列出的等式，既含已知数又含未知数。
从算式到方程是数学的一大进步。
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
怎样进行列方程解决实际问题？
（2）设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)
（1）审:分析题意,找出已知、未知之间的数量关系和相等关系.
（3）列：找出等量关系式，列方程
１.“猜一猜我的年龄”
我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？
合作交流，探究新知
解：设我的年龄为X，则：2X+6=30×2
2.“日历中的数学”
游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的. (例:和为24)
合作交流，探究新知
解：设坚列中中间数为X，则：(X－7)+X+(X+7)=24
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设经过X月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间，则1700+150x=2450
(2)我校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有X名学生0.52x-(1-0.52) x=80
（3）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球的表面一共32块皮块，你能说出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？
解：设黑皮块数为3X，则：3X+5X=32
1700+150x=2450
0.52x-(1-0.52) x=80
像这样只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
这些方程有什么共同点吗
2X+6=30×2
(X－7)+X+(X+7)=24
3X+5X=32
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
概念辨析，巩固延伸
方程有_________；
一元一次方程有_____．
(2)(3)(4)(5)(7)
(2)(3)(7)
例1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？
(1) 2x+1 (2) 2m+15=3
(3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0
(5) -3x+1.8=3y (6) 3a+9>15
(7) 2x2-2(x2-3x+2)-10=8
方程
一元一次方程
.判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程
随堂练习
1
1.填空 （1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k= ； （2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程，则m= 。
当堂测试
1
2. 根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）y 的三分之一与5的和等于4．
2x-3=5
2
-1
小 结
本节课你有哪些收获？
课堂小结，布置作业
归纳：
1.知识
（1）列方程解应用题及步骤
（2）方程及一元一次方程的概念
2.体验（1）从算式到方程是一种进步。
（2）数学来源于生活,我们学习数学
知识——方程，是为了解决实际问题。
（３）建模思想
3、情感与态度：祖国灿烂的文化引以自豪，勤奋学习报效祖国。
上有20头， 下有52足，问鸡兔各有多少？
课外思考：
解：设鸡有X只，则兔有（20-X）只，列方程得：
2X+4(20-X)=52
作业：