2020年 华东师大版八年级上数学课件12.3 乘法公式（第1课时）两数和乘以这两数的差 （18张PPT）

12.3 乘法公式
第1课时 两数和乘以这两数的差
九江一中 数学组
平方差公式
5米
5米
a米
(a-5)米
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
面积变了吗？
（1）（x ＋ 1)( x－1）；
（2）（m ＋ 2)( m－2）；
（3）（2m＋ 1)(2m－1）；
（4）（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
【想一想】这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a?b)=
a2?b2
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这
两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，
有时也简称为平方差公式.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
公式变形
=
－
(a+b)(a－b)
a2
b2
几 何 解 释
b2
a
a
b
b
(a-b)(a+b)
a2
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
平方差公式
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b) = a2 - b2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
【练一练】口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________；
(2)(a-b)(b+a)= __________；
(3)(-a-b)(-a+b)= ________；
(4)(a-b)(-a-b)= _________.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
【例1】 填一填：
12-x2
(-3+a)(-3-a)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
(a-b)(a+b)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+x)(1-x)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
【例2】 计算：1998×2002.
1998
2002 =
（2000-2）×（2000+2）
=4 000 000-4
=3 999 996.
解：
【例3 】街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后， 南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解:
即改造后的长方形草坪的
面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
(x+2)(x-2)=x2-4 .
不对
改正一：
(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4.
改正二：
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=4a2－9.
=4x4－y2.
解：原式=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 .
=(2a)2－32
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(50+1)×(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499.
解：原式=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）51×49；
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
2.利用平方差公式计算：
3.计算： 20172 － 2016×2018.
解：
20172 － 2016×2018
= 20172 － (2017－1)×(2017+1)
= 20172
－ （20172－12 )
= 20172
－ 20172+12
=1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4)；
解：原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.

（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
平方差公式
内 容
注 意
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）紧紧抓住 “一同一反”
这一特征；
（2）在应用时，只有两个二
项式的积才有可能应用
平方差公式；
（3）对于不能直接应用公式
的，可能要经过变形才
可以应用
课堂总结