2020年华东师大版八年级上数学课件 13.2.4 角边角（18张）

3 边角边
九江一中 数学组
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．
都全等
60°
40°
4cm
A
B
C
步骤：
1.画一条线段AB，使它等于4cm；
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.
3.△ABC即为所求.
M
N
“角边角”
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
全等
“角边角”判定方法
▼文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写
成“角边角”或“A.S.A.”）.
▼几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
【例1】 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．
∵∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）.
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
ASA
B
C
A
D
(角角边)
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
【思考】
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
“角角边”
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.
求证：　△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝∠C′（等量代换）．
在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，
AC＝A′C′，
∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
“角角边”判定方法
▼文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.
▼几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′ C′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
【例2】 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ），
AD=AE（已知），
∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.），
∴AB=AC.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
【例3】 求证：全等三角形对应边的高相等.
分析：从图中看出，AD、A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，
∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），
∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），
∠B=∠B'（已证），
AB=A'B'（已证），
∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.
归纳：全等三角形对应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( )
(A)2对 (B)3对
(C)4对 (D)5对
解析：根据题意得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.
C
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带(1)去 (B)带(2)去
(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去
解析：题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
C
A
B
C
D
E
F
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或 AC=DF
（A.S.A.）
（A.A.S.）
（S.A.S.）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).
∴AB=AD.
角边角
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “A.S.A.”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别
课堂总结