2020年华东师大版八年级上数学课件 12.5 因式分解（第1课时）（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020年华东师大版八年级上数学课件 12.5 因式分解（第1课时）（16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 278.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 22:52:00 | ||
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文档简介
12.5 因式分解
第1课时 提公因式法
九江一中 数学组
因式分解
把下列多项式写成乘积的形式：
都是多项式化为几个整式的积的形式.
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c；
24x2y=3x ·8xy；
x2-1=(x+1)(x-1)；
(2x+1)2=4x2+4x+1；
x2+x=x2(1+ )；
2x+4y+6z=2(x+2y+3z).
最后不是积的运算.
因式分解的对象是多项式，而不是单项式.
是整式乘法.
每个因式必须是整式.
【训练】
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
【例1】 找 3x 2 – 6xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
找多项式公因式的基本步骤
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
提公因式法
下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1) 3x+6y；
(2)ab-2ac；
(3) a2 - a3；
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)；
(5)9m2n-6mn ；
(6)-6x 2y-8xy2.
【训练】
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
【例2】 把下列各式分解因式：
分析：提公因式法基本步骤（分两步）：
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个
多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc).
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
（1）12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y)；
解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2.
正解：原式=6xy(2x+3y).
下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？
怎样改正？
【易错】
（2）3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)；
（3）- x2+xy-xz= - x(x+y-z).
（2）错误，提公因式后漏项1.
正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).
（3）错误，提出负号后括号里的项没变号.
正解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z).
1.把下列各式分解因式：
(1)8m2n+2mn；
(2)12xyz-9x2y2；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y）2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
99 × 99 + 99
=9900.
＋
＋
（1）
992＋99.
（2）
= 99 ×(99+1)
解：原式=
解：原式=
3.计算：
4.计算：（-2）101+（-2）100.
5.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
解：原式=（-2）100 ×（-2+1）
=2100 ×（-1）
=-2100.
解：∵2x+y=4，xy=3，
∴2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
因式
分解
定义
ma+mb+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号要注意变号
课堂总结
第1课时 提公因式法
九江一中 数学组
因式分解
把下列多项式写成乘积的形式：
都是多项式化为几个整式的积的形式.
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c；
24x2y=3x ·8xy；
x2-1=(x+1)(x-1)；
(2x+1)2=4x2+4x+1；
x2+x=x2(1+ )；
2x+4y+6z=2(x+2y+3z).
最后不是积的运算.
因式分解的对象是多项式，而不是单项式.
是整式乘法.
每个因式必须是整式.
【训练】
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
【例1】 找 3x 2 – 6xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
找多项式公因式的基本步骤
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
提公因式法
下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1) 3x+6y；
(2)ab-2ac；
(3) a2 - a3；
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)；
(5)9m2n-6mn ；
(6)-6x 2y-8xy2.
【训练】
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
【例2】 把下列各式分解因式：
分析：提公因式法基本步骤（分两步）：
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个
多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc).
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
（1）12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y)；
解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2.
正解：原式=6xy(2x+3y).
下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？
怎样改正？
【易错】
（2）3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)；
（3）- x2+xy-xz= - x(x+y-z).
（2）错误，提公因式后漏项1.
正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).
（3）错误，提出负号后括号里的项没变号.
正解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z).
1.把下列各式分解因式：
(1)8m2n+2mn；
(2)12xyz-9x2y2；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y）2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
99 × 99 + 99
=9900.
＋
＋
（1）
992＋99.
（2）
= 99 ×(99+1)
解：原式=
解：原式=
3.计算：
4.计算：（-2）101+（-2）100.
5.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
解：原式=（-2）100 ×（-2+1）
=2100 ×（-1）
=-2100.
解：∵2x+y=4，xy=3，
∴2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
因式
分解
定义
ma+mb+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号要注意变号
课堂总结