2020年华东师大版八年级上数学课件 13.2.3 边角边（16张）

3 边角边
九江一中 数学组
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“S.A.S.”
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ'
Ａ'
Ｂ
Ｂ'
Ｂ
Ｂ'
Ｃ
Ｃ
Ｃ'
Ｃ'
第一种
第二种
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;
2.画∠MAB= 45°;
3.在射线AM上截取AC=3cm;
4.连结BC.
△ ABC就是所求作的三角形
【做一做】
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
全等
在△ABC 和△ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（S.A.S.）．
▼文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“S.A.S. ”）．
“边角边”判定方法
▼几何语言：
AB = A′B′，
∠A =∠A′，
AC =A′C′ ，
A
B
C
A ′
B ′
C ′
必须是两边“夹角”
C
A
B
D
E
【例1】 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
∵AE=DE(已知)，
∠AEB=∠DEC（对顶角相等），
BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
证明：在△ABE和△DCE中，
【例2】 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
C
·
A
E
D
B
分析：如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）.
∴AB =DE
（全等三角形的对应边相等）.
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
C
·
A
E
D
B
1
2
【归纳】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明三角形全等来解决.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3cm
45°
45°
3cm
2.5cm
【结论】两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
【做一做】
2.5cm
3cm
45°
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
【比一比】
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明:在△ABC与△BAD中，
AC=BD
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.
(已知)，
(已知)，
(公共边)，
∴BC=AD
（全等三角形的对应边相等）.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C.
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等
注意：1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，必
须找这角的另一夹边
课堂总结